2021年九年級中考模擬考試

數學試題

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.

1.-2的相反數是（）

1

A，.-2B.2C.—

2

2.要使分式有意義，則X的取值范圍是（）

2-x

A.x>2B.x<2C.x關一2D.Xw2

3.下列計算正確的是（）

A.a2+a3=2a5B.a4-ra=o'C.a2-a4=asD.

=_6a6b3

4.華為Mate20手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數據0.000000007

用科學記數法表示為（）.

A.7xl(y7B.0.7x10-8C.7xlO8D.7xl0-9

5.若關于x的一元二次方程(k—l)x2+4x+l=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是()

A.k<5B.k<5,且kWlC.kW5,且kWlD.k>5

6.下列立體圖形中,俯視圖與主視圖不同的是（）

B.圓柱C.圓錐D.球

7.如圖，布，P3分別與口。相切于點A,8,PO交口。于點E,過點B作弦BC//PO,若PA=2PE=4,

則BC的長為（）

r￡

8.某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的

數據可繪制如圖所示的函數圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間X（天）之間的函數關系如圖

所示，則下列說法不正確的是（）

A.第10天銷售20千克B.一天最多銷售30千克

C.第9天與第16天的日銷售量相同D.第19天比第1天多銷售4千克

二'填空題（本大題共8小題，每小題3分，合計24分）

9.4的平方根是.

1。?計算不+77菰丁----------

11.分解因式：4x2—16x=.

12.某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習，王老師每周對各小組合作學習的情況進行

綜合評分.下表是各小組其中一周的得分情況：

組別一二三四7i.六七八

85

得分90959088909290

這組數據的眾數是.

13.如圖，直線〃/桿等邊AABC的頂點C在直線［上，若邊A8與直線乙的夾角Nl=40。，則邊AC

與直線4的夾角N2=__

A

C

14.圓錐的母線長為4c/n,側面積為8^77?,圓錐的底面圓的半徑為一cm.

2

15.如圖，在平面直角坐標系中，函數>=丘與'=一-的圖象交于A8兩點，過A作）'軸的垂線,

x

4

交函數y=一?的圖象于點C,連接BC,則\ABC的面積為.

x

16.如圖，長方形A8C。中，A8=4,A￡）=3,點Q在對角線AC上，且AQ=A￡>,連接。。并延長，與

邊BC交于點P，則線段AP=.

AD

BP

三、解答題（共90小題，滿分72分）

3x-5<2x

17.（6分）（2020?黃岡模擬）解不等式組［x_i,并將其解集在數軸上表示出來.

------..2x+1

2

18.（6分）（2020?黃岡模擬）如圖，在菱形ABC。中，對角線AC與5。相交于點。，過點C作

CE//BD,過點。作。E//AC,CE和。E交于點E.

求證：四邊形OCED是矩形.

B

19.（6分）（2020?黃岡模擬）己知關于x的一元二次方程V-2，〃x-3瓶2+8根-4=0.

（1）求證：原方程恒有兩個實數根；

（2）若方程的兩個實數根一個小于5,另一個大于2,求機的取值范圍.

20.（7分）（2020?黃岡模擬）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，我市某中學對部分學生就校園

安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了如圖尚

不完整的扇形統計圖和條形統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）請補全條形統計圖；

（2）若該中學共有學生1200人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園.安全知識達到“了

解”和“基本了解”程度的總人數；

（3）若從對校園安全知識達到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全

知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和I個女生的概率.

21.（8分）（2020?黃岡模擬）如圖，正比例函數y=2x的圖象與反比例函.數y=4的圖象交于A,B

X

兩點，過點A作AC垂直x軸于點C,連接BC.若MBC的面積為2..

（1）求上的值；

（2）直接寫出幺＞2x時，自變量x的取值范圍.

22.（7分）（2015?常德）已知如圖，以RtAABC的AC邊為直徑作口。交斜邊43于點E,連接E。

并延長交BC的延長線于點。，點F為BC的中點，連接防.

