廣東省惠州市綠苑中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果直線l經過圓x2+y2﹣2x﹣4y=0的圓心，且直線l不通過第四象限，那么直線l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2] B．[0，1] C．[0，] D．[0，]參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；直線與圓．【分析】圓的方程可知圓心（1，2），直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，直線過圓心，斜率最大值是2，可知答案．【解答】解：由圓的方程可知圓心（1，2），且不通過第四象限，斜率最大值是2，如圖．那么l的斜率的取值范圍是[0，2]故答案為：[0，2]．【點評】本題采用數形結合，排除法即可解出結果．是基礎題．2.在等比數列{}中，若，則的值為(

)。A．-4

B．-2

C．4

D．2參考答案：B略3.已知數列是首項為的等比數列，且成等差數列，則其公比q等于

（

）A．1

B．

C．1或

D．參考答案：C4.小明用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如圖方案，則所用時間最少A.23分鐘

B.24分鐘

C.26分鐘

D.31分鐘參考答案：C5.復數的共軛復數是（） A．i+2 B． i﹣2 C． ﹣2﹣i D． 2﹣i參考答案：B6.關于直線l，m及平面α，β，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，α∩β=m，則l∥m B．若l∥α，m∥α，則l∥mC．若l⊥α，m∥α，則l⊥m D．若l∥α，m⊥l，則m⊥α參考答案：C【考點】LO：空間中直線與直線之間的位置關系；LP：空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，l與m相交、平行或異面；在C中，由線面垂直的性質定理得l⊥m；在D中，m與α相交、平行或m?α．【解答】解：由直線l，m及平面α，β，知：在A中，若l∥α，α∩β=m，則l與m平行或異面，故A錯誤；在B中，若l∥α，m∥α，則l與m相交、平行或異面，故B錯誤；在C中，若l⊥α，m∥α，則由線面垂直的性質定理得l⊥m，故C正確；在D中，若l∥α，m⊥l，則m與α相交、平行或m?α，故D錯誤．故選：C．7.點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，則PB與AC所成的角是(

)A．90°B．60°

C．45°

D．30°參考答案：B略8.方程(2x＋3y－1)(－1)＝0表示的曲線是()A．兩條直線

B．兩條射線

C．兩條線段

D．一條直線和一條射線參考答案：D略9.若直線與曲線有兩個交點，則k的取值范圍是（

）A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]參考答案：B略10.下列四個命題中真命題是（

）．，，，，A.， B.， C.， D.，參考答案：A【分析】根據對數函數與指數函數的性質，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】解：：，故不正確；：，故正確；：，故正確；：，故不正確．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M（a，b）在直線3x+4y=15上，則的最小值為3．參考答案：3略12.若不存在整數滿足不等式，則的取值范圍是

參考答案：略13.在復平面內，復數（為虛數單位）的共軛復數對應的點位于第

象限．參考答案：四（或者4，Ⅳ）14.已知函數，若，則▲.參考答案：－1因為函數的圖像的對稱軸為，又，所以，所以.

15.已知函數是奇函數且是上的增函數，若滿足不等式，則的最大值是______.

參考答案：816.直線的方向向量為且過點，則直線的一般式方程為________.參考答案：17.已知雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率的乘積等于1，則雙曲線的方程是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓：C：+y2=1，點M（0，）．（1）設P是橢圓C上任意的一點，Q是點P關于坐標原點的對稱點，記λ=?，求λ的取值范圍；（2）已知點D（﹣1，﹣），E（1，﹣），P是橢圓C上在第一象限內的點，記l為經過原點與點P的直線，s為△DEM截直線l所得的線段長，試將s表示成直線l的斜率k的函數．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（1）設P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），=，=．利用數量積運算性質及其=1﹣，又∈[0，9]，即可得出．（2）由P是橢圓C上在第一象限內的點，則l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．當k∈時，△DFM截直線l所得的線段的兩個端點分別是直線l：y=kx與直線DM，EM的交點為A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，聯立方程組可得直線的交點，利用兩點之間的距離公式即可得出．【解答】解：（1）設P（x0，y0），則Q（﹣x0，﹣y0），=，=．∴λ=?=﹣+，又=1﹣，∴﹣，又∈[0，9]，∴λ∈．（2）∵P是橢圓C上在第一象限內的點，則l的斜率k∈（0，+∞），且l：y=kx．當k∈時，△DFM截直線l所得的線段的兩個端點分別是直線l：y=kx與直線DM，EM的交點為A，B，由已知DM：y=x+，EM：y=﹣x+，聯立，解得A，聯立，解得B，于是s=|AB|=|xA﹣xB|=?；當k∈時，△DEM截直線l所得的線段的兩個端點分別是直線l：y=kx與直線DE，EM的交點G，B，由已知DE：y=﹣，聯立，解得G，于是s=s（k）=|GB|=．綜上所述，s=．19.（12分）已知圓C經過點，和直線相切，且圓心在直線上.（1）求圓C的方程；（2）已知直線經過原點,并且被圓C截得的弦長為2，求直線的方程.參考答案：解：(1)由題可設圓心，半徑為，則圓的方程為所以

解得所以圓的方程為

……5分(2)當直線斜率不存在時，滿足條件，此時直線方程為

……7分當直線斜率存在時，設直線方程為： 則

解得此時直線方程：

……11分故所求直線方程為或

……12分

20.某廠生產一種儀器，由于受生產能力與技術水平的限制，會產生一些次品.根據經驗知道，該廠生產這種儀器，次品率與日產量（件）(之間大體滿足如框圖所示的關系（注：次品率，如表示每生產10件產品，約有1件次品，其余為合格品）.又已知每生產一件合格的儀器可以盈利（元），但每生產一件次品將虧損（元）.（Ⅰ）求日盈利額（元）與日產量（件）（的函數關系；（Ⅱ）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

參考答案：解析：（Ⅰ）（Ⅱ）（1）當時，每天的盈利額；

（2）當且時，令，則，

令①

當時，，在區間（12，95）為單增函數，，（當且僅當時取等號）②當時，，21.已知橢圓C的極坐標方程為，點，為其左、右焦點，

直線的參數方程為，（為參數）（1）

求直線和橢圓C的普通方程；（2）

求點，到直線的距離之和。參考答案：（1）

（2）略22.如圖，矩形中，，，平面，，，為的中點．（1）求證：平面．（2）若，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．參考答案：（1）連接，四邊形為平行四邊形又平面平面