廣西壯族自治區玉林市北流第九中學2021年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則能使成立的實數的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知正方形ABCD，AB＝2，AC、BD交點為O，在ABCD內隨機取一點E，則點E滿足OE＜1的概率為(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：A3.在△ABC中，a＝4，，角A＝30°，則角B等于 ()．A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D略4.在中，，則一定是（

）A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.等腰三角形

D.等邊三角形參考答案：D略5.設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，則?UA=（）A．{4} B．{2，4，5} C．{4，5} D．{1，3，4}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】由題意，直接根據補集的定義求出?UA，即可選出正確選項【解答】解：因為U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}所以?UA={4，5}故選：C．6.已知是兩條不同的直線，是兩個不重合的平面，給出下列命題：①若，則

②若則；

③若則；

④若則；

其中正確命題的個數為（

）A．１個

B.2個 C.3個

D.4個參考答案：B7.若數列則（

）（A）是等比數列但不是等差數列

(B)是等差數列但不是等比數列

(C)是等差數列也是等比數列

(D)不是等差數列也不是等比數列參考答案：B8.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（

）A. B. C.10 D.12參考答案：B【分析】作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體表面積為，故選：B.【點睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計算，再利用三視圖求幾何體的表面積時，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個面的形狀，結合圖中數據進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.9.若動直線與函數和的圖像分別交于兩點，則的最大值為（

）A、1

B、

C、

D、2參考答案：B10.不等式的解集為,則的值為(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據一元二次不等式解集與對應一元二次方程根的關系列方程組，解得a，c的值.【詳解】由題意得為方程兩根，所以，選B.【點睛】一元二次方程的根與對應一元二次不等式解集以及對應二次函數零點的關系，是數形結合思想，等價轉化思想的具體體現，注意轉化時的等價性.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數y=|x﹣2|的單調遞增區間為．參考答案：[2，+∞）【考點】復合函數的單調性．【專題】數形結合；數形結合法；函數的性質及應用．【分析】畫出函數y=|x﹣2|的圖象，數形結合可得函數的增區間．【解答】解：函數y=|x﹣2|的圖象如圖所示：數形結合可得函數的增區間為[2，+∞），故答案為：[2，+∞）．【點評】本題主要考查函數的圖象特征，函數的單調性的判斷，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．12.在等差數列{an}中，若，則

。參考答案：11013.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰為，上底面為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．參考答案：4【考點】平面的基本性質及推論．【分析】根據斜二測化法規則畫出原平面圖形，求出面積即可．【解答】解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據斜二測化法畫出原平面圖形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以這個平面圖形的面積為×（1+3）×2=4．．故答案為：4．14.已知，則tanx=．參考答案：﹣【考點】同角三角函數間的基本關系．【分析】已知等式兩邊平方，利用同角三角函數間的基本關系化簡，根據x的范圍確定出sinx大于0，cosx小于0，即sinx﹣cosx大于0，利用完全平方公式得到（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx，開方求出sinx﹣cosx的值，與已知等式聯立求出sinx與cosx的值，即可確定出tanx的值．【解答】解：將sinx+cosx=①兩邊平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣＜0，∵x∈（0，π），∴x∈（，π），∴cosx＜0，sinx＞0，即sinx﹣cosx＞0，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，即sinx﹣cosx=②，聯立①②得：sinx=，cosx=﹣，則tanx==﹣．故答案為：﹣15.某校現有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果已知從高一學生中抽取的人數為7，那么從高三學生中抽取的人數應為

參考答案：1016.函數y=+的定義域為

．參考答案：（﹣1，+∞）

【考點】函數的定義域及其求法．【分析】直接由根式內部的代數式大于等于0，分式的分母不為0聯立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＞﹣1．∴函數y=的定義域為（﹣1，+∞）．故答案為：（﹣1，+∞）．【點評】本題考查函數的定義域及其求法，是基礎題．17.已知，則的值為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）＝3x，且f（a）＝2，g（x）＝3ax－4x.（1）求g（x）的解析式；（2）當x∈[－2，1]時，求g（x）的值域．參考答案：（1）由f（a）＝2得3a＝2，a＝log32，∴g（x）＝（3a）x－4x＝（3log32）x－4x＝2x－4x＝－（2x）2＋2x.

∴g（x）＝－（2x）2＋2x.19.(本小題滿分8分）已知函數（為參數），集合、分別為的定義域和值域，(1)求集合;(2)若集合、滿足，求的取值范圍.參考答案：（1）由，得，所以定義域（2）因為，所以，即故，得20.（本題10分）已知函數的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）已知函數，當時求自變量x的集合.參考答案：⑴，；…………4分⑵由⑴知：ks5u…………6分

…………8分對應x的集合為…………10分21.（12分）已知函數f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）當a=﹣1時，求函數f（x）的最小值、最大值；（2）當f（x）在[﹣5，5]上是單調函數時，求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）把a=﹣1代入函數解析式，配方后運用單調性可求函數f（x）的最小值、最大值；（2）把原函數配方，利用對稱軸在區間端點值兩側列式求f（x）在[﹣5，5]上是單調函數的a的取值范圍．解答： （1）當a=﹣1時，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]當x=1時，f（x）min=1，當x=﹣5，f（x）max=37．（2）∵f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2﹣a2+2∴要使f（x）在[﹣5，5]上是單調函數，則﹣a≤﹣5或﹣a≥5．即a≥5或a≤﹣5．點評： 本題考查了二次函數的性質，考查了利用配方法求二次函數的最值，是基礎題．22.（本小題滿分13分）已知直線經過點P(2,-1),且在兩坐標軸上的截距之和為2,圓M的圓心在直線上,且與直線相切于點P.(1)求直線的方程;(2)求圓M的方程;(3)求圓M在y軸上截得的弦長.參考答案：當時,直線的方程為.---------------5分(2)設圓M的圓心為∵圓與直線相切于點P(2,-1)∴---------------①-------------6分又圓心在直線上.∴------②------7分①②聯立解得:------------------------------------------------------8分∴圓的半徑∴所求圓M的方程為:--------------------------------------10分(3)解法1:令得或---------------------------------------------11分即圓M與y軸的交點為A