（1）求證：EF是口。的切線；

（2）若口。的半徑為3,ZEAC=60°,求4。的長.

23.（8分）（2016?賀州）如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面

10米處有一建筑物.。，為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面。C

的傾斜角NBQC=30。，若新坡面下。處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物

是.否需要拆除（計算最后"結果保留一位小數）.（參考數據：收=1.414,6=1.732）

24.（10分）我市某外資企業生產的一批產品上市后30天內全部售完，該企業對這批產

品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查.其中，國內市場的日銷售量X（萬件）

與時間W為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示.而國外市場的日銷售量月（萬

件）與時間/（/為整數，單位：天）的關系如圖所示.

（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示y與/的

變化規律，寫出％與f的函數關系式及自變量/的取值范圍；

（2）分別探求該產品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20天）

的日銷售量為與時間/所符合的函數關系式，并寫出相應自變量，的取值范圍；

(3)設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間，的函.數關系式，并判斷上

市第幾天國內、外市場的日銷售總量y最大，并求出此時的最大值.

(2)點E在x軸上，若以A,E,D,P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標；

(3)過點尸作直線C。的垂線，垂足為Q,若將ACP。沿CP翻折，點。的對應點為QL是否存在

點P,使Q'恰好落在x軸上？若存在，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由.

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.

1.-2的相反數是()

~11

A.—2B.2C.—D.-----

22

【答案】B

【解析】

【分析】

根據相反數的性質可得結果.

【詳解】因為-2+2=0,所以-2相反數是2,

故選B.

【點睛】本題考查求相反數，熟記相反數的性質是解題的關鍵.

2.要使分式丁匚有意義，則％的取值范圍是（）

2-x

A.x>2B.x<2C.xW—2D.xW2

【答案】D

【解析】

【分析】

根據分式有意義的條件列出不等式即可求解.

【詳解】當分式」一有意義，則有2—XW0,二XH2；

2-x

故選：D.

【點睛】本題考查使分式有意義的條件，解題時注意分母不能為0.

3.下列計算正確的是（）

A.a2+a3=2a5B.a4-^a-a3C.a2-a4=a8D.

（-2/媒=一6曲;3

【答案】B

【解析】

【分析】

逐一進行計算即可得出答案.

【詳解】A,不同類項，不能合并，故錯誤；

B,/+〃=/,故正確；

C,a2-a4=a6tz8?故錯誤；

D,（-2?2/?）3=-8a6b3-6a6b^,故錯誤；

故選：B.

【點睛】本題主要考查合并同類項，同底數事的乘除法，枳的乘方，掌握合并同類項，同底數暴的

乘除法，積的乘方的運算法則是解題的關鍵.

4.華為Mate2（）手機搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數據0.000000007

用科學記數法表示為（）.

A.7x10”B.0.7xlO-8C.7x10-8D.7x10-9

【答案】D

【解析】

【分析】

由科學記數法知0.000000（X）7=7乂10-9；

【詳解】解：0.000000007=7x10”.

故選D.

【點睛】本題考查科學記數法；熟練掌握科學記數法0*10"中。與〃的意義是解題的關鍵.

5.若關于x的一元二次方程（k—1）x?+4x+1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5,且kWlC,kW5,且kWlD.k>5

【答案】B

【解析】

試題解析：???關于x的一元二次方程方程（加一l）f+4x+l=C有兩個不相等的實數根，

%-1。0左―I/O

,解得：4<5且ZKL故選B.

A>042-4（Zr-l）>0

6.下列立體圖形中，俯視圖與主視圖不同的是（）

B.圓柱C.圓錐D.球

【答案】C

【解析】

【分

從正面看所得到的圖形是主視圖，從上面看到的圖象是俯視圖，再根據判斷即可.

【詳解】A選項：俯視圖與主視圖都是正方形，故不合題意；

B選項：俯視圖與主視圖都是長方形，故不合題意；

C選項：俯視圖是圓，主視圖是三角形；故符合題意；

D選項：俯視圖與主視圖都是圓，故不合題意；

故選：C.

