東南大學碩士學位論文多元統計在高速公路瀝青混合料設計中的應用姓名：田忠申請學位級別：碩士專業：應用數學指導教師：朱道元20090919SAS軟件全面分析了三類指標各自內部和相互之問的關系.對于質量評價指標間的內部關系，我們通過添加變雖改變數據的維度，發現了六個擬合效果非常好的回歸模型；我們也通過主成分分析找出了代表高速公路質童的主成分；對于馬歇爾指標間的內部關系，通過相關性分析發現三個指標問無明顯的線性關系;通過主成分分析，我們同樣給岀了代表馬歇爾試驗指標的主成分.對于混合料因素與馬歇爾指標之間的關系，我們運用方差分析，各因素對馬歌爾指標進行了顯著性檢驗，并對之間的關系進行了描述?另外油石比與空隙率的關系，我們對所有的混合料類型都進行了線性回歸，找出了確切的統計關系.還有就是級配與空隙率下界的關系，文中從工程實踐的角度推導和發現了空隙率取下界時的級配情況，又從嚴格的數學意義出發，對開普勒猜想進行延伸，確定了級配與空隙率的部分關系.對于耳歇爾指標與質雖評價指標間的關系.本文運用典型相關性分析分析了兩類變量總體上的相關性；通過線性回歸初步找出了4個線性模型；為了優化模型，文中又進行了多項式回歸，通過顯著性檢驗、擬合優度比較?共線性診斷和殘差分析，發現新的模型比線性的模型要好.并用NLIN柵格搜索計算法對對多項式回歸系數進行了確認，最后進行了嶺估計的嘗試，進一步肯定了前面多項式模塑的準確性.通過對三類關系的多元統計研究，我們為工程實踐提供了很多有實際應用價值的數學模型，同時也為改善混合料料設計流程，提高路面質量提供了理論基礎?根據工程建設的質雖指標要求，我們可以通過模型計算得到我們需要達到的各項馬歌爾指標，再根據混合料與馬歌爾指標之間的工程關系調整混合料的各項因素就可以了.這樣將使我們的混合料設計試驗有很強的目標性，不僅節約試驗時間，而且也可一定程度上梢確控制各項指標■從而提高我們的路面建設質鈕.關鍵詞J昆合料馬歇爾質值評價相關分析主成分分析方差分析典型相關分析回歸分析AbstractThedesignoffreewayasphaltmixtureisacriticallinkintheconstructionoffreeways.Thisth國istriestoanalyzethedesignprocessoftheasphaltmixtureandclassifiesthosefactorswhichinfluencethequalityofthefreewaysintoAsphaltMixtureIndex,MarshallTestIndexandQualityEvaluationIndex;andthen,triestogetaninsightintotheco-relationshipsamongthemwiththehelpofthemultivariatestatisticalanalysisaswellasSAS?AstotheinternalrelationshipoftheQualityEvaluationIndex,severalvariablesareaddedtochangethedimensionofthedataandsixregressionpatternswithfavorablefiteffectarediscovered?Besides,theprinciplecomponentwhichshowsthequalityofhighwaysisfoundthroughthePrincipalComponentAnalysis?AstotheinternalrelationshipoftheMarshallTestIndex,thelinearrelationshipisdiscoveredamongthreeindexesthroughcorelationanalysis.WiththePrincipalComponentAnalysis,theprinciplecomponentofMarshallTestIndexisalsodemonstrated?AstothecorelationshipbetweenAsphaltMixtureIndexandMarshallTestIndex,theVarianceAnalysisisusedtocarryoutthesignificancetestofMarshallTestIndexandtherelationshipofwhichisdescribed?Moreover,theexactstatisticalrelationofoil/rockandGapRateisdtcoveredwiththehelpofLinearRegressiononallAsphaltMixturepatterns.Still,partoftherelationbetweenGradationandLowerBoundofGapRateisidentifiedformtheperspectiveofprojectpracticeaswellasthemathematicalextensionofKelperConjectureAstotherelationdhipbetweenMarshIndexandQualityEvaluationIndcx^CanonicalCorrelationAnalysisisadoptedtoanalyzetherelativityofthesetwokindsofvariablesingeneral?Bylinearrelationship,fourlinearmodelsarefoundpreliminarily;whiletooptimizethemodels,CanonicalCorrelationAnalysisisalsoconducted?Theresultsofsignificancetest,goodness-cf-fitcomparison,CollinearityDiagnosticsandResidualAnalysisshowthatthenewmodelismuchbetterthanlinearmodel?Meanwhile,NLINGridSearchnumerationverifiesthePolynomialRegressionindex?Intheend,RidgeRegressionisexperimentedwhichaffirmstheaccuracyofpolynomialmodels?FYomthemultistatisticalstudiesofthesethreerelationships,manymathematicsmodelsofvariouspracticalvaluesareprovidedforprojectpractices;atthesametimemixedmaterialdesignprocessisimprovedandtheoreticalbasisisofferedfortheimprovementofroadquality.Accordingtothequalityindexrequirementoftheprojectconstruction,variousMarshallIndexthroughmodelscanbefiguredout,andthosefactorsofmixedmaterialsshouldbeadjustedbytheprojectrelationshipofmixedmaterialandMarshallIndex,soastoproveastrongobjectiveofmixedmaterialsexperiment.Thisnotonlysavestheexperimenttimesbutalsowouldhaveanaccuratecontroloftheseindexes,soastoimprovethequalityofourread8nstruction.Keywords;AsphaltMixtureMarshallQualityEvaluationCorrelationAnaly&isPrincipalComponentAnalysisCanonicalCorrelationAnalysisVarianceAnalysisRegressionAnalysis東南大學學位論文獨創性聲明及使用授權的說明一、學位論文獨創性聲明本人聲明所呈交的學位論文是我個人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果?盡我所知，除了文中特別加以標明和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經發表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得東南大學或其它教育機構的學位或證書而使用過的材料.與我一同工作的同志對本研究所做的任何貢獻均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意.簽名:」3免日期:s彎二、關于學位論文使用授權的說明東南大學、中國科學技術信息研究所、國家圖書館有權保留本人所送交學位論文的復印件和電子父檔，可以采用影印、縮印或其他復制手段保存論文?本人電子文檔的內容和紙質論文的內容相一致.除在保密期內的保密論文夕卜，允許論文被査閱和借閱，可以公布（包括刊登）論文的全部或部分內容.論文的公布（包括刊登）授權東南大學研究生院辦理.簽名:丄亙戈L導師簽名興彳彳丿日期］第一章問題重述與分析延長高速公路路面壽命對降低高速公路的運行成本.保障運輸安全有著極其重要的意義，而路面壽命的長短主要取決于路面建設質由于我國建設奇連公路的歷史不長,對高速公路路面壽命的客觀規律的了解還不太全面、深入（例如，不同地區的高速公路路面對抗水損害性能■高溫性能.低溫性能的要求是否可能不同；工程技術人員對一些現象的解釋還不令人十分信服等等）?高速公路的路面質量主要涉及瀝青混合料的設計和施工兩個方面.高速公路路面的建設工藝比較簡單：以分別達到各自樂準的瀝靑、礦粉.碎石（含細集料和粗集料）做原料，按一定的比例組成為混合料.經過充分拌和后，比校均勻地鋪在巳經造好的基層上.再經多次礙壓路面以達到設計的壓實度，最后經過一段時間讓瀝青路面降溫就可以交付使用.在選料■§1.1研究背景該問題開始來瀝于2007年研究生數學建模C題，由于當時競賽時間的緊迫性，各類數據之間的關系分析的不夠透徹.不夠全面，沒有從根本上發現混合料因索與路面質量之間的非線性關系，從而沒能提岀提高路面質it的解決方案，應交通設計部門相關工作人員的請求，本文應用多元統計分析對問題進行進一步的研究.§1.2數據說明原題中給出了290組數據（見附錄A-1-1）,這批寶貴的數據均來自我國高速公路工作者的實際試驗和工程實踐，由某交通設計部門提供.數據涉及到對公路路面質址有影響的關鍵因素指標.馬歇爾試驗指標和路面質量評價指標：礦料類型一本文數據中主要涉及的是屬于火成巖類的玄武巖和屬于沉積巖類的石灰巖?天然巖石按其形成的條件可以分為火成巖?沉積巖和變質巖，又由于所含礦物成分的不同而形成多樣的巖石.混合料類型一本文數據包含AC43、AC-16.AC-20.AC-20S.AC-25.ATB25.SMA-13.SMA-13S.Supl3.Sup20.Sup25共計11種類型?瀝青混合料是將一定級配的礦質集料與適量的瀝青結合料在適當的條件下經過充分攪拌而成的一種混合物?根據組成結構.生產工藝以及用途等的不同可以分成若干不同類型?東南大學碩士學位論文 CHAPTER1.東南大學碩士學位論文 CHAPTER1.問題賣述與分析東南大學碩士學位論文 CHAPTER1.東南大學碩士學位論文 CHAPTER1.問題賣述與分析附錄A（電子版）*文章使用數據?附錄B（電干版h