廣東省廣州市財經職業高級中學2023年高一數學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，則tanAtanB的值為()A.

B.

C.

D.參考答案：D2.兩圓x2+y2－4x+6y=0和x2+y2－6x=0的連心線方程為

（

）

A．x+y+3=0

B．2x－y－5=0．

C．3x－y－9=0．

D．4x－3y+7=0參考答案：C3.已知函數，若，則取值范圍是（）．A．(－∞,0] B．(－∞,1] C．[－3,0] D．[－3,1]參考答案：C當時，根據恒成立，則此時，當時，根據的取值為，，當時，不等式恒成立，當時，有，即．綜上可得，的取值范圍是．故選．4.（10）判斷每個圖下面的方程哪個是圖中曲線的方程參考答案：C略5.集合{1,2,3}的所有真子集的個數為（

）A．3

B．6

C．7

D．8參考答案：C6.化為弧度制為（

）A．

B． C．

D．

參考答案：D略7.（5分）下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）小明離開家不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業本再上學；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）小明出發后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速． A． （4）（1）（2） B． （4）（2）（3） C． （4）（1）（3） D． （1）（2）（4）參考答案：A考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據小明所用時間和離開家距離的關系進行判斷．根據回家后，離家的距離又變為0，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數值沒有發生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數的圖象上升速度越來越快．解答： 解：（1）離家不久發現自己作業本忘記在家里，回到家里，這時離家的距離為0，故應先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故應選圖象（1）；（3）最后加速向學校，其距離隨時間的變化關系是越來越快，故應選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．點評： 本題主要考查函數的圖象的識別和判斷，通過分析實際情況中離家距離隨時間變化的趨勢，找出關鍵的圖象特征，對四個圖象進行分析，即可得到答案．8.已知圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知f（x）=Acos（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的圖象如圖所示，為得到的g（x）=Acosωx的圖象，可以將f（x）的圖象（）A．向左平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向右平移參考答案：B【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先根據圖象求出函數的解析式，進一步利用函數的圖象變換求出結果．【解答】解：根據函數的圖象：A=1，T=4（﹣）=π，所以：ω==2，當x=時，f（）=0，可得：cos（2×+φ）=0，由五點作圖法可得：2×+φ=，解得：φ=﹣，所以f（x）=cos（2x﹣），g（x）=cos2x．要得到g（x）=cos2x的圖象只需將f（x）的圖象向左平移個單位即可．故選：B．10.用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3個矩形隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，3個矩形顏色都不同的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=x|x|﹣2x的單調增區間為．參考答案：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）考點：函數的單調性及單調區間．專題：函數的性質及應用．分析：分別討論x≥0，和x＜0的情況，結合二次函數的單調性，從而求出函數的單調區間．解答：解：x≥0時，f（x）=x2﹣2x，對稱軸x=1，開口向上，在（1，+∞）遞增，x＜0時，f（x）=﹣x2﹣2x，對稱軸x=﹣1，開口向下，在（﹣∞，﹣1）遞增，∴函數的遞增區間是：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞），故答案為：：（﹣∞，﹣1）和（1，+∞）．點評：本題考查了二次函數的單調性問題，考查了分類討論思想，是一道基礎題．12.

.參考答案：.13.設a＞0，b＞0，若是與3b的等比中項，則的最小值是__．參考答案：由已知,是與的等比中項，則則，當且僅當時等號成立故答案2【點睛】本題考查基本不等式的性質、等比數列的性質，其中熟練應用“乘1法”是解題的關鍵．14.不等式的解集為，則實數的取值范圍是

參考答案：略15.將一個長、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是_________．參考答案：長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線，故只需考慮體對角線有最小值即可，設切去的正方形邊長為，長方體的體對角線為，則，要在區間內有最小值，則二次函數的對稱軸必要此區間內，即且，令代入得，故．16.已知數列{an}的通項公式是，若將數列{an}中的項從小到大按如下方式分組：第一組：(2,4)，第二組：(6,8,10,12)，第三組：(14,16,18,20,22,24)，…，則2018位于第________組.參考答案：32【分析】根據題意可分析第一組、第二組、第三組、…中數的個數及最后的數，從中尋找規律使問題得到解決．【詳解】根據題意:第一組有2＝1×2個數，最后一個數為4；第二組有4＝2×2個數，最后一個數為12，即2×（2+4）；第三組有6＝2×3個數，最后一個數為24，即2×（2+4+6）；…∴第n組有2n個數，其中最后一個數為2×（2+4+…+2n）＝4（1+2+3+…+n）＝2n（n+1）．∴當n＝31時，第31組的最后一個數為2×31×32＝1984，∴當n＝32時，第32組的最后一個數為2×32×33＝2112，∴2018位于第32組．故答案為：32．【點睛】本題考查觀察與分析問題的能力，考查歸納法的應用，從有限項得到一般規律是解決問題的關鍵點，屬于中檔題．17.（5分）若二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0），且函數的最大值為9，則這個二次函數的表達式是

．參考答案：y=﹣（x+2）（x﹣4）考點： 二次函數的性質．專題： 常規題型．分析： 先利用二次函數的圖象與零點間的關系設y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值為9求出a可得這個二次函數的表達式．解答： 由題可設y=a（x+2）（x﹣4），對稱軸x=1，所以當x=1時，ymax=9?a=﹣1，得a=﹣1，故這個二次函數的表達式是y=﹣（x+2）（x﹣4），故答案為：y=﹣（x+2）（x﹣4）．點評： 本題考查二次函數的圖象與零點間的關系．二次函數y=ax2+bx+c的零點就是相應的一元二次方程ax2+bx+c=0的實數根，也是二次函數的圖象與x軸交點的橫坐標．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數，（1）當時，求的值域;（2）若函數具有單調性，求實數的取值范圍.參考答案：

略19.求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】（1）由條件利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．（2）利用誘導公式，兩角差的三角公式，化簡要求式子，可得結果．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，20.參考答案：略21.（12分）已知等差數列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．（1）求Sn；（2）令bn=（n∈N+），求數列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和；等差數列的前n項和．【分析】（1）設等差數列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出．（2）==，利用裂項求和方法即可得出．【解答】解：（1）設等差數列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，聯立解得a1=3，d=2，∴{an}的前n項和為Sn=3n+=n（n+2）．（2）