【點睛】考查了立體圖形的三視圖，解題關鍵是理解：從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看

到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖.

7.如圖，PA,P8分別與□。相切于點P0交口。于點E,過點B作弦BC//PO，若R4=2PE=4,

【答案】B

【解析】

【分析】

連接08,過。作QF_LBC于尸，利用切線的性質求解圓的半徑，利用平行線的性質證明

NOBF=ZPOB,利用等角的三角函數及垂徑定理可得答案.

【詳解】解：如圖，連接。8,過。作0FL8C于尸，

???PA,P8分別與口。相切于點A,B,設半徑08=r,

/.NP8O=90。，

,/PA=2PE=4

：.PO~PE+r=2+r,PA=PB=4,

（2+r）2=42+r2,

/.r=3,

OP—5,OB—3,

/~lJ33

cosNPOB=——=-,

OP5

?/BC//OP,

：.ZOBF=ZPOB,

BF3

cosZ.OBF==—,

OB5

39

BF=-x3=~,

55

OF±BC,

1o

BC=2BF=——

5

故選B.

【點睛】本題考查的是平行線的性質，切線的性質及切線長定理，垂徑定理，銳角三角函數，勾股

定理的應用，掌握以上知識是解題的關鍵.

8.某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢，他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的

數據可繪制如圖所示的函數圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖

所示，則下列說法不正確的是（）

A.第10天銷售20千克B.一天最多銷售30千克

C.第9天與第16天的日銷售量相同D.第19天比第1天多銷售4千克

【答案】C

【解析】

【分析】

根據圖象提供信息，用待定系數法求出OWxK15和15<x420所對應函數解析式，代入相應數

值計算即可.

【詳解】設04x415時，函數解析式為y

代入(15,30)得：15^=30,解得匕=2

其?解析式為：y=2x

設154x420時，函數解析式為丁=七%+。

15&+b=3Ok、——6

代入(15,30)和(20,0)得：!解得《

20左2+6=08=120

其解析式為：y=—6x+120

A.第10天的銷售量為：y=2x10=20,故A正確；

B.由圖知：一天最多銷售30千克，故B正確；

C.第9天的銷售量為：y=2x9=18

第16天的銷售量為：y=-6xl6+120=24,故C錯誤：

D.第19天的銷售量為：y=-6xl9+120=6

第1天的銷售量為：y=2xl=2

所以第19天的銷售量比第1天多4千克，故D正確.

故選：C.

【點睛】本題考查了根據圖象求一次函數解析式并完成相關計算的能力，熟練使用數形結合是解題

的關鍵.

三'填空題(本大題共8小題，每小題3分，合計24分)

10.4的平方根是.

【答案】±2.

【解析】

試題分析：???(±2)2=4,，4的平方根是±2.故答案為±2.

考點：平方根.

x2+9xx2-9

10.計算-O------------1O--------------------

x+3xx+6x+9

【答案】2

【解析】

【分析】

根據分式的加法運算法則計算即可.

x(x+9)(x+3)(x-3)

【詳解】原式=x(x+3)+(X+3)2

=-x+--91-x---3

x+3x+3

_x+9+x-3

x+3

=2(x+3)

x+3

=2

故答案為：2.

【點睛】本題考查了分式的加法運算，熟記運算法則是廨題關鍵.

11.分解因式：4X2-16X=

【答案】4x(1)

【解析】

【分析】

按照提取公因式法即可分解因式.

【詳解】4f—16X=4X(X—4)

故答案為:4x(x-4).

【點睛】本題,主要考查提取公因式法分解因式，掌握提取公因式法是解題的關鍵.

12.某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習，王老師每周對各小組合作學習的情況進行

綜合評分.下表是各小組其中一周的得分情況：

六

組別一二三四五七八

得分9095908890928590

這組數據的眾數是.

【答案】90

【解析】

【分析】

根據眾數的概念：眾數是一組數據中出現次數最多的數可得出答案.

