2021-2022學年廣西玉林市第十一中學高二下學期3月月考數學試題（理）一、單選題1．若復數，則（

）A． B． C． D．20【答案】B【解析】化簡得到，再計算模長得到答案.【詳解】，故.故選：.【點睛】本題考查了復數的運算，復數的模，意在考查學生的計算能力.2．下列求導數運算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據函數的求導公式和求導法則，以及復合函數的求導法則，逐項求導，即可得到本題答案.【詳解】由于，故選項A不正確；由于，故選項B正確；由于，故選項C不正確；由于，故選項D不正確.故選：B【點睛】本題主要考查求導公式和求導法則，屬基礎題.3．已知，則（

）A．1 B．2 C．-1 D．-2【答案】C【解析】按照求導法則對函數進行求導，令代入導數式即可得解.【詳解】函數，則，令代入上式可得，解得.故選：C【點睛】本題考查導數的運算法則，屬于基礎題.4．若f(x)=上是減函數，則b的取值范圍是（）A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）【答案】C【詳解】由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ為正確答案．5．定義