廣東省梅州市東升中學2022-2023學年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：B2.下列程序框圖是循環結構的是()A．①②

B．②③

C．③④ D．②④參考答案：C3.若，則n的值是（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】利用排列數公式和組合數公式計算即可.【詳解】，∴即，∴或（舍）.故選C.【點睛】本題考查組合數和排列數的計算，屬于基礎題.4.已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“m⊥β”是“α⊥β”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.已知實數a、b滿足“a＞b”，則下列不等式中正確的是

（

）A．|a|＞|b|

B．a3＞b3

C．a2＞b2

D．＞1參考答案：B6.已知||＝8，||＝5，則||的取值范圍是()A．[5,13]

B．[3,13]

C．[8,13]

D．[5,8]參考答案：B7.函數在內存在極值點，則（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】求得函數的導數，要使得函數在內存在極值點，根據二次函數的性質，得到，即可求解。【詳解】由題意，函數，則，要使得函數在內存在極值點，由二次函數的圖像與性質，可得，即，解得，故選B。【點睛】本題主要考查了利用函數的極值求參數問題，其中解答中熟記導數與函數的極值之間的關系，合理列出不等式組是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。8.設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是(

)參考答案：C略9.已知點在拋物線上，則的最小值是

（

）A.2

B.0

C.4

D.3參考答案：D略10.在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的（）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】充要條件．【分析】由正弦定理知，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得結論．【解答】解：由正弦定理知=2R，∵sinA＞sinB，∴a＞b，∴A＞B．反之，∵A＞B，∴a＞b，∵a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinA＞sinB故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，（R）的最小正周期是___________.參考答案：略12.觀察下列等式：

由此猜測第個等式為

．參考答案：13.在中，角A、B、C的對邊分別為，且，則角C的大小為

；參考答案：略14.已知一組數據：，這組數據的平均數為10，標準差為2，則的值為

．參考答案：215.已知圓的半徑為4，a，b，c為該圓的內接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為________．參考答案：16.直線是曲線的一條切線，則實數b＝

．參考答案：略17.若為圓的弦的中點，則直線的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知實數滿足：，求的取值范圍.

參考答案：解：已知等式可化為：，此為橢圓方程，故由橢圓的參數方程可知為參數）（4分）

所以，（8分） 故由三角函數的性質，可知的取值范圍為[-2,2].（10分）略19.如圖，在三棱錐中，，，為的中點.（1）求證：；（2）設平面平面，，，求二面角的平面角的正弦值.參考答案：（1）設中點為，連接，，因為，所以，又為的中點，所以.因為，所以，因為，所以平面，又平面，所以（2）由（1）知，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又.以為坐標原點，分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標系，如圖所示，因為，，，所以，由為中點，，，得，，則，，，，，，設平面的一個法向量為，由，即取，可得，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以平面的一個法向量為，∴，設二面角的大小為，則所以，∴二面角的平面角的正弦值為.20.（本題滿分14分）已知函數（為自然對數的底數）.（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數的單調區間；（Ⅲ）已知函數在處取得極小值，不等式的解集為，若，且，求實數的取值范圍..參考答案：21.（本小題滿分12分）已知函數，在時取得極值．（I）求函數的解析式；（II）若時,恒成立，求實數m的取值范圍；（III）若，是否存在實數b，使得方程在區間上恰有兩個相異實數根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．參考答案：解：（I）……．2分依題意得，所以，從而…．4分（II）令，得或（舍去），當時，當由討論知在的極小值為；最大值為或，因為，所以最大值為，所以

………8分（III）設,即，．又，令，得；令，得．所以函數的增區間，減區間．ks5u要使方程有兩個相異實根，則有，解得……．．12分略22.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求實數m的取值范圍.參考答