【詳解】解：90出現了4次，出現的次數最多，則眾數是90；

故答案為90

【點睛】此題考查了眾數，注意中位數和眾數的區別，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）

重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據

中出現次數最多的數.

13.如圖，直線〃〃2,等邊“BC的頂點C在直線4上，若邊AB與直線4的夾角Nl=40°,則邊4c

與直線《的夾角』2=____

【答案】100

【解析】

【分析】

記4與AB的交點為D,記4與AC的交點為E,利用鄰補角與四邊形的內角和求解NCE。，利用平

行線的性質可得答案.

【詳解】解：記4與AB的交點為D,記4與AC的交點為E,

Zl=40°,

NBDE=140°,

；等也4ABC

NB=NACB=60°,

NCED=360°-60°-60°-140°=100°

v/i///2,

Z2=ZC￡￡)=1(X)°.

故答案為：100.

【點睛】本題考查的是四邊形的內角和與平行線的性質，掌握以上知識是解題的關鍵.

14.圓錐的母線長為4am側面積為8萬。后，圓錐的底面圓的半徑為cm.

【答案】2

【解析】

【分析】

根據扇形面積公式計算，得到答案.

【詳解】解：設圓錐的底面半徑為rem,根據題目意思得到：

—x2^rx4=8^,

2

解得：r=2,

故答案為：2：

【點睛】本題考查的是圓錐的計算，理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的

關鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

2

15.如圖，在平面直角坐標系中，函數y=履與y=--的圖象交于A,B兩點，過A作）'軸的垂線,

x

4

交函數y=一的圖象于點C,連接BC,則\ABC的面積為.

x

【答案】6

【解析】

【分析】

2

根據正比例函數丫=1?與反比例函數y=一-的圖象交點關于原點對稱，可得出A、B兩點坐標的關

x

系，根據垂直于y軸的直線上任意兩點縱坐標相同，可得出A、C兩點坐標的關系，設A點坐標為

（X,--）,表示出B、C兩點的坐標，再根據三角形的面積公式即可解答.

X

【詳解】...正比例函數y=kx與反比例函數y=-2的圖象交點關于原點對稱，

X

222

?,?設A點坐標為（x,一一）,則B點坐標為（―x,-）,C（-2x,一-），

XXX

12214

???SABC=-x(-2x-x).(----)=-x(-3x),(--)=6.

故答案為6.

【點睛】此題考查正比例函數的性質與反比例函數的性質，解題關鍵在于得出A、C兩點.

16.如圖，長方形ABC。中，AB=4,AD=3,點。在對角線AC上，JIAQ=AD,連接。。并延長，與

邊BC交子點P,則線段AP=.

AD

BP

【答案】V17

【解析】

【分析】

先根據勾股定理得到AC的長，再根據AQ=AD,得出CP=CQ=2,進而得到BP的長，最后在RtAABP

中，依據勾股定理即可得到AP的長.

【詳解】解：???矩形48。。中，AB=4fAD=3=BC,

D

BP

：.RtAACB中，AC=巧手=5

?:AQ=AD=3,AD//CP,

.'.CQ=5-3=2,

ZCQP=ZAQD=ZADQ=ZCPQ,

???CP=CQ=2,

BP=3-2=1,

.?.在Rt^ABP中，AP^^BP2+AB2=71+42=V17

故答案為：J萬

【點睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質、勾股定理、矩形的性質、平行線的性質等知識，利

用等腰三角形的判定和性質求得有關線段的長是解題的關鍵.

三、解答題（共9小題，滿分72分）

3x-5<2x

17.（6分）（2020?黃岡模擬）解不等式組.X-1，并將其解集在數軸上表示出來.

------..2x+1

2

【答案】：XW-1

【解析】

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表

示在數軸上即可.

3X-5<2XD

【解答】解：

—,.2X+1(2)

I2

由①得：x<5,

由②得，XW-1,

不等式組的解集為XW-1,

-5-3-2-1~01~~2~~3~4~5~^

【點評】此題考查了解一元次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的

解法是解本題的關健.

