河北省唐山市十農場中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數，若對于都有成立，則的取值范圍A． B． C． D．參考答案：B略2.設是定義在R上的奇函數，當，則=(

)A.—3

B.—1

C.1

D.3參考答案：A略3.（5分）“sinx=”是“x=”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點】：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據充分條件和必要條件的定義即可得到結論．解：若x=滿足sinx=，但x=不成立，即充分性不成立，若x=，則sinx=成立，即必要性成立，故“sinx=”是“x=”的必要不充分條件，故選：C【點評】：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據三角函數之間的關系是解決本題的關鍵．4.設，若函數在區間（-1，1）內有極值點，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若集合，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.在中，已知，，則為（

）A．等邊三角形B．等腰直角三角形

C．銳角非等邊三角形

D．鈍角三角形參考答案：B略7.3．（5分）直線y=k（x﹣1）與圓x2+y2=1的位置關系是（）A．相離B．相切C．相交D．相交或相切參考答案：C直線y=k（x﹣1）恒過點（1，0），且直線的斜率存在∵（1，0）在圓x2+y2=1上∴直線y=k（x﹣1）與圓x2+y2=1的位置關系是相交故選C．8.設等比數列的公比q=2，前n項和為Sn，則=A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知a是函數的零點，若的值滿足

（

）

A．

B．

C．

D．的符號不能確定參考答案：C10.已知向量，滿足，，則（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】根據向量的數量積公式計算即可．【詳解】向量，滿足，，則，故選：B．【點睛】本題考查向量的數量積公式，屬于基礎題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

．參考答案：3012.向量，在正方形網格中的位置如圖所示，設向量=﹣λ，若⊥，則實數λ=

．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】由向量垂直的條件得到（﹣λ）?=0，求出向量AB，AC的坐標和模，再由數量積的坐標公式，即可求出實數λ的值．【解答】解：∵向量=﹣λ，⊥，∴=0，即（﹣λ）?=0，∴=λ∵，，∴=6，||=2，∴λ=．故答案為：．【點評】本題考查向量的數量積的坐標表示、向量垂直的條件、向量的模，考查基本的運算能力，是一道基礎題．13.設，函數的導函數是，且是奇函數，則的值為——————參考答案：114.已知m>0,n>0,向量，且，則的最小值是_____________.參考答案：略15.設函數是定義在上的可導函數，其導函數為，且有，則不等式的解集為________ 參考答案：16.如圖，B是AC的中點，，P是平行四邊形BCDE內（含邊界）的一點，且．有以下結論：①當x＝0時，y∈[2，3]；②當P是線段CE的中點時，；③若x+y為定值1，則在平面直角坐標系中，點P的軌跡是一條線段；④x﹣y的最大值為﹣1；其中你認為正確的所有結論的序號為_____．參考答案：②③④【分析】利用向量共線的充要條件判斷出①錯，③對；利用向量的運算法則求出，求出x，y判斷出②對,利用三點共線解得④對【詳解】對于①當，據共線向量的充要條件得到P在線段BE上，故1≤y≤3，故①錯對于②當P是線段CE的中點時，故②對對于③x+y為定值1時，A，B，P三點共線，又P是平行四邊形BCDE內（含邊界）的一點，故P的軌跡是線段，故③對對④，，令，則，當共線，則，當平移到過B時，x﹣y的最大值為﹣1，故④對故答案為②③④【點睛】本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件,考查推理能力，是中檔題17.設表示不超過的最大整數，則關于的不等式的解集是______________.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)已知，其中是自然常數，

