廣西壯族自治區(qū)桂林市龍勝民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a2+a8=10，則a1+a3+a5+a7+a9的值是（）A．10 B．15 C．20 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，∴a5=5，∴a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.定義運(yùn)算：，則函數(shù)的值域?yàn)锳．R

B．(0，＋∞)

C．[1，＋∞) D．(0，1]參考答案：D由題意可得：，繪制函數(shù)圖像如圖中實(shí)線部分所示，觀察可得，函數(shù)的值域?yàn)?0，1].本題選擇D選項(xiàng).

3.設(shè)，則的值為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略4.集合A={x|y=}，B={y|y=x2+2}，則A∩B等于(

)A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．[1，+∞） D．[2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，集合A為函數(shù)y=的定義域，由根式的意義可得集合A，集合B為函數(shù)y=x2+2的值域，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得集合B，進(jìn)而由交集的定義可得答案．【解答】解：y=中，有x≥1，則集合A={x|x≥1}，y=x2+2中，有y≥2，則有集合B={y|y≥2}則A∩B={x|x≥2}=[2，+∞），故選D．【點(diǎn)評】本題考查集合的交集運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握集合的表示方法以及集合的意義．5.在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.（5分）已知a=0.76，b=60.7，c=log0.76，則以下關(guān)系式正確的是（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． a＞c＞b D． c＞a＞b參考答案：A考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)式、對數(shù)式的性質(zhì)，直接推出a=0.76，b=60.7，c=log0.76的范圍，即可得到a，b，c的大小關(guān)系．解答： 解：由指數(shù)式、對數(shù)式的性質(zhì)可知：b=60.7∈（1，+∞）；a=0.76∈（0，1）；c=log0.76＜0顯然：b＞a＞c．故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題，常規(guī)題．比較大小，往往借助“0”，“1”這兩個數(shù)字比較大小．7.若方程ax2+bx+c=0的兩實(shí)根為x1、x2,集合S={x|x>x1},T={x|x>x2},P={x|x<x1},Q={x|x<x2},則不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集為

A.(S∪T)∩(P∪Q)

B.(S∩T)∩(P∩Q)

C.(S∪T)∪(P∪Q)

D.

(S∩T)∪(P∩Q)

參考答案：D8.要得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向右平移個單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)y=sin（2x+）=sin2（x+），∴將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.直線的傾斜角是（）A．150°B．135°C．120°D．30°參考答案：A10.下列冪函數(shù)中過點(diǎn)和的偶函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)f(x)=4sin(2x+)

(x∈R)，有下列命題：

（1）y=f(x)的表達(dá)式可改寫為y=4cos(2x-);（2）y=f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；（3）y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-,0)對稱;（4）y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-對稱;其中正確的命題序號是___________．參考答案：⑴⑶略12.函數(shù)的最小值是

參考答案：略13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．14.若是偶函數(shù)，則a=

．參考答案：由偶函數(shù)可得，

，填。

15.已知三角形ABC中，有：，則三角形ABC的形狀是

☆

參考答案：等腰三角形或直角三角形16.計(jì)算log324﹣log38的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：原式=log3（24÷8）=log33=1，故答案為：1【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】利用對數(shù)函數(shù)F（x）=是奇函數(shù)以及對數(shù)值，直接化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F(xiàn)（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函數(shù)，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，已知在底面為正方形是四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，M為線段PA上一動點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)N．（1）求證：平面PAC⊥平面MEF；（2）若PC∥平面MEF，試求PM：MA的值．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由已知可證明PA⊥EF，由底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別是線段BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)N，可證明AC⊥EF，從而可得EF⊥平面PAC，又EF?平面MEF，即可判定平面PAC⊥平面MEF；（2）連接MN，由PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，可得PC∥MN，從而有，設(shè)BC=2，則可得EC=1，AC=，EN=，CN=，從而可求PM：MA的值．解答： （1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥EF，∵底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別是線段BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)N．∴，設(shè)BC=2，可得EC=1，EN=，可解得AC⊥EF，∴EF⊥平面PAC，∵EF?平面MEF，∴平面PAC⊥平面MEF；（2）連接MN，∵PC∥平面MEF，且MN?平面MEF，MN?平面APC，∴PC∥MN，∴，∵由（1）可得設(shè)BC=2，則EC=1，AC=，EN=，故CN==，∴解得：==．點(diǎn)評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，平面與平面垂直的判定，熟練應(yīng)用相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．19.如圖，要計(jì)算西湖岸邊兩景點(diǎn)B與C的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取A和D兩點(diǎn)，現(xiàn)測得，，，，，求兩景點(diǎn)B與C的距離．

參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2mx+2．（I）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（II）對任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（I）證法一：對于任意的x1＞x2＞0，判斷f（x1），f（x2）的大小，根據(jù)定義，可得答案．證法二：求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而可得函數(shù)f（x）在（0，+∞）的單調(diào)性．（II）對任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），故fmax（x）≤gmin（x），進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】（本小題滿分12分）（I）證法一：對于任意的x1＞x2＞0，∵x1＞x2＞0∴x1﹣x2＞0，x1x2＞0，∴即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)．證法二：∵函數(shù)f（x）=x﹣，∴f′（x）=1+∵f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；（II）∵對任意的實(shí)數(shù)x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），∴fmax（x）≤gmin（x），∵f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，∴fmax（x）=f（2）=0，∵g（x）=x2﹣2mx+2的對稱軸為x=m，（1）當(dāng)m≤1時，g（x）在[1，2]單調(diào)遞增，∴gmin（x）=g（1）=3﹣2m，∴，（2）當(dāng)m≥2時，g（x）在[1，2]單調(diào)遞減，∴gmin（x）=g（2）=6﹣4m，∴，∴無解．（3）當(dāng)1＜m＜2時，∴，∴，綜上，，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．21.建造一容積為8深為2m的長方體形無蓋水池，每平米池底和池壁造價(jià)各為120元和80元.（1）求總造價(jià)關(guān)于池底某一邊長x的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）判斷（1）中函數(shù)在和上的單調(diào)性并證明；（3）如何設(shè)計(jì)水池尺寸，才能使總造價(jià)最低；參考答案：解：（1）水池的總造價(jià)為：………………4分（2）任取， 且，則………………5分ks5u因?yàn)椋裕?分當(dāng)，此時，即；………………9分當(dāng)，，此時，即……………10分所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。………………12分（3）由（2）可知，當(dāng)時，總造價(jià)最低，為1760元.……………略22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點(diǎn)，E為棱PB上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點(diǎn)H，連結(jié)BH，