18.（6分）（2020?黃岡模擬）如圖，在菱形A3C3中，對角線AC與3。相交于點。，過點C作

CE//BD,過點。作。E//AC,CE和。￡交于點E.

求證：四邊形OCED是矩形.

【解析】

【分析】如圖，首先證明四邊形CODE是平行四邊形，然后證明NDOC=90。，即可解決問題.

【解答】證明???CE//B。，DE//AC,

四邊形CODE是平行四邊形，

?.?四邊形ABC。是菱形

ZDOC=90°,

四邊形OCED是矩形.

【點評】本題主要考查了菱形的性質、矩形的判定與性質；解題的關鍵是牢固掌握菱形的性質、矩

形的性質，這是靈活運用解題的基礎和關鍵.

19.（6分）（2020?黃岡模擬）已知關于x的一元二次方程f一2加￥-3病+8〃?-4=0.

（1）求證：原方程恒有兩個實數根；

（2）若方程的兩個實數根一個小于5,另一個大于2,求機的取值范圍.

A

【答案】：（1）見解析；（2）的取值范圍是加〈。或加>—.

3

【解析】

【分析】（1）要證明原方程恒有兩個實數根，只要計算出該方程的根的判別式不小于零即可，代入

數據計算△的值，即可證明結論成立；

（2）先求出題目中方程的兩個根，然后根據方程的兩個實數根一個小于5,另一個大于2,可以得

到關于機的不等式組，然后解答即可求得加的取值范圍.

【解答】（I）證明：x2-2tnx-3m24-8/H-4=0,

/.△=（-2/W）2—4（—3〉+8m—4）

=4m2+12/n2-32加+16

=16w2-32，〃+16

=16（m-l）2..O,

原方程恒有兩個實數根；

（2）,/x2-2nix-3m2+8m-4=0,

:.[x—（3m—2）][x+（m-2）]=0,

/.x一（3/n-2）=0或x+（m-2）=0,

解得，石=3機-2,x2=2-m,

?.?方程的兩個實數根一個小于5,另一個大于2,

J3/W-2<5j3w-2>2

4

解得，m<0或nz>—

3

即m的取值范圍是機<0或加>3.

3

【點評】本題考查一元二次方程的應用、根的判別式、解一元一次不等式組，解答本題的關鍵是明

確題意，利用方程的知識解答.

20.（7分）（2020?黃岡模擬）“校園安全”受到全社會的廣泛關注，我市某中學對部分學生就校園

安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了如圖尚

不完整的扇形統計圖和條形統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）請補全條形統計圖；

（2）若該中學共有學生1200人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對校園安全知識達到“了

解”和“基本了解”程度的總人數；

（3）若從對校園安全知識達到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全

知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

【答案】：（1）見解析;

205.

【解析】

【分析】（1）根據了解的人數和所占的百分百求出抽查的總人數，用總人數減去了解、基本了解和

了解很少的人數，求出不了解的人數，從而補全統計圖；

（2）用該中學的總人數乘以“了解”和“基本了解”所占的百分比即可；

（3）根據題意先畫出樹狀圖，再根據概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）根據題意得：

（2）根據題意得：1200x型把=880（人），

60

則估計該中學學生中對校園安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為880人;

（3）畫樹狀圖得:

開始

女女女男男

-?TV-/"TV-

4公男女女男男女女女男女女女男

?.?共有20種等可能的結果,恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況,

.?.恰好抽到1個男生和1個女生的概率為：—

205

【點評】此題考查了條形統計圖、扇形統計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據題

意求出總人數是解題的關鍵；概率=所求情況數與總情況數之比.

21.（8分）（2020?黃岡模擬）如圖，正比例函數y=2x的圖象與反比例函數y=&的圖象交于A,B

X

兩點，過點A作AC垂直x軸于點C,連接BC.若AABC的面積為2.

