廣東省惠州市汝湖中學2023年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為的偶函數滿足對，有，且當時，，若函數在上至少有三個零點，則的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.實數，滿足條件，則目標函數的最大值為A．7

B．8

C．10

D．11參考答案：C略3.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B4.定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，4]時，f（x）=x﹣2，則（）A．f（sin）＜f（cos） B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1） D．f（sin）＞f（cos）參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數的周期性．【專題】證明題；壓軸題；探究型．【分析】觀察題設條件與選項．選項中的數都是（0，1）的數，故應找出函數在（0，1）上的單調性，用單調性比較大小．【解答】解：x∈[3，4]時，f（x）=x﹣2，故偶函數f（x）在[3，4]上是增函數，又定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），故函數的周期是2所以偶函數f（x）在（﹣1，0）上是增函數，所以f（x）在（0，1）上是減函數，觀察四個選項A中sin＜cos，故A不對；B選項中sin＞cos，故B不對；C選項中sin1＞cos1，故C對；D亦不對．綜上，選項C是正確的．故應選C．【點評】本題考查函數的周期性與函數的單調性比較大小，構思新穎，能開拓答題者的思維深度．5.如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，三星銷量約占30%，蘋果銷量約占20%），根據該圖，以下結論中一定正確的是（

）A.四個季度中，每季度三星和蘋果總銷量之和均不低于華為的銷量B.蘋果第二季度的銷量小于第三季度的銷量C.第一季度銷量最大的為三星，銷量最小的為蘋果D.華為的全年銷量最大參考答案：D【分析】根據華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖，分析出每個季度華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比，再對每個選項進行分析判斷即可.【詳解】對于A，第四季度中，華為銷量大于50%，三星和蘋果總銷量之和低于華為的銷量，故A錯誤；對于B，蘋果第二季度的銷量大于蘋果第三季度的銷量，故B錯誤；對于C，第一季度銷量最大的是華為，故C錯誤；對于D，由圖知，四個季度華為的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大，D正確，故選D.【點睛】本題主要考查百分比堆積圖的應用，考查了數形結合思想，意在考查靈活應用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.6.設集合A={－1,0,1}，B={x|x2=x}，則A∩B=（

）A．{1}

B．{－1}

C．{0,1}

D．{－1,0}參考答案：C，，，故選C.

7.過點M（1，2）的直線l與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25交于A、B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，直線l的方程是(

) A．x﹣2y+3=0 B．2x+y﹣4=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0參考答案：D考點：直線與圓相交的性質．專題：計算題；直線與圓．分析：當直線AB與直線CM垂直時，∠ACB最小，由M與C的坐標求出直線CM的斜率，利用兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線AB的斜率，由M坐標與求出的斜率即可得出此時直線l的方程．解答： 解：將圓的方程化為標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標C為（3，4），∵M（1，2），∴kCM==1，∴kAB=﹣1，則此時直線l的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），即x+y﹣3=0．故選：D．點評：此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系由d與r的大小關系來判斷，當d＞r時，直線與圓相離；當d=r時，直線與圓相切；當d＜r時，直線與圓相交（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．根據題意得出當直線AB與直線CM垂直時∠ACB最小是解本題的關鍵．8.設常數.若的二項展開式中項的系數為,則=_______.參考答案：-1略9.已知p：關于x的不等式有解，q：a>0或a<-1,則p是q的Ａ．充分不必要條件

Ｂ．必要不充分條件

Ｃ．充要條件

Ｄ．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，且它的一條漸近線方程為，則這雙曲線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Ｄ二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.滿足約束條件的目標函數的最小值為_______.參考答案：略12.若函數，則的最小正周期為

；

．參考答案：

；

13.設，，…，是1，2，…，的一個排列，把排在的左邊且比小的數的個數稱為的順序數（）．如在排列6，4，5，3，2，1中，5的順序數為1，3的順序數為0．則在由1、2、3、4、5、6、7、8這八個數字構成的全排列中，同時滿足8的順序數為2，7的順序數為3，5的順序數為3的不同排列的種數為_________

