4．動能動能定理學(xué)習(xí)目標(biāo)知識脈絡(luò)1.理解動能概念，知道動能表達(dá)式的由來．2．會推導(dǎo)動能定理，理解動能定理的含義．(重點)3．掌握動能定理，能運用動能定理解決力學(xué)問題．(重點、難點)動能[先填空]1．定義物體由于運動而具有的能量．2．表達(dá)式Ek＝eq\f(1,2)mv2.(1)表達(dá)式中的速度是瞬時速度．(2)動能是標(biāo)量(“標(biāo)量”或“矢量”)，是狀態(tài)(“狀態(tài)”或“過程”)量．3．單位與功的單位相同，國際單位為焦耳．1J＝1_kg·m2·s－2.[再判斷]1．兩個物體中，速度大的動能也大．(×)2．某物體的速度加倍，它的動能也加倍．(×)3．做勻速圓周運動的物體的動能保持不變．(√)[后思考]如圖4-4-1所示，耀眼的流星飛快的撞向地面，影響流星動能大小的因素有哪些？圖4-4-1【提示】流星的質(zhì)量及速度大小．[合作探討]如圖4-4-2所示，一輛質(zhì)量為m，速度為v0的汽車，關(guān)閉發(fā)動機后在水平地面上滑行一段距離后停了下來．圖4-4-2探討1：汽車初、末狀態(tài)的動能各是多少？【提示】初動能Ek1＝eq\f(1,2)mv2，末動能Ek2＝0.探討2：若汽車開始時速度為2v0，初狀態(tài)的動能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮俊咎崾尽?倍．[核心點擊]1．動能是狀態(tài)量動能：與物體的運動狀態(tài)(或某一時刻的速度)相對應(yīng)，物體的運動狀態(tài)一旦確定，物體的動能就確定了．2．動能具有相對性選取不同的參考系，物體的速度不同，動能也不同，一般以地面為參考系．3．動能與速度的關(guān)系動能僅與速度大小有關(guān)，與速度方向無關(guān)，只有速度方向改變時，動能并不變，且恒為正值．1．關(guān)于動能的概念，下列說法中正確的是()A．物體由于運動而具有的能叫做動能B．運動物體具有的能叫動能C．運動物體的質(zhì)量越大，其動能一定越大D．速度較大的物體，具有的動能一定較大【解析】物體由于運動而具有的能叫動能，但是運動的物體可以具有多種能量，如重力勢能，內(nèi)能等，故A正確，B錯誤；由公式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，動能既與m有關(guān)，又與v有關(guān)，C、D均錯．【答案】A2．關(guān)于物體的動能，下列說法中正確的是()A．一個物體的動能可能小于零B．一個物體的動能與參考系的選取無關(guān)C．動能相同的物體速度一定相同D．兩質(zhì)量相同的物體，若動能相同，其速度不一定相同【解析】由公式Ek＝eq\f(1,2)mv2知動能不會小于零，故A錯；因v的大小與參考系的選取有關(guān)，故動能的大小也應(yīng)與參考系的選取有關(guān)，故B錯；動能是標(biāo)量，速度是矢量，故D正確，C錯．【答案】D3．(多選)下列方法能使汽車的動能變?yōu)樵瓉淼?倍的是()A．質(zhì)量不變，速度增大到原來的2倍B．速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍C．質(zhì)量減半，速度增大到原來的2倍D．速度減半，質(zhì)量增大到原來的2倍【解析】根據(jù)Ek＝eq\f(1,2)mv2，可以判斷，A、D錯誤，B、C正確．【答案】BC動能與速度的關(guān)系1．?dāng)?shù)值關(guān)系：Ek＝eq\f(1,2)mv2，速度v和動能Ek均為以地面為參考系時的數(shù)值．2．瞬時關(guān)系：動能和速度均為狀態(tài)量，二者具有瞬時對應(yīng)關(guān)系．3．變化關(guān)系：動能是標(biāo)量，速度是矢量，當(dāng)動能發(fā)生變化時，物體的速度(大小)一定發(fā)生了變化，當(dāng)速度發(fā)生變化時，可能僅是速度方向的變化，物體的動能可能不變．動能定理及其應(yīng)用[先填空]1．動能定理的推導(dǎo)如圖4-4-3物體質(zhì)量為m，在水平恒力F作用下沿光滑水平面前進(jìn)位移x，速度從v1增加到v2，若物體的加速度為a，此過程下做的功為W.圖4-4-3eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(W＝Fx,v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1)＝2ax,F＝ma))?W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).2．動能定理的內(nèi)容：合外力所做的功等于物體動能的變化．3．表達(dá)式(1)W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1).