（1）求k的值；

【分析】（1）根據對稱性可得OA=OB,從而可得A4C。的面積為1,由此可求出點A的坐標，然

后運用待定系數法就可解決問題；

（2）先求出點B的坐標，再運用數形結合的思想就可解決問題.

【解答】解：⑴設點A的坐標為（風〃）.

?.,點A在直線y=2x1二，/.n=2m.

根據對稱性可得OA=OB,

?**SMBC=2sMeo=2?

?*-S”c0=1，

々義2m=1,

/.tn=1(舍負)，

??.點A的坐標為(1,2),

.,.々=1x2=2；

由點A與點B關于點O成中心對稱得點B（-l,-2）.

結合圖象可得：不等式幺>2x的解集為x<-l或0<x<l.

X

【點評】本題考查了中心對稱的性質，反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系數法求反比例

函數的解析式，利用三角形的面積列出方程求出〃7的值是解決第（1）小題的關鍵，運用數形結合的

思想是解決第（2）小題的關鍵.

22.（7分）（2015?常德）己知如圖，以RtAABC的AC邊為直徑作口。交斜邊A3于點E,連接E。

并延長交BC的延長線于點。，點F為BC的中點，連接￡F.

（1）求證：所是OO的切線；

（2）若口。的半徑為3,NEAC=60。，求AD的長.

【答案】：（1）見解析；（2）.?.AO=3g

【解析】

【分析】(I)連接F。，由尸為BC的中點，AO=CO,得到OF//A8,由于AC是口。的直徑，

得出CE_LAE,根據OF//AB,得出OF_LCE,于是得到0尸所在直線垂直平分CE,推出

FC=FE,OE=OC,再由NACB=90。，即可得到結論.

(2)證出A40E是等邊三角形，得到NEOA=60。，再由直角三角形的性質即可得到結果.

【解答】證明：(1)如圖1,連接F0,

?.?尸為BC的中點,AO=CO,

：.OF//AB,

???AC是。0的直徑，

CEVAE,

■.■OF//AB,

OFICE,

：.OF所在直線垂宜平分CE,

FC=FE,OE=OC,

NFEC=NFCE,NOEC=ZOCE,

?.?NACB=90。，

即：Z0CE+ZFCE=90°,

Z0EC+ZFEC=90°,

即：ZFEO=90°,

為。。的切線；

(2)如圖2,二。。的半徑為3,

AO=CO=EO=3,

NEAC=60°,OA=OE,

NEOA=60°,

:.ZCOD=ZEOA=60°,

?.?在RtAOCD中，ZCOD=60°,0c=3,

:.CD=34i,

,:在RtAACD中，ZACD=90°,

CD=3出,AC=6,

:.AD=3幣.

【點評】本題考查了切線的判定和性質，三角形的中位線的性質，勾股定理，線段垂直平分線的性

質，直角三角形的性質，熟練掌握定理是解題的關鍵.

23.（8分）（2016?賀州）如圖，是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面

10米處有一建筑物HQ,為了方便使行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面。C

的傾斜角NBOC=30。，若新坡面下。處與建筑物之間需留下至少3米寬的人行道，問該建筑物

是否需要拆除（計算最后結果保留一位小數）.（參考數據：72=1.414,6=1.732）

【答案】：該建筑物需要拆除

【解析】

【分析】根據正切的定義分別求出舫、的長，結合圖形求出ZW，比較即可.

【解答】解：由題意得，AH=10米，BC=10米，

在RtAABC中，NG4B=45。，

AB=BC=\0,

在RtADBC中，ZCDB=30°,

BC

DB==iM，

tanZ.CDB

.\DH=AH-AD=AH-(DB-AB)=]0-l0y/3+10=20-1043^2.1(米),

2.7米＜3米，

該建筑物需耍拆除.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數的定義、熟記特殊

角的三角函數值是解題的關鍵.

24.（10分）我市某外資企業生產的一批產品上市后30天內全部售完，該企業對這批產

品上市后每天的銷售情況進行了跟蹤調查.其中，國內市場的日銷售量X（萬件）

與時間W為整數，單位：天）的部分對應值如下表所示.而國外市場的日銷售量月（萬

件）與時間也為整數，單位：天）的關系如圖所示.

