廣西壯族自治區玉林市容縣中學2021-2022學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意可得所求直線l經過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線l經過點（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．2.如果a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A． B．ac2＜bc2 C．a2＜b2 D．a3＜b3參考答案：D【考點】不等式的基本性質．【分析】根據a、b的范圍，取特殊值帶入判斷即可．【解答】解：∵a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，顯然A、B、C不成立，D成立，故選：D．3.在數列{an}中，，，，依次計算，，后，猜想an的表達式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，數列{an}中，，所以由此可推測數列{an}的表達式為，故選A.

4.函數是定義域為的奇函數，當時，則當時，的表達式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.將等差數列1，4，7…，按一定的規則排成了如圖所示的三角形數陣．根據這個排列規則，數陣中第20行從左至右的第3個數是（）A．571 B．574 C．577 D．580參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】設各行的首項組成數列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1），疊加可得：an=+1，由此可求數陣中第20行從左至右的第3個數．【解答】解：設各行的首項組成數列{an}，則a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）疊加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1∴a20=+1=571∴數陣中第20行從左至右的第3個數是577．故選：C．6.已知定義在R上的可導函數f(x)的導函數為，滿足，且，則不等式（e為自然對數的底數）的解集為（

）A.(－1,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(－∞,0)參考答案：B令所以,選B.點睛：利用導數解抽象函數不等式，實質是利用導數研究對應函數單調性，而對應函數需要構造.構造輔助函數常根據導數法則進行：如構造，構造，構造，構造等7.已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，以此類推，第5個等式為(

) A．24×1×3×5×7=5×6×7×8 B．25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9 C．24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10 D．25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10參考答案：D考點：類比推理．專題：綜合題；推理和證明．分析：根據已知可以得出規律，即可得出結論．解答： 解：∵21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，…，∴第5個等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故選：D點評：此題主要考查了數字變化規律，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．對于等式，要注意分別發現：等式的左邊和右邊的規律．8.已知點，直線：，

點是直線上的一點，若，則

點的軌跡方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數在R上為減函數，則實數a的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B10.對于常數m、n，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”，即可得出．【解答】解：“mn＜0”?“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”，∴“mn＜0”是“方程mx2+ny2=10的曲線是雙曲線”的充要條件．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知；；．則a，b，c的大小關系是（從大到小排列）

▲

．參考答案：b＞a＞c因為，，，所以.

12.已知數列滿足：，且，則=

．參考答案：13.已知，則動圓的圓心的軌跡方程為

____________．參考答案：略14.命題“若，則”的否命題為_____________.參考答案：若，則略15.在△ABC中，若AB=1，AC=，|+|=||，則=．參考答案：【考點】9O：平面向量數量積的性質及其運算律．【分析】根據題意，以AB、AC為鄰邊的平行四邊形ABDC是矩形，由勾股定理求出BC=2．過A作AE⊥BC于E，算出BE=，最后結合數量積的公式和直角三角形余弦的定義，即可算出的值．【解答】解：以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，則=+∵=∴四邊形ABDC是矩形過A作AE⊥BC于E∵Rt△ABC中，，∴BC==2，可得斜邊上的高AE==因此，BE==∵=，cos∠ABC=∴==1，可得=故答案為：16.設函數是定義在上的奇函數，且滿足，又當時，，則方程在區間上所有根的和為

..

參考答案：17.不等式≤的解集為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設命題p:實數x滿足（）；命題q:實數x滿足＜0．（1）若a=1且p∧q為真，求實數x的取值范圍；（2）若?q是?p的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）由x2-4ax+3a2＜0得(x-3a)(x-a)＜0，又a＞0，所以a＜x＜3a，.------------------------------------------------------2分當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數x的取值范圍是1＜x＜3．由實數x滿足得-2＜x＜3，即q為真時實數x的取值范圍是-2＜x＜3．------4分若p∧q為真，則p真且q真，所以實數x的取值范圍是1＜x＜3．----------------------------------------------6分（2）?q是?p的充分不必要條件，即p是q的充分不必要條件

-----------------------------8分由a＞0，及3a≤3得0＜a≤1，所以實數a的取值范圍是0＜a≤1．-------------------------------------------------12分19.用冒泡排序法將下列各數排成一列：8，6，3，18，21，67，54.并寫出各趟的最后結果及各趟完成交換的次數.參考答案：每一趟都從頭開始，兩個兩個地比較，若前者小，則兩數位置不變；否則，調整這兩個數的位置.第一趟的結果是：6

3

8

18

21

54

67完成3次交換.第二趟的結果是：3

6

8

18

21

54

67完成1次交換.第三趟交換次數為0，說明已排好次序，即3

6

8

18

21

54

67.20.己知復數滿足，，其中，i為虛數單位.（l）求：（2）若.求實數m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】根據復數的概念和復數的運算法則求解.【詳解】解：（1）（2）∴，解得：；【點睛】本題考查共軛復數、