(2)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk.4．動能定理的應(yīng)用動能定理不僅適用于恒力做功和直線運動，也適用于變力做功和曲線運動．[再判斷]1．動能定理表達(dá)式中，等號的左邊一定是合外力做的功．(√)2．動能定理只適用于做勻變速直線運動的物體．(×)3．動能的改變量指的是物體末狀態(tài)的動能減初狀態(tài)的動能．(√)[后思考]如圖4-4-4所示，高速列車出站時加速，進(jìn)站時減速．這兩個過程的合外力各做什么功？動能如何變化？圖4-4-4【提示】加速出站時合外力做正功，動能增大；減速進(jìn)站時，合外力做負(fù)功，動能減小．[合作探討]如圖4-4-5所示，一架噴氣式飛機正在起飛．飛機質(zhì)量為m，牽引力為F，跑道長度為L，阻力為f，飛機起飛時需要達(dá)到的速度大小為v.圖4-4-5探討1：飛機起飛時，合外力做的功是多少？飛機動能的變化是多少？【提示】合外力做功W＝(F－f)L動能的變化ΔEk＝eq\f(1,2)mv2－0＝eq\f(1,2)mv2.探討2：合外力做功與動能的變化是什么關(guān)系？【提示】根據(jù)動能定理，W＝ΔEk.[核心點擊]1．動能定理的理解(1)等值關(guān)系：某物體的動能變化量總等于合力對它做的功．(2)因果關(guān)系：合力對物體做功是引起物體動能變化的原因，合力做功的過程實際上是其他形式的能與動能相互轉(zhuǎn)化的過程，轉(zhuǎn)化了多少由合力做了多少功來度量．2．應(yīng)用動能定理解題的步驟(1)確定研究對象和研究過程(研究對象一般為單個物體或相對靜止的物體組成的系統(tǒng))．(2)對研究對象進(jìn)行受力分析(注意哪些力做功或不做功)．(3)確定合外力對物體做的功(注意功的正負(fù))．(4)確定物體的初、末動能(注意動能增量是末動能減初動能)．(5)根據(jù)動能定理列式、求解．3．動能定理與牛頓運動定律的比較牛頓運動定律動能定理相同點確定研究對象，對物體進(jìn)行受力分析和運動過程分析適用條件只能研究在恒力作用下物體做直線運動對于物體在恒力或變力作用下，物體做直線或曲線運動均適用應(yīng)用方法要考慮運動過程的每一個細(xì)節(jié)，結(jié)合運動學(xué)公式解題只考慮各力的做功情況及初、末狀態(tài)的動能運算方法矢量運算代數(shù)運算兩種思路對比可以看出應(yīng)用動能定理解題不涉及加速度、時間，不涉及矢量運算，運算簡單不易出錯．4．關(guān)于動能定理，下列說法中正確的是()A．在某過程中，外力做的總功等于各個力單獨做功的絕對值之和B．只要有力對物體做功，物體的動能就一定改變C．動能定理只適用于直線運動，不適用于曲線運動D．動能定理既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況【解析】外力做的總功等于各個力單獨做功的代數(shù)和，A錯；根據(jù)動能定理，決定動能是否改變的是總功，而不是某一個力做的功，B錯；動能定理既適用于直線運動，也適用于曲線運動，既適用于恒力做功的情況，又適用于變力做功的情況，C錯，D對．【答案】D5．(2023·泉州高一檢測)一個物體的速度從0增大到v，外力對物體做功為W1；速度再從v增大到2v，外力做功為W2，則W1和W2的關(guān)系正確的是()A．W1＝W2 B．W1＝2W2C．W2＝3W1 D．W2＝4W1【解析】根據(jù)動能定理可知，W1＝eq\f(1,2)mv2，W2＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2，因此，W2＝3W1，選項C正確．【答案】C6．如圖4-4-6所示，質(zhì)量為m的物體從高為h、傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，求：(1)物體滑至斜面底端時的速度；(2)物體在水平面上滑行的距離．(不計斜面與平面交接處的動能損失)【導(dǎo)學(xué)號：67120231】圖4-4-6【解析】(1)物體下滑過程中只有重力做功，且重力做功與路徑無關(guān)，由動能定理：mgh＝eq\f(1,2)mv2，可求得物體滑至斜面底端時速度大小為v＝eq\r(2gh).(2)設(shè)物體在水平面上滑行的距離為x由動能定理：－μmgx＝0－eq\f(1,2)mv2解得：x＝eq\f(v2,2μg)＝eq\f(h,μ).【答案】(1)eq\r(2gh)(2)eq\f(h,μ)應(yīng)用動能定理解答多過程問題(1)對于物理過程較為復(fù)雜的問題，審題時應(yīng)先畫出較為明確的示意圖，弄清各物理過程之間的聯(lián)系．(2)過程較多時要弄清各個力在哪個過程做功，做正功還是負(fù)功，做了多少功，做功的特點．如：重力做功與實際過程無關(guān)，只要知道初、末狀態(tài)的高度差即可；滑動摩擦力做功的絕對值等于摩擦力的大小與路程的乘積．