（1）請你從所學過的一次函數、二次函數和反比例函數中確定哪種函數能表示,與/的

變化規律，寫出％與f的函數關系式及自變量/的取值范圍；

（2）分別探求該產品在國外市場上市20天前（不含第20天）與20天后（含第20,天）

的日銷售量%與時間/所符合的函數關系式，并寫出相應自變量f的取值范圍；

（3）設國內、外市場的日銷售總量為y萬件，寫出y與時間，的函數關系式，并判斷上

市第幾天國內、外市場的日銷售總量），最大，并求出此時的最大值.

時間“天）051015202530

日銷售量

025404540250

（萬件）

【答案】：見解析

【解析】

【分析】（1）由圖標可知y與f之間是二次函數關系.設乂30）,把已知坐

標代入求出解析式；

（2）由函數圖象可知必與t之間是分段的一次函數，根據，的取值范圍不同有不同的函

數解析式；

（3）本題考查的是分段函數的有關知識，當0,"<20時，、=%+M=80-1?-20）2,

求出y的最大值.當2噫出30時，y=y+%=125-5）2,亦可求出y的最大值.

【解答】解：（1）由圖表數據觀察可知y與，之間是二次函數關系，

設兇=aQ-0）”30）

再代入"5,y=25可得：

1

a=—

5

??.X=-，-30）（噫1，30）；

(2)由函數圖象可知必與，之間是分段的一次函數由圖象可知:

0,,f<20時，m=2人當20效)30時，y2=-4/+120,

_2r(0?t<20)

—[4+]20(2畫30)；

(3)當0,,f<20時，y=y+%=-}(，-3O)+2/=8O—"(f-20)2,

可知拋物線開口向下，，的取值范圍在對稱軸左側，y隨加勺增大而增大，所以最大值小

于當f=20時的值80,

2

當2嗯力30時，y=y,+y2=-1^-30)-4^+120=125-1(Z-5),

可知拋物線開口向下，，的取值范圍在對稱軸右側，y隨/的增大而減小，所以最大值為

當J=20時的值80,

故上市第20天，國內、外市場的日銷售總量y最大，最大值為80萬件.

【點評】本題考查的是二次函數的應用以及分段函數的相關知識，考生在做此類題時要

注意數形結合判斷此函數是一次函數還是二次函數.此題難度中等.

25.(14分)如圖，拋物線丫=奴2+云+2交x軸于A(-l,0),8(4,0)兩點，交y軸于點C,與過點C

(1)求拋物線解析式及點。坐標；

(2)點E在無軸上，若以A,E,D,P為頂點的四邊形是平行四邊形，求此時點P的坐標；

(3)過點P作直線CD的垂線，垂足為Q,若將ACP。沿CP翻折，點。的對應點為Q，.是否存在

點P，使。'恰好落在x軸上？若存在.，求出此時點P的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】：見解析

【解析】

【分析】方法一：

(1)用待定系數法可得出拋物線的解析式，令y=2可得出點。的坐標；

(2)分兩種情況進行討論，①當AE為一邊時，AE//PD,②當AE為對角線時，根據平行四邊形

對頂點到另一條對角線距離相等，求解點P坐標.

(3)結合圖形可判斷出點尸在直線CO下方，設點尸的坐標為(a,_La2+3a+2),分情況討論，①

22

當P點在y軸右側時，②當尸點在y軸左側時，運用解直角三角形及相似三角形的性質進行求解

即可.

方法二：

(1)略.

(2)設點E的參數坐標，利用坐標平移法，

得出點尸的參數坐標.

(3)可先設尸點參數坐標，進而得出Q及。'參數坐標，再利用PCLQQ’,

利用黃金法則二列式.從而求解尸點坐標.

【解答】方法一：

解：⑴?.?拋物線"加+法+2經過4-1,0),3(4,0)兩點，

[a-b+2=0