優選變位齒輪與變位齒輪傳動當前1頁，總共16頁。6.6.1問題的提出標準齒輪優點很多，但也存在許多不足之處，主要有：（1）受不產生根切的最少齒數的限制，不能太少。（2）不適用于實際中心距與標準中心距不等場合。可能會出現重合度會減小，齒側間隙過大等問題。（3）大小齒輪的抗彎能力存在著差別。為了改善和解決標準齒輪存在的上述問題，必須對標準齒輪進行修正。齒輪修正的方法較多，其中最常用的方法是變位修正法，用變位修正法設計制造出的齒輪稱為變位齒輪。當前2頁，總共16頁。6.6.1問題的提出當前3頁，總共16頁。6.6.2變位齒輪當用標準齒條型刀具加工標準齒輪時，刀具的中心線從刀具的節線處向外移動了xm距離，這個距離稱為變位量，x稱為變位系數，且規定，刀具遠離輪坯中心時的變位系數x為正，切制出的齒輪為正變位齒輪，反之，變位系數x為負，切制出的齒輪稱為負變位齒輪。當前4頁，總共16頁。6.6.2變位齒輪

切制變位齒輪所用的刀具和范成運動與切制標準齒輪完全相同，即用同一把刀具可切制出標準齒輪和變位齒輪，其模數和壓力角相同，分度圓和基圓也相同。實際上，變位齒輪的齒廓曲線與標準齒輪的齒廓曲線是同一個基圓上展出的漸開線，只不過所截取的部位不同而已，如圖所示。當前5頁，總共16頁。6.6.3最小變位系數xmin從圖中虛線部分可知，當刀具的中心線與齒輪的分度圓相切，且刀具的齒頂線超出了極限點N1時，將發生根切現象。若將刀具向外移一段距離xm，則可不發生根切現象，如圖所示。此時的變位系數就是使被切齒輪不產生根切的最小變位系數，用xmin表示，計算公式如下。當前6頁，總共16頁。6.6.3最小變位系數xmin對于α=20°，h*=1的標準齒輪，則由式上式可知，當齒輪的齒數z<zmin時，xmin>0，說明為了避免發生根切，刀具應采用正變位，且xmin為變位系數。當齒數z＞zmin時，若不變位，切齒時不會發生根切。但若采用負變位，齒輪也可能會發生根切。按上式可以使用，計算出的xmin為負值是齒輪不發生根切的最大負變位值。當前7頁，總共16頁。6.6.4變位齒輪的參數和幾何尺寸在切制變位齒輪時，刀具上總有一條分度線與齒輪的分度圓相切并保持純滾動。由于齒條型刀具上任一分度線的齒距p、模數m和刀具角均相等，所以變位齒輪的齒距、模數和壓力角仍等于刀具的齒距、模數和壓力角。變位齒輪的分度圓直徑和基圓直徑均保持不變，所以變位后的角速比和定角速比的性質也保持不變。

當前8頁，總共16頁。6.6.4變位齒輪的參數和幾何尺寸

（1）齒厚s和任意圓上的齒厚

由上式可知，采用正變位能增加齒厚，提高輪齒的彎曲強度。所以，在一對變位齒輪傳動設計時，對于齒數較少的齒輪常采用正變位，它不僅能避免根切，還能提高輪齒強度。但過大的正變位可能引起齒頂變尖或齒厚過薄的現象，影響齒頂強度。

當前9頁，總共16頁。6.6.4變位齒輪的參數和幾何尺寸（2）嚙合角α’與變位系數和xΣ根據變位齒輪傳動的無側隙嚙合條件，兩輪的切圓齒距應滿足

經簡化后，得無側隙嚙合方程。

若xΣ=0，則嚙合角α’等于壓力角α，兩輪分度圓和節圓重合，其中心距a’等于標準中心距a。若xΣ≠0，則α’≠α，兩輪分度圓和節圓不重合，其中心距為非標準中心距。當前10頁，總共16頁。6.6.4變位齒輪的參數和幾何尺寸（3）中心距a’與中心距變動系數y

一對變位齒輪按無側隙嚙合條件安裝時，其中心距為

現將實際中心距a’和標準中心距a之差Δa用ym表示，則有得：當前11頁，總共16頁。6.6.4變位齒輪的參數和幾何尺寸（3）中心距a’與中心距變動系數y當已知y時，實際中心距可表示為當前12頁，總共16頁。6.6.4變位齒輪的參數和幾何尺寸（4）齒頂高ha、齒根高hf、齒全高h和齒高變動系數Δy

根據定義，顯然齒頂高ha和齒根高hf發生了變化，則

如果變位齒輪切后按原位置安裝，則兩齒輪之間雖然具有標準頂隙，但會出現側隙，其中心距為當前13頁，總共16頁。6.6.4變位齒輪的參數和幾何尺寸（4）齒頂高ha、齒根高hf、齒全高h和齒高變動系數Δy

當前14頁，總共16頁。6.6.4變位齒輪的參數和幾何尺寸（4）齒頂高ha、齒根高hf、齒全高h和齒高變動系數Δy

為了滿足無側隙嚙合條件，兩齒輪的實際中心距應為a’。設中心距的縮減量為Δym，則有

若要滿足無側隙嚙合條件，同時保證具有標準頂隙，此時變位齒輪的齒頂高為相應的齒頂圓半徑也變為當前15頁，總共16頁。6.6.4變位齒輪的參數和幾何尺寸（4）齒頂高ha、齒根高hf、齒全高h和齒高變動系數Δy

變位齒輪