(3)要確定準(zhǔn)各過程中物體初、末態(tài)的動能，或部分過程用動能定理或全過程用動能定理．學(xué)業(yè)分層測評(十四)(建議用時：45分鐘)[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]1．(多選)質(zhì)量一定的物體()A．速度發(fā)生變化時其動能一定變化B．速度發(fā)生變化時其動能不一定變化C．速度不變時其動能一定不變D．動能不變時其速度一定不變【解析】速度是矢量，速度變化時可能只有方向變化，而大小不變，動能是標(biāo)量，所以速度只有方向變化時，動能可以不變；動能不變時，只能說明速度大小不變，但速度方向不一定不變，故只有B、C正確．【答案】BC2．改變物體的質(zhì)量和速度都可改變物體的動能，在下列情況下，物體的動能變化最大的是()A．物體的質(zhì)量不變，運動速度增大到原來的2倍B．物體的速度不變，質(zhì)量增大到原來的2倍C．物體的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?倍，運動速度減為原來的一半D．物體的質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼囊话耄俣仍黾訛樵瓉淼?倍【解析】由動能的計算式Ek＝eq\f(1,2)mv2可知，D正確．【答案】D3．一質(zhì)量為m的滑塊，以速度v在光滑水平面上向左滑行，從某一時刻起，在滑塊上作用一向右的水平力，經(jīng)過一段時間后，滑塊的速度變?yōu)椋?v，在這段時間內(nèi)，水平力所做的功為()\f(3,2)mv2 B．－eq\f(3,2)mv2\f(5,2)mv2 D．－eq\f(5,2)mv2【解析】由動能定理得W＝eq\f(1,2)m(2v)2－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(3,2)mv2.【答案】A4．某消防隊員從一平臺上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身的重心又下降了0.5m，在著地過程中地面對他雙腳的平均作用力估計為()A．自身所受重力的2倍B．自身所受重力的5倍C．自身所受重力的8倍D．自身所受重力的10倍【解析】設(shè)地面對雙腳的平均作用力為F，在全過程中，由動能定理得mg(H＋h)－Fh＝0F＝eq\f(mgH＋h,h)＝eq\f(2＋,mg＝5mg，B正確．【答案】B5．(多選)甲、乙兩個質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s.如圖4-4-7所示，甲在光滑面上，乙在粗糙面上，則下列關(guān)于力F對甲、乙兩物體做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是()圖4-4-7A．力F對甲物體做功多B．力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多C．甲物體獲得的動能比乙大D．甲、乙兩個物體獲得的動能相同【解析】由功的公式W＝Fscosα＝F·s可知，兩種情況下力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多，A錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，對甲有Fs＝Ek1，對乙有Fs－fs＝Ek2，可知Ek1＞Ek2，即甲物體獲得的動能比乙大，C正確，D錯誤．【答案】BC6．一空盒以某一初速度在水平面上滑行，滑行的最遠(yuǎn)距離為L.現(xiàn)往空盒中倒入砂子，使空盒與砂子的總質(zhì)量為原來空盒的3倍，仍以原來的初速度在水平面上滑行，此時滑行的最遠(yuǎn)距離為()\f(1,9)L B．eq\f(1,3)LC．L D．3【解析】盒子與水平面動摩擦因數(shù)一定，據(jù)動能定理得－μmgs＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得s＝eq\f(v\o\al(2,0),2μg)，位移s與物體質(zhì)量無關(guān)，正確選項為C.【答案】C7．甲、乙兩輛汽車的質(zhì)量之比m1∶m2＝2∶1，它們剎車時的初動能相同，若它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)相同，則它們滑行的距離之比s1∶s2等于()【導(dǎo)學(xué)號：67120232】A．1∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶1【解析】對兩輛汽車由動能定理得：－μm1gs1＝0－Ek，－μm2gs2＝0－Ek，s1∶s2＝m2∶m1＝1∶2，B正確．【答案】B8．將質(zhì)量為m的物體，以初速度v0豎直向上拋出．已知拋出過程中阻力大小恒為重力的倍．