廣西壯族自治區桂林市雁山中學高二數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列{an}滿足，且m＞1，則a1+a2m﹣1=(

)A．10 B．9 C．2 D．3參考答案：C【考點】等差數列的性質．【專題】計算題；函數思想；轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的性質am﹣1+am+1=2am，根據已知中am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0，求出am的值，再由等差數列的性質得a1+a2m﹣1=2am=2．【解答】解：∵數列{an}為等差數列，則am﹣1+am+1=2am，則am﹣1+am+1﹣am2﹣1=0可化為2am﹣am2﹣1=0，解得：am=1，∴a1+a2m﹣1=2am=2．故選：C．【點評】本題考查的知識點是等差數列的性質，其中等差數列最重要的性質：當m+n=p+q時，am+an=ap+aq，是解答本題的關鍵，是中檔題．2.“實數a、b、c不全為0“含義是（）A．a、b、c均不為0 B．a、b、c中至少有一個為0C．a、b、c中至多有一個為0 D．a、b、c中至少有一個不為0參考答案：D【考點】21：四種命題．【分析】根據“實數a、b、c不全為0“含義，選出正確的答案即可．【解答】解：“實數a、b、c不全為0”的含義是“實數a、b、c中至少有一個不為0”．故選：D．【點評】本題考查了存在量詞的應用問題，是基礎題．3.小明家1～4月份用電量的一組數據如下：月份x1234用電量y45403025由散點圖可知，用電量y與月份x之間有較好的線性相關關系，其線性回歸直線方程是═﹣7x+，則等于（）A．105 B．51.5 C．52 D．52.5參考答案：D【考點】BK：線性回歸方程．【分析】根據所給的數據，做出x，y的平均數，即得到樣本中心點，根據所給的線性回歸方程，把樣本中心點代入，只有a一個變量，解方程得到結果．【解答】解：由題中表格數據得：=2.5，=35，∴=﹣=35﹣（﹣7）×2.5=52.5，故選：D4.在中，若，則的形狀一定是

（

）A．銳角三角形

B．鈍角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形參考答案：D5.若等于（

） A．2 B．－2 C． D．參考答案：D略6.設集合，則A所表示的平面區域(不含邊界的陰影部分)是(

)參考答案：A7.若經過橢圓的右焦點作垂直于軸的直線與橢圓交于兩點，是橢圓的左焦點，則的周長為（

）A．10

B．20

C．30

D．40參考答案：B8.中，角所對的邊分別是，若，則為（

）

A、等邊三角形

B、銳角三角形

C、直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：D9.用反證法證明命題：“至少有一個數大于25”時，假設正確的是A.假設都大于25B.假設都小于或等于25C.假設至多有一個數大于25D.假設至少有兩個數大于25參考答案：B10.直線是曲線的一條切線，則實數的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，已知,,的面積為，則的值為____________．參考答案：略12.已知雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點相同，那么雙曲線的方程為________．參考答案：13.已知一組數據，，，的線性回歸方程為，則_______.參考答案：1.84【分析】樣本數據的回方程必經過樣本點的中心，該組數據的中心為，代入回歸方程，得到關于的方程.【詳解】設這組數據的中心為，，，，整理得：.【點睛】本題考查回歸直線方程經過樣本點中心，考查統計中簡單的數據處理能力.14.已知A、B、C三點在曲線上，其橫坐標依次為1，m，4（1＜m＜4），當△ABC的面積最大時，m等于．參考答案：考點：點到直線的距離公式．專題：計算題．分析：求出A、B、C三點的坐標，求出AC的方程，利用點到直線的距離公式求出三角形的高，推出面積的表達式，然后求解面積的最大值時的m值．解答：解：由題意知，直線AC所在方程為x﹣3y+2=0，點B到該直線的距離為，．∵m∈（1，4），∴當時，S△ABC有最大值，此時．故答案為：．點評：本題考查點到直線的距離公式的應用，三角形的面積的最值的求法，考查計算能力．15.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，FB=1，EF=，則線段CD的長為．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD?AD求解．【解答】解：由相交弦定理得到AF?FB=EF?FC，即3×1=×FC，FC=2，在△ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，設DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CD?AD，即x?4x=（）2，x=故答案為：16.甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學，2名女同學．若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有

種．參考答案：345【考點】D9：排列、組合及簡單計數問題．【分析】因為選出的4人中恰有1名女同學，這一女同學可能是從甲組中選，也可能是從乙組中選，所以可按分類計數原理，按女學生從那一組中選分成兩類，把每一類方法數求出，再相加即可．【解答】解：分兩類，第一類，甲組選1名男同學，1名女同學，乙組選2名男同學，有C51C31C62=225第二類，甲組選2名男同學，乙組選1名男同學，1名女同學，有C52C61C21=120∴共有225+120=345種．故答案為：345．【點評】本體主要考查了分類計數原理在組合問題中的應用，注意分類要不重不漏．17.等比數列中,且,則=

.參考答案：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M為PD的中點．(1)證明PB∥平面ACM；(2)證明AD⊥平面PAC；(3)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．參考答案：(1)證明：如圖，連接BD，MO，在平行四邊形ABCD中，因為O為AC的中點，所以O為BD的中點．又M為PD的中點，所以PB∥MO.因為PB?平面ACM，MO?平面ACM，所以PB∥平面ACM.DO＝.從而AN＝DO＝.在Rt△ANM中，tan∠MAN＝＝＝，即直線AM與平面ABCD所成角的正切值為.19.（12分）等比數列的前項和為，已知對任意的點（）均在函數（且均為常數）的圖象上。（1）求的值。（2）當時，記（），求數列的前項和。參考答案：（1）∵

當時

∴

由，知（2）由（1）知

∴

…………12分20.（本小題共14分）請你設計一個包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個點重合于圖中的點P，正好形成一個正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE=FB=xcm.（1）若廣告商要求包裝盒側面積S（cm）最大，試問x應取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積V（cm）最大，試問x應取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.參考答案：（1）根據題意有......3分（0<x<30）,......4分所以x=15cm時包裝盒側面積S最大.......5分（2）根據題意有，......8分所以，......10分當時，所以，當x=20時，V取極大值也是最大值.......12分此時，包裝盒的高與底面邊長的比值為.......13分即x=20包裝盒容積V（cm）最大,此時包裝盒的高與底面邊長的比值為......14分21.某商店經銷一種世博會紀念品，每件產品的成本為30元，并且每賣出一件產品需向稅務部門上交元（為常數，）的稅收.設每件產品的售價為元(),根據市場調查,日銷售量與(為自然對數的底數)成反比例.已知每件產品的日售價為40元時，日銷售量為10件．（1）求該商店的日利潤元與每件產品的日售價x元的