廣西壯族自治區(qū)河池市那社中學(xué)林場(chǎng)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A． B．y=e﹣x C．y=lg|x| D．y=﹣x2+1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用基本函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A中，y=為奇函數(shù)，故排除A；B中，y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)，故排除B；C中，y=lg|x|為偶函數(shù)，在x∈（0，1）時(shí)，單調(diào)遞減，在x∈（1，+∞）時(shí)，單調(diào)遞增，所以y=lg|x|在（0，+∞）上不單調(diào)，故排除C；D中，y=﹣x2+1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，故選D．2.（3分）對(duì)于函數(shù)f（x），若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（﹣x）=﹣f（x），稱(chēng)f（x）為“局部奇函數(shù)”，若f（x）=4x﹣m2x+1+m2﹣3為定義域R上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． 1﹣≤m≤1+ B． 1﹣≤m≤2 C． ﹣2≤m≤2 D． ﹣2≤m≤1﹣參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 新定義．分析： 根據(jù)“局部奇函數(shù)”，可知函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法進(jìn)行求解．解答： 根據(jù)“局部奇函數(shù)”的定義可知，函數(shù)f（﹣x）=﹣f（x）有解即可，即f（﹣x）=4﹣x﹣m2﹣x+1+m2﹣3=﹣（4x﹣m2x+1+m2﹣3），∴4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2m2﹣6=0，即（2x+2﹣x）2﹣2m?（2x+2﹣x）+2m2﹣8=0有解即可．設(shè)t=2x+2﹣x，則t=2x+2﹣x≥2，∴方程等價(jià)為t2﹣2m?t+2m2﹣8=0在t≥2時(shí)有解，設(shè)g（t）=t2﹣2m?t+2m2﹣8，對(duì)稱(chēng)軸x=，①若m≥2，則△=4m2﹣4（2m2﹣8）≥0，即m2≤8，∴﹣2，此時(shí)2，②若m＜2，要使t2﹣2m?t+2m2﹣8=0在t≥2時(shí)有解，則，即，解得1﹣，綜上：1﹣．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的新定義，利用函數(shù)的新定義得到方程有解的條件，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程有解的問(wèn)題去解決是解決本題的關(guān)鍵．綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．3.將函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖象，則φ的一個(gè)可能取值為（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)可知平移后的函數(shù)為偶函數(shù)，即函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，由此可得φ=，k∈Z．求出φ的表達(dá)式后由k的取值得到φ的一個(gè)可能取值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為：y=sin=sin（2x+φ）．∵得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)．則φ=，k∈Z．即φ=kπ+，k∈Z．取k=0時(shí)，得φ=．則φ的一個(gè)可能取值為．故選：B．4.（5分）若直線y=1的傾斜角為α，則α等于（） A． 0° B． 45° C． 90° D． 不存在參考答案：A考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專(zhuān)題： 直線與圓．分析： 利用平行于x軸的直線的傾斜角的定義即可得出．解答： ∵直線y=1∴傾斜角α=0°，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行于x軸的直線的傾斜角的定義，屬于基礎(chǔ)題．5.數(shù)列{an}中，若對(duì)所有的正整數(shù)n都有，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.《萊因德紙草書(shū)》（RhindPapyrus）是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有這樣的一道題目：把個(gè)面包分給個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小份為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設(shè)，，，若則的取值是(

)A.18

B.15

C.3

D.0參考答案：C8.已知函數(shù)的最大值為3，的圖像在軸上的截距為2，其相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為1，則

（

）

(A)0

(B)100

(C)150

(D)200參考答案：D9.已知角α是第四象限角，且滿足，則tan（π-α）是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】由，得-cosα+3cosα=1，即，∵角α是第四象限角，∴．∴tan（π-α）=-tanα=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是(

