河北省保定市碼頭中學2021-2022學年高一數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數中值域為(0,+∞)的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】對選項逐一分析函數的值域，由此確定正確選項.【詳解】對于A選項，由于，所以，即函數的值域為，不符合題意.對于B選項，，所以函數的值域為，不符合題意.對于C選項，函數的值域為，不符合題意.對于D選項，函數，即函數的值域為(0,+∞)，符合題意.故選：D【點睛】本小題主要考查函數值域的求法，屬于基礎題.2.函數y=2cos2（x﹣）﹣1是（）A．最小正周期為π的奇函數 B．最小正周期為π的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數參考答案：A【分析】利用二倍角公式化簡為一個角的一個三角函數的形式，求出周期，判定奇偶性．【解答】解：由y=2cos2（x﹣）﹣1=cos（2x﹣）=sin2x，∴T=π，且y=sin2x奇函數，即函數y=2cos2（x﹣）﹣1是奇函數．故選A．【點評】本題考查三角函數的周期性及其求法，函數奇偶性的判斷，是基礎題．3.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊過點(2,1)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用三角函數定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【詳解】因為角的終邊過點，所以點到原點的距離所以，所以故選：C【點睛】本題主要考查了三角函數定義及余弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于較易題。4.若指數函數y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數，那么(

)A．2＜a＜3 B．﹣2＜a＜1 C．a＞3 D．0＜a＜1參考答案：A【考點】指數函數的單調性與特殊點．【專題】函數的性質及應用．【分析】利用指數函數y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數，可得0＜a﹣2＜1，解出即可．【解答】解：∵指數函數y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是減函數，∴0＜a﹣2＜1，解得2＜a＜3．故選：A．【點評】本題考查了指數函數的單調性與底數的關系，屬于基礎題．5.在△ABC中，，b＝2，其面積為，則等于(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由面積公式得到c=4,再由余弦定理得到a邊長度，最終由正弦定理得到結果.【詳解】△ABC中，，b＝2，其面積為由余弦定理得到，代入數據得到故答案為：B.【點睛】這個題目考查了正余弦定理解三角形的應用，在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據.解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數交叉出現時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.6.設奇函數在上為增函數，且，則不等式解集為（

）

A.

B.

C.

D.

ks5u參考答案：B略7.三個數之間的大小關系是

A．.

B．

C．

D．參考答案：D8.如果直線與直線垂直，那么系數（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.某電視新產品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數模型中能較好地反映銷量y與投放市場的月數x之間關系的是()

A．y＝100x

B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x

D．y＝參考答案：C10.已知函數f（x）是定義在區間[﹣2，2]上的偶函數，當x∈[0，2]時，f（x）是減函數，如果不等式f（1﹣m）＜f（m）成立，則實數m的取值范圍是(

)A． B．[1，2] C．[0，） D．（）參考答案：A【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】計算題；綜合題．【分析】由題設條件知，偶函數f（x）在[0，2]上是減函數，在[﹣2，0]是增函數，由此可以得出函數在[﹣2，2]上具有這樣的一個特征﹣﹣自變量的絕對值越小，其函數值就越小，由此抽象不等式f（1﹣m）＜f（m）可以轉化為，解此不等式組即為所求．【解答】解：偶函數f（x）在[0，2]上是減函數，∴其在（﹣2，0）上是增函數，由此可以得出，自變量的絕對值越小，函數值越大∴不等式f（1﹣m）＜f（m）可以變為解得m∈[﹣1，）故選A．【點評】本題考查偶函數與單調性，二者結合研究出函圖象的變化趨勢，用此結論轉化不等式，這是解本題的最合適的辦法，中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關于的不等式對任意恒成立，則實數的取值范圍是

.參考答案：略12.設，，，則a，b，c三者的大小關系是__________.（用“＜”連接）參考答案：∵，，，∴13.當______時，函數有最_______值，且最值是_________。參考答案：

解析：，當時，14.若實數a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是．參考答案：6【考點】基本不等式．【分析】根據基本不等式和指數運算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6當且僅當a=b=1時等號成立故答案為：6【點評】本題主要考查基本不等式的應用，應用基本不等式時要注意“一正、二定、三相等”，為要滿足的條件．15.（5分）函數f（x）=|x2﹣1|的單調遞減區間為

．參考答案：（﹣∞﹣1）和（0，1）考點： 帶絕對值的函數；函數的單調性及單調區間．專題： 計算題．分析： 函數f（x）=|x2﹣1|=，結合圖象寫出函數的單調減區間．解答： 函數f（x）=|x2﹣1|=，如圖所示：故函數f（x）的減區間為（﹣∞﹣1）和（0，1），故答案為（﹣∞﹣1）和（0，1）．點評： 本題主要考查帶有絕對值的函數的單調性，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．16.（5分）球的體積與其表面積的數值相等，則球的半徑等于

．參考答案：3考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；球．分析： 設出球的半徑，求出球的體積和表面積，利用相等關系求出球的半徑即可．解答： 設球的半徑為r，則球的體積為：，球的表面積為：4πr2因為球的體積與其表面積的數值相等，所以=4πr2解得r=3，故答案為：3．點評： 本題考查球的體積與表面積的計算，是基礎題．17.已知，則從小到大用“﹤”號排列為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知f（x）=2x+1+a?2-x（a∈R）．（1）若f（x）是奇函數，求a的值，并判斷f（x）的單調性（不用證明）；（2）若函數y=f（x）﹣5在區間（0，1）上有兩個不同的零點，求a的取值范圍．

參考答案：解：（1）∵f（x）是奇函數，∴f（﹣x）+f（x）=2﹣x+1+a?2﹣x+2x+1+a?2﹣x=（a+2）（2x+2﹣x）=0．∴a=﹣2．∴f（x）=2（2x﹣2﹣x）在（﹣∞，+∞）上是單調遞增函數．（2）y=f（x）﹣5在區間（0，1）上有兩個不同的零點，?方程2x+1+a?2﹣x﹣5=0在區間（0，1）上有兩個不同的根，?方程a=﹣2?22x+5?2x在區間（0，1）上有兩個不同的根，?方程a=﹣2t2+5t在區間t∈（1，2）上有兩個不同的根，令g（t）=﹣2t2+5t=﹣2+，t∈（1，2）．則g（1）＜a＜g（），

解得．∴a∈．

19.平行于直線2x+5y﹣1=0的直線l與坐標軸圍成的三角形面積為5，求直線l的方程．參考答案：設直線l的方程為2x+5y=a（a≠0），則直線l與兩坐標軸的交點分別為（，0），（0，），∴×||?||=5，解得a=±10，∴直線l的方程為2x+5y=±10．略20.某班同學利用春節進行社會實踐，對本地歲的人群隨機抽取人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖。

（一）人數統計表：

（二）各年齡段人數頻率分布直方圖：（Ⅰ）在答題卡給定的坐標系中補全頻率分布直方圖，并求出、、的值；（Ⅱ）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗活動。若將這個人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數相同，求歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率；（Ⅲ）根據所得各年齡段人數頻率分布直方圖，估計在本地歲的人群中“低碳族”年齡的中位數。參考答案：21.已知：等差數列{}中，=14，。（1）求；（2）將{}中的第2項，第4項，…，第項按原來的順序排成一個新數列，求此數列的前項和.參考答案：解：（1）設數列公差為由可得于是（2）略22.將數列{an}中的所有項按每一行比上一行多兩項的規則排成如下數表：a1a2a3a4a5a6a7a8a9…已知表中的第一列數a1，a2，a5，…構成一個等差數列，記為{bn}，且b2=4，b5=10．表中每一行正中間一個數a1，a3，a7，…構成數列{cn}，其前n項和為Sn．（1）求數列{bn}的通項公式；（2）若上表中，從第二行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，公比為同一個正數，且a13=1．①求Sn；②記M={n|（n+1）cn≥λ，n∈N*}，若集合M的元素個數為3，求實數λ的取值范圍．參考答案：【考點】8H：數列遞推式；89：等比數列的前n項和；8G：等比數列的性質．【分析】（1）設{bn}的公差為d，則，由此能求出數列{bn}的通項公式．（2）①設每一行組成的等比數列的公比為q，由于前n行共有1+3+5+…+（2n﹣1）=n2個數，且32＜13＜42，解得，，所以，由錯位相減法能夠求得．②由，知不等式（n+1）cn≥λ，可化為，設，解得