廣西壯族自治區桂林市職業高級中學高三數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數單位，則=

（

）

A．1–2i

B．2–i

C．2+i

D．1+2i參考答案：D2.已知命題，命題，則命題是的

（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A3.已知，向量在向量方向上的投影為，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.若，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因為，所以，所以，所以.又，所以.又由，得，所以.選D.5.設函數（、為常數）的圖象關于直線對稱，則有(

）

A．B．C．

D．

參考答案：A6.設集合，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識點】集合及其運算A1集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，則M∩N={x|0≤x＜}，【思路點撥】解一元二次不等式求得N，再根據兩個集合的交集的定義求得M∩N．7.以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于（

）參考答案：A8.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若=(2，4)，=(1，3)，則=

A．8

B．6

C．6

D．8參考答案：D9.執行如圖所示程序框圖，若輸出的結果為3，則可輸入的實數的個數為A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C略10.設(是虛數單位),則 A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，，則BC＝

。參考答案：12.已知，直線交圓于兩點，則

．參考答案：，13.已知函數的最小正周期為，則當，時函數的一個零點是

．參考答案：14.對于正項數列，定義Hn＝為的“光陰”值，現知某數列的“光陰”值為Hn＝，則數列的通項公式為________．參考答案：15.一個三棱錐的正視圖和側視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐俯視圖的面積為

．參考答案：1考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：由于三視圖中，正視圖與側視圖一樣高，正視圖與俯視圖一樣長，俯視圖與側視圖一樣寬．又由圖知，所以俯視圖為兩直角邊長為2，1的三角形，即可求面積．解答： 解：由于側視圖是寬為1，高為3的直角三角形，正視圖是長為2，高為3的直角三角形，故三棱錐的底面為直角三角形，且兩直角邊分別為1，2．故該三棱錐的俯視圖的面積為1．故答案為1點評：本題主要考查有三視圖求面積，體積．要注意三視圖中的等價關系：正視圖與側視圖一樣高，正視圖與俯視圖一樣長，俯視圖與側視圖一樣寬．16.有一個奇數組成的數陣排列如下：

則第30行從左到右第3個數是

．參考答案：略17.袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數，再求出這2只球顏色不同，包含的基本事件個數，由此能求出這2只球顏色不同的概率．【解答】解：袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中2只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，基本事件總數n==6，這2只球顏色不同，包含的基本事件個數m=C=4，∴這2只球顏色不同的概率p==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)a、b、c分別是銳角△ABC的內角A、B、C的對邊，向量=(2–2sinA，cosA+sinA)，=(sinA–cosA，1+sinA)，且∥．已知a=，△ABC面積為，求b、c的大小．參考答案：，，又‖(2–2sinA)(1+sinA)–(cosA+sinA)(sinA–cosA)=0，

即：又為銳角，則，所以∠A=60?…………6分因為△ABC面積為，所以bcsinA=，即bc=6，又a=，所以7=b2+c2–2bccosA，b2+c2=13，解之得：或………………12分19.已知數列滿足上：，.（1）若，證明：數列是等差數列；（2）若，判斷數列的單調性并說明理由；（3）若，求證：.參考答案：（1）依題意，恒為常數.（2）顯然，，在上單調遞減，，故當時，，即當時，與同號，，與異號，且，，單調遞減，單調遞增，（3），與異號，，，，，.20.如圖所示，正三角形所在平面與梯形所在平面垂直，，，為棱的中點.（1）求證:平面；（2）若直線與平面所成的角為30°，求三棱錐的體積.參考答案：(1)見解析;(2).試題分析：（1）先根據面面垂直性質定理轉化為線面垂直平面，，再利用線面垂直性質定理得線線垂直，由正三角形性質得，最后根據線面垂直判定定理得結論，（2）先根據線面垂直平面確定直線與平面所成的角的平面角為，求出點到平面的距離,根據為的中點，可得點到平面的距離為點到平面的距離一半，利用錐體體積公式可得，再根據等體積法可得.（2）取中點，連接，易知平面，∴與平面所成的角為，∵中，，∴，∵為正三角形，為的中點，∴且，∵平面平面，∴平面，又∵為的中點，∴點到平面的距離為，∵，∴，∴.21.在公差為d的等差數列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比數列.

（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ)若d<0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.參考答案：22.已知函數f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+．（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間；（Ⅱ）求函數f（x）在區間[0，]上的值域．參考答案：【考點】三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【分析】（Ⅰ）利用誘導公式、輔助角公式化簡函數，即可求函數f（x）的最小正周期和單調遞減區間；（Ⅱ）x∈[0，]，2x+∈[，]，由此求函數f（x）在區間[0，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）

f（x）=2cos（﹣x）cos（x+）+=si