)．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)f(x)滿足，則f(x)的解析式為_(kāi)_____________.參考答案：略12.設(shè)，集合，則________．參考答案：213.已知三棱錐P-ABC外接球的表面積為100π，PA⊥面，則該三棱錐體積的最大值為_(kāi)___。參考答案：【分析】根據(jù)球的表面積計(jì)算出球的半徑.利用勾股定理計(jì)算出三角形外接圓的半徑，根據(jù)正弦定理求得的長(zhǎng)，再根據(jù)圓內(nèi)三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【詳解】畫(huà)出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設(shè)球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時(shí)，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查外接球有關(guān)計(jì)算，考查三棱錐體積的最大值的計(jì)算，屬于中檔題.14.從集合{1，2，3，4，5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合{1，3}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則時(shí)間“a≥b”發(fā)生的概率是_________．參考答案：15.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的任一點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：由題意得，的取值范圍表示點(diǎn)與定點(diǎn)的斜率的取值范圍，又，由數(shù)形結(jié)合法可知，此時(shí)的取值范圍是。16.軸截面是正三角形的圓錐的表面積與它的外接球的表面積的比是．參考答案：9：16【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專(zhuān)題】綜合題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，得到圓錐的表面積，求出外接球的表面積，即可求出比值．【解答】解：圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2πr2；所以圓錐的表面積為3πr2；設(shè)外接球的半徑為R，則4r2=r?2R，∴R=r，∴外接球的表面積為4πR2=πr2；∴軸截面是正三角形的圓錐的表面積與它的外接球的表面積的比是9：16．故答案為：9：16．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力，是送分題．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】根據(jù)題意，本題即函數(shù)y=|x|的減區(qū)間，從而得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即函數(shù)y=|x|的減區(qū)間，而函數(shù)y=|x|的減區(qū)間為（﹣∞，0]，故答案為：（﹣∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知圓的內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB＝2，BC＝6，CD＝DA＝4，

（1）求角A的大小；

（2）求四邊形ABCD的面積．參考答案：四邊形ABCD的面積S＝S△ABD＋S△BCD＝AB·AD·sinA＋BC·CD·sinC

∵A＋C＝180o∴sinA＝sinC∴S＝16sinA．

由余弦定理得：BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cosA＝20－16cosA，

BD2＝CB2＋CD2－2CB·CD·cosC＝52－48cosC，

∴20－16cosA＝52－48cosC解之：cosA＝－,

又0o＜A＜180o,

∴A＝120o，S＝16sin120o＝819.如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AC1、BB1的中點(diǎn)． （1）求證：平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）求證：EF∥平面A1B1C1． 參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【專(zhuān)題】證明題． 【分析】（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1為正三棱柱底面ABC為正三角形，D是BC的中點(diǎn)，可得AD⊥BC，結(jié)合正三棱柱的幾何特征，我們可得CC1⊥AD，由線面垂直的判定定理可得AD⊥平面BCC1B1； 再由面面垂直的判定定理，即可得到答案． （2）取A1C1的中點(diǎn)G，連接EG、B1G，根據(jù)三角形中位線定理可得EG平行且等于AA1平行且等于B1F，進(jìn)而得到EF∥B1G，再由線面平行的判定定理，即可得到答案． 【解答】證明：（1）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中， ∵D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC 又CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1； 又∵AD?平面AC1D ∴平面AC1D⊥平面BCC1B1； （2）取A1C1的中點(diǎn)G，連接EG、B1G， ∵E、F分別是AC1、BB1的中點(diǎn)， ∴EG平行且等于AA1平行且等于B1F ∴四邊形EFB1G為平行四邊形， ∴EF∥B1G 又B1G?平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間中直線與平面平行和垂直的判定定理、性質(zhì)定理、定義及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵．20.設(shè)集合，．(1)求；(2)若集合C=滿足A∩C≠φ,求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解（1）

……2分

∴……4分（2）畫(huà)出數(shù)軸，易知m＜3

………………8分

略21.已知函數(shù)．（I）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖(要求列表)；（II）若且，求．參考答案：

圖略

略22.（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為.數(shù)列定義如下：對(duì)于正整數(shù)，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；(2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和公式；（3）是否