廣東省惠州市九潭中學2022-2023學年高二數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線：的焦點與雙曲線：的右焦點的連線交于第一象限的點，若在點處的切線平行于的一條漸近線，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B2.某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，軸截面的面積等于，母線與軸的夾角為，則這個圓臺的高為A.7

B.14

C.21

D.參考答案：B3.設變量x，y滿足|x|+|y|≤1，則x+2y的最大值和最小值分別為(

)A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【專題】計算題．【分析】根據零點分段法，我們易得滿足|x|+|y|≤1表示的平面區域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）為頂點的正方形，利用角點法，將各頂點的坐標代入x+2y然后進行比較，易求出其最值．【解答】解：約束條件|x|+|y|≤1可化為：其表示的平面區域如下圖所示：由圖可知當x=0，y=1時x+2y取最大值2當x=0，y=﹣1時x+2y取最小值﹣2故選B【點評】本題考查的知識點是簡單線性規劃，畫出滿足條件的可行域及各角點的坐標是解答線性規劃類小題的關鍵．4.在復平面內與復數所對應的點關于虛軸對稱的點為，則對應的復數為（

）A．Ｂ．C．Ｄ．參考答案：D略5.命題“已知為實數，若，則”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數是

（

）

A、0

B、1

C、2

D、4參考答案：C略6.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x=0}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．?參考答案：A略7.點F1、F2是兩個定點，動點P滿足|PF1|＋|PF2|＝2a(a為非負常數)，則動點P的軌跡()A．是線段

B．是橢圓

C．不存在

D．前三種情況都有可能參考答案：D略8.某城市的街道如圖，某人要從A地前往B地，則路程最短的走法有()A．8種

B．10種

C．12種

D．32種參考答案：B略9.下列雙曲線，離心率的是（

）

A.B.

C.D.參考答案：B略10.設為等比數列的前項和,,則（

）A、 B、 C、 D、

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數在區間上單調遞增，則實數的取值范圍

參考答案：略12.已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是．參考答案：

【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】由圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓知，圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形．【解答】解：∵圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，∴圓錐的軸截面為邊長為2的正三角形，則圓錐的高h=2×sin60°=．【點評】考查了學生的空間想象力．13.拋物線x2=y上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標是．參考答案：（1，1）【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設拋物線y=x2上一點為A（x0，x02），求出點A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離，利用配方法，由此能求出拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短的點的坐標．【解答】解：設拋物線y=x2上一點為A（x0，x02），點A（x0，x02）到直線2x﹣y﹣4=0的距離d==|（x0﹣1）2+3|，∴當x0=1時，即當A（1，1）時，拋物線y=x2上一點到直線2x﹣y﹣4=0的距離最短．故答案為：（1，1）．14.z1,z2∈C，|z1|=|z2|=2，|z1+z2|=，則|z1-z2|=

參考答案：15.若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．參考答案：4略16.已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點，則橢圓C的標準方程為_．參考答案：【分析】設橢圓方程．由離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2＝4y的焦點，列方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．【詳解】∵橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率等于，它的一個頂點恰好是拋物線x2＝4y的焦點．由題意，設橢圓方程為（a＞b＞0），則有，解得a，b＝c＝1，∴橢圓C的方程：．故答案為：．點睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓與拋物線的簡單性質的應用，考查運算求解能力，函數與方程思想，是中檔題．17.下列流程圖是循環結構的是________．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數，總存在實數，使成立，則稱為關于參數m的不動點.（1）當，時，求關于參數1的不動點；（2）若對任意實數，函數恒有關于參數1兩個不動點，求a的取值范圍；（3）當，時，函數在上存在兩個關于參數m的不動點，試求參數m的取值范圍.參考答案：（1）－1和3；（2）【分析】，時，解方程即可；即恒有兩個不等實根，兩次使用判別式即可得到；問題轉化為在上有兩個不同解，再利用二次函數的圖象列式可得．【詳解】當，時，，由題意有，即，解得：，，故當，時，的關于參數1的兩個不動點為和3；恒有兩個不動點，，即恒有兩個不等實根，恒成立，于是，解得，故當且恒有關于參數1的兩個相異的不動點時；由已知得在上有兩個不同解，即在上有兩個不同解，令，所以，解得：．【點睛】本題考查了二次函數的性質與圖象，以及根據函數零點求參的問題；對于函數的零點問題，它和方程的根的問題，和兩個函數的交點問題是同一個問題，可以互相轉化；在轉化為兩個函數交點時，如果是一個常函數一個含自變量的函數，注意變形時讓含有自變量的函數式子盡量簡單一些。19.（本小題滿分12分）拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）求拋物線的準線與雙曲線的漸近線圍成的三角形的面積.參考答案：（Ⅰ）[來源:學*科*網Z*X*X*K]∴，

-------------------------2分∴

-------------------------4分∴拋物線的方程為

-------------------------6分（Ⅱ）雙曲線的準線方程為

-------------------------8分拋物線的準線方程為

------------------------9分令，設拋物線的準線與雙曲線的準線的交點為則

-----------------------11分∴.

20.某數學興趣小組有男女生各5名．以下莖葉圖記錄了該小組同學在一次數學測試中的成績(單位：分)．已知男生數據的中位數為125，女生數據的平均數為126.8.（1）求x，y的值；（2）現從成績高于125分的同學中隨機抽取兩名同學，求抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率．參考答案：（1）（2）【分析】（1）由中位數為，得到，解得，根據平均數的計算公式，列出方程，求得，得到答案．（2）成績高于125的男生有2名分別為，成績高于125的女生有3名分別為，利用列舉法得到基本事件的總數，利用古典概型及其概率的計算公式，即可求解．【詳解】（1）由男生成績為119，122，，134，137，其中位數為，即，解得，又由女生成績為119，125，，128，134，則平均數為，解得：，所以．（2）成績高于125的男生有2名分別為，成績高于125的女生有3名分別為，從高于125分的同學中取兩人的所有取法：，共10種不同取法，其中恰好為一男一女的取法：，共有6種不同的取法，故抽取的兩名同學恰好為一男一女的概率．【點睛】本題主要考查了莖葉圖的應用，以及古典概型及其概率的計算，其中解答中熟記樣本估計總體的平均數和中位數的計算公式，以及利用列舉法求得基本事件的總數是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．21.在平面直角坐標系xOy中，原點為O，拋物線C的方程為x2=4y，線段AB是拋物線C的一條動弦．（1）求拋物線C的準線方程和焦點坐標F；（2）若，求證：直線AB恒過定點．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關系．【分析】（1）利用拋物線C的方程為x2=4y，真假寫出準線方程，焦點坐標．（2）設直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），聯立直線與拋物線方程，利用韋達定理以及，求出b，得到直線方程，然后求出定點坐標．【解答】解：（1）拋物線C的方程為x2=4y，可得準線方程：y=﹣1焦點坐標：F（0，1）（2）證明：設直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，