(1)討論時,的單調性、極值；

(2)求證：在（1）的條件下，；

(3)是否存在實數，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。參考答案：（3）假設存在實數，使有最小值3，①當時，由于，則函數是上的增函數解得（舍去）---------------------------------12分②當時，則當時，此時是減函數,19.設函數f（x）=﹣ax．（1）若函數f（x）在（1，+∞）上為減函數，求實數a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求實數a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數研究函數的單調性．專題：函數的性質及應用；導數的綜合應用；不等式的解法及應用．分析：（1）由已知得f（x）的定義域為（0，1）∪（1，+∞），f′（x）=﹣a+在（1，+∞）上恒成立，由此利用導數性質能求出a的最大值；（2）命題“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等價于“當x∈[e，e2]時，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由此利用導數性質結合分類討論思想，能求出實數a的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）由已知得f（x）的定義域為（0，1）∪（1，+∞），∵f（x）在（1，+∞）上為減函數，∴f′（x）=﹣a+≤0在（1，+∞）上恒成立，﹣a≤﹣=（﹣）2﹣，令g（x）=（﹣）2﹣，故當=，即x=e2時，g（x）的最小值為﹣，∴﹣a≤﹣，即a≥∴a的最小值為．（Ⅱ）命題“若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立”，等價于“當x∈[e，e2]時，有f（x）min≤f′（x）max+a”，由（Ⅰ）知，當x∈[e，e2]時，lnx∈[1，2]，∈[，1]，f′（x）=﹣a+=﹣（﹣）2+﹣a，f′（x）max+a=，問題等價于：“當x∈[e，e2]時，有f（x）min≤”，①當﹣a≤﹣，即a時，由（Ⅰ），f（x）在[e，e2]上為減函數，則f（x）min=f（e2）=﹣ae2+≤，∴﹣a≤﹣，∴a≥﹣．②當﹣＜﹣a＜0，即0＜a＜時，∵x∈[e，e2]，∴lnx∈[，1]，∵f′（x）=﹣a+，由復合函數的單調性知f′（x）在[e，e2]上為增函數，∴存在唯一x0∈（e，e2），使f′（x0）=0且滿足：f（x）min=f（x0）=﹣ax0+，要使f（x）min≤，∴﹣a≤﹣＜﹣=﹣，與﹣＜﹣a＜0矛盾，∴﹣＜﹣a＜0不合題意．綜上，實數a的取值范圍為[﹣，+∞）．點評：本題主要考查函數、導數等基本知識．考查運算求解能力及化歸思想、函數方程思想、分類討論思想的合理運用，注意導數性質的合理運用．20.已知在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l的參數方程為（t為參數）．（1）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數方程為（α為參數），曲線C1上點P的極角為，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標方程．直線l的參數方程為（t為參數），消去參數t可得普通方程．（2），直角坐標為（2，2），，利用點到直線的距離公式及其三角函數的單調性可得最大值．【解答】解：（1）曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，可得直角坐標方程：．直線l的參數方程為（t為參數），消去參數t可得普通方程：x+2y﹣3=0．（2），直角坐標為（2，2），，∴M到l的距離≤，從而最大值為．21.已知數列{an}的前n項和為Sn，數列{bn}，{cn}滿足（n+1）bn=an+1﹣，（n+2）cn=，其中n∈N*．（1）若數列{an}是公差為2的等差數列，求數列{cn}的通項公式；（2）若存在實數λ，使得對一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，求證：數列{an}是等差數列．參考答案：【考點】等差關系的確定；數列遞推式．【分析】（1）數列{an}是公差為2的等差數列，可得an=a1+2（n﹣1），=a1+n﹣1．代入（n+2）cn=﹣即可得出cn．（2）由（n+1）bn=an+1﹣，可得：n（n+1）bn=nan+1﹣Sn，（n+1）（n+2）bn+1=（n+1）an+2﹣Sn+1，相減可得：an+2﹣an+1=（n+2）bn+1﹣nbn，代入化簡可得cn=（bn+bn﹣1）．bn≤λ≤cn，λ≤cn=（bn+bn﹣1）≤λ，故bn=λ，cn=λ．進而得出．【解答】（1）解：∵數列{an}是公差為2的等差數列，∴an=a1+2（n﹣1），=a1+n﹣1．∴（n+2）cn=﹣（a1+n﹣1）=n+2，解得cn=1．（2）證明：由（n+1）bn=an+1﹣，可得：n（n+1）bn=nan+1﹣Sn，（n+1）（n+2）bn+1=（n+1）an+2﹣Sn+1，相減可得：an+2﹣an+1=（n+2）bn+1﹣nbn，可得：（n+2）cn=﹣=﹣[an+1﹣（n+1）bn]=+（n+1）bn=+（n+1）bn=（bn+bn﹣1），因此cn=（bn+bn﹣1）．∵bn≤λ≤cn，∴λ≤cn=（bn+bn﹣1）≤λ，故bn=λ，cn=λ．∴（n+1）λ=an+1﹣，（n+2）λ=（an+1+an+2）﹣，相減可得：（an+2﹣an+1）=λ，即an+2﹣an+1=2λ，（n≥2）．又2λ==a2﹣a1，則an+1﹣an=2λ（n≥1），∴數列{an}是等差數列．22.（2015?南昌校級模擬）已知函數f（x）=lnx+，其中a＞0．（1）若函數f（x）在區間[1，+∞）內單調遞增，求a的取值范圍；（2）0＜a≤2時，求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；（3）求證：對于任意的n∈N*時，都有lnn＞++…+成立．參考答案：【考點】：利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性．【專題】：計算題；證明題；導數的綜合應用．【分析】：求導，（1）由題意得f′（x）≥0對x∈[1，+∞）恒成立，再轉化為最值問題即可，（2）結合（1）及導數，根據導數的正負性分2≥a≥1，，三種情況討論函數的單調性，從而求函數的最小值；（3）由函數可證明對n∈N*，且n＞1恒成立，再寫lnn=[lnn﹣ln（n﹣1）]+[ln（n﹣1）﹣ln（n﹣2）]+…+[ln3﹣ln2]+[ln2﹣ln1]，從而證明．解：，（1）由題意得f′（x）≥0對x∈[1，+∞）恒成立，即對x∈[1，+∞）恒成立；∵x∈[1，+∞）時，，∴a≥1，即a的取值范圍為[1，+∞）；（2）當2≥a≥1時，由（1）知，f′（x）＞0對x∈（1，2）恒成立，此時f（x）在[1，2]上為增函數，∴[f（x