___（結果用數字表示）．參考答案：14414.（坐標系與參數方程選做題）已知圓的極坐標方程為，則圓上點到直線的最短距離為

．參考答案：15.已知正三棱錐ABC,點P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為________.參考答案：略16.由曲線所圍成的圖形面積是

.[參考答案：略17.設sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tanα的值是．參考答案：﹣【考點】二倍角的余弦；同角三角函數間的基本關系．【專題】三角函數的求值．【分析】依題意，利用二倍角的正弦可得cosα=﹣，又α∈（，π），可求得α的值，繼而可得tanα的值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，∴cosα=﹣，又α∈（，π），∴α=，∴tanα=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查同角三角函數間的基本關系與二倍角的正弦，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處，小球將自由下落．小球在下落過程中它將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．（Ⅰ）求小球落入袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，求恰好有3個球落入袋中的概率．參考答案：解：（Ⅰ）當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下時小球才會落入袋中，故．

………5分（Ⅱ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件與事件為對立事件，從而．

………9分于是恰有3個小球都落入袋中的概率．

………12分略19.在平面直角坐標系中，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρ=4．（1）若l的參數方程中的時，得到M點，求M的極坐標和曲線C直角坐標方程；（2）若點P（0，2），l和曲線C交于A，B兩點，求．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用極坐標與直角坐標互化的方法得到結論；（2）利用參數的幾何意義，求．【解答】解：（1）l的參數方程中的時，M（﹣1，1），極坐標為，曲線C的極坐標方程為ρ=4，曲線C的直角坐標方程：x2+y2=16…（2）由得，…20.作為北京副中心，通州區的建設不僅成為京津冀協同發展戰略的關鍵節點，也肩負著醫治北京市“大城市病”的歷史重任，因此，通州區的發展備受矚目.2017年12月25日發布的《北京市通州區統計年鑒（2017）》顯示：2016年通州區全區完成全社會固定資產投資939.9億元，比上年增長17.4％，下面給出的是通州區2011-2016年全社會固定資產投資及增長率，如圖一.根據通州區統計局2018年1月25日發布：2017年通州區全區完成全社會固定資產投資1054.5億元，比上年增長12.2％.

（Ⅰ）在圖二中畫出2017年通州區全區完成全社會固定資產投資（柱狀圖），標出增長率并補全折線圖；（Ⅱ）從2011-2017這7年中隨機選取連續的2年份，求后一年份增長率高于前一年份增長率的概率；（Ⅲ）設2011-2017這7年全社會固定資產投資總額的中位數為，平均數為，比較與的大小（寫出結論即可）.參考答案：（Ⅰ）

……

4分（Ⅱ）從2011-2017這7年中隨機選取連續的2年份，有，，，，，共組，

……

6分

設“選取連續的2年，后一年份增長率高于前一年份增長率”為事件，則事件包含有，共2組.

所以

…

10分所以7年中隨機選取連續的2年，后一年增長率高于前一年增長率的概率是（Ⅲ）.

…

13分21.如圖所示，在四面體ABCD中，AD=1，CD=3，AC=2，cosB=．（1）求△ACD的面積；（2）若BC=2，求AB的長．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】（1）由題意和余弦定理求出cosD的值，由平方關系和內角的范圍求出sinD，代入三角形的面積公式求解；（2）由AC=BC=2得∠BAC=B，由內角和定理求出∠ACB=π﹣2B，由正弦定理列出方程后，利用誘導公式和二倍角正弦公式化簡后，即可求出AB的值．【解答】解：（1）因為AD=1，CD=3，AC=2，所以由余弦定理得，cosD===，因為D∈（0，π）所以sinD==又AD=1，CD=3，所以△ACD的面積S==…（2）∵AC=BC=2，∴∠BAC=B，則∠ACB=π﹣2B，由正弦定理得，，則，即，又cosB=，所以AB=AC?cosB=2×=4．…22.（12分）某項科研活動共進行了5次試驗，其數據如表所示：特征量第1次第2次第3次第4次第5次x555559551563552y601605597599598（Ⅰ）從5次特征量y的試驗數據中隨機地抽取兩個數據，求至少有一個大于600的概率；（Ⅱ）求特征量y關于x的線性回歸方程；并預測當特征量x為570時特征量y的值．（附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，）參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）利用對立事件的概率公