………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………○………………外………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………○………………內(nèi)………………○………………裝………………○………………訂………………○………………線………………○………………此卷只裝訂不密封第=PAGE4*2-17頁（共=SECTIONPAGES1*22頁）第=PAGE4*28頁（共=SECTIONPAGES1*22頁）絕密★啟用前|學(xué)科網(wǎng)試題命制中心2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷【新高考II卷】數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，，，則QUOTE（

）A． B． C． D．2．若（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（

）A．-1 B．0 C．1 D．23．高階等差數(shù)列是數(shù)列逐項(xiàng)差數(shù)之差或高次差相等的數(shù)列，中國古代許多著名的數(shù)學(xué)家對推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了名為“垛積術(shù)”的算法，展現(xiàn)了聰明才智如南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法商功》一書中記載的三角垛、方垛、芻甍垛等的求和都與高階等差數(shù)列有關(guān)如圖是一個三角垛，最頂層有個小球，第二層有個，第三層有個，第四層有個，則第層小球的個數(shù)為（

）A． B． C． D．4．已知，若非零向量滿足，則（

）A． B．10 C．3 D．5．因?yàn)橐咔榉揽氐男枰承８叨昙?名男教師和3名女教師參與社區(qū)防控新冠肺炎疫情的志愿服務(wù)．根據(jù)崗位需求應(yīng)派3人巡視商戶，且至少一名男教師；另外4人去不同的4個小區(qū)測量出入人員體溫，則這7名教師不同的安排方法有（

）種．A．34 B．816 C．216 D．2106．若，則（

）A． B． C． D．17．已知直三棱柱中，，當(dāng)該三棱柱體積最大時，其外接球的體積為（

）A． B． C． D．8．設(shè)定義在上的函數(shù)與的導(dǎo)函數(shù)分別為和，若，，且為奇函數(shù)，．現(xiàn)有下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．關(guān)于函數(shù)的描述正確的是（

）A．圖象可由的圖象向左平移個單位得到B．在單調(diào)遞減C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱10．已知拋物線：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)F的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上的射影為，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．以為直徑的圓與準(zhǔn)線相切C．設(shè)，則D．過點(diǎn)與拋物線C有且僅有一個公共點(diǎn)的直線至多有2條11．如圖所示，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點(diǎn)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．平面C．三棱錐的體積為定值D．異面直線，所成的角為定值12．下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)隨機(jī)變量，若，則_________．14．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為______.15．已知圓的方程為，直線的方程為，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作圓的切線PA，PB，切點(diǎn)為A，B．四邊形PAMB面積最小值為______．16．如圖，橢圓：離心率為，F(xiàn)是的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是上第一角限內(nèi)任意一點(diǎn)，QUOTE，QUOTE，若，則的取值范圍是_______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．?dāng)?shù)列滿足，且.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．在中，設(shè)角所對的邊分別為，且.(1)求；(2)若，求的最大值.19．某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，在該批棉花中隨機(jī)抽取了容量為120的樣本，測量每個樣本棉花的纖維長度（單位：mm，纖維長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)），所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi)，將其按組距為2分組，制作成如圖所示的頻率分布直方圖，其中纖維長度不小于28mm的棉花為優(yōu)質(zhì)棉.(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)已知抽取的容量為120的樣本棉花產(chǎn)自于A，B兩個試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表：A試驗(yàn)區(qū)B試驗(yàn)區(qū)合計優(yōu)質(zhì)棉10非優(yōu)質(zhì)棉30合計120將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)棉與A，B兩個試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系；(3)若從這批120個樣本棉花中隨機(jī)抽取3個，其中有X個優(yōu)質(zhì)棉，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.注：①獨(dú)立性檢驗(yàn)的臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828②，其中.20．如圖，在多面體中，四邊形為直角梯形，，，，，四邊形為矩形．(1)求證：平面平面ABCD；(2)線段MN上是否存在點(diǎn)H，使得二面角的余弦值為？若不存在，請說明理由．若存在，確定點(diǎn)H的位置．21．若雙曲線的一個焦點(diǎn)是，且離心率為2．(1)求雙曲線的方程；(2)設(shè)過焦點(diǎn)的直線的一個法向量為，當(dāng)直線與雙曲線的右支