求(1)物體上升的最大高度；(2)物體落回拋出點時的速度大小．【解析】(1)上升過程，由動能定理－mgh－fh＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①將f＝②聯(lián)立①②可得：h＝eq\f(5v\o\al(2,0),12g).③(2)全過程，由動能定理：－2fh＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)④聯(lián)立②③④可得：v＝eq\f(\r(6),3)v0.【答案】(1)eq\f(5v\o\al(2,0),12g)(2)eq\f(\r(6),3)v0[能力提升]9．(多選)在平直公路上，汽車由靜止開始做勻加速直線運動，當(dāng)速度達(dá)到vmax后，立即關(guān)閉發(fā)動機直至靜止，v-t圖象如圖4-4-8所示，設(shè)汽車的牽引力為F，受到的摩擦力為f，全程中牽引力做功為W1，克服摩擦力做功為W2，則()圖4-4-8A．F∶f＝1∶3 B．W1∶W2＝1∶1C．F∶f＝4∶1 D．W1∶W2＝1∶3【解析】對汽車運動的全過程，由動能定理得：W1－W2＝ΔEk＝0，所以W1＝W2，選項B正確，選項D錯誤；由圖象知s1∶s2＝1∶4，由動能定理得Fs1－fs2＝0，所以F∶f＝4∶1，選項A錯誤，選項C正確．【答案】BC圖4-4-910．(2023·浙江高考)如圖4-4-9所示為一滑草場．某條滑道由上下兩段高均為h，與水平面傾角分別為45°和37°的滑道組成，滑草車與草地之間的動摩擦因數(shù)為μ.質(zhì)量為m的載人滑草車從坡頂由靜止開始自由下滑，經(jīng)過上、下兩段滑道后，最后恰好靜止于滑道的底端(不計滑草車在兩段滑道交接處的能量損失，sin37°＝，cos37°＝．則()A．動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(6,7)B．載人滑草車最大速度為eq\r(\f(2gh,7))C．載人滑草車克服摩擦力做功為mghD．載人滑草車在下段滑道上的加速度大小為eq\f(3,5)g【解析】由題意知，上、下兩段斜坡的長分別為s1＝eq\f(h,sin45°)、s2＝eq\f(h,sin37°)由動能定理知：2mgh＝μmgs1cos45°＋μmgs2cos37°解得動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(6,7)，選項A正確；下落h時的速度最大，由動能定理知：mgh－μmgs1cos45°＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2gh,7))，選項B正確；載人滑草車克服摩擦力做的功與重力做功相等，即W＝2mgh，選項C錯誤；滑草車在下段滑道上的加速度大小為a＝μgcos37°－gsin37°＝eq\f(3,35)g，選項D錯誤．【答案】AB11．某同學(xué)為探究“合力做功與物體速度變化的關(guān)系”，設(shè)計了如下實驗，他的操作步驟是：①按圖4-4-10擺好實驗裝置，其中小車質(zhì)量M＝kg，鉤碼總質(zhì)量m＝kg.②釋放小車，然后接通打點計時器的電源(電源頻率為f＝50Hz)，打出一條紙帶．圖4-4-10(1)他在多次重復(fù)實驗得到的紙帶中取出自認(rèn)為滿意的一條，如圖4-4-11所示．把打下的第一點記作0，然后依次取若干個計數(shù)點，相鄰計數(shù)點間還有4個點未畫出，用厘米刻度尺測得各計數(shù)點到0點距離分別為d1＝0.004m，d2＝0.055m，d3＝0.167m，d4＝0.256m，d5＝0.360m，d6＝0.480m…，他把鉤碼重力(當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭取9.8m/s2)作為小車所受合力算出打下0點到打下第5點合力做功W＝________J(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)，打下第5點時小車的速度v5＝________m/s(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)．圖4-4-11(2)此次實驗探究的結(jié)果，他沒能得到“合力對物體做的功W∝v2”A．鉤碼質(zhì)量太大，使得合力對物體做功的測量值比真實值偏大太多B．沒有平衡摩擦力，使得合力對物體做功的測量值比真實值偏大太多C．釋放小車和接通電源的次序有誤，使得動能增量的測量值比真實值偏小D．沒有使用最小刻度為毫米的刻度尺測距離也是產(chǎn)生此誤差的重要原因【解析】(1)根據(jù)題意物體所受合外力為：F＝mg＝×N＝N，根據(jù)功的定義可知：W＝Fd5＝J；根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可以求出第5個點的速度大小為：v5＝eq\f(d6－d4,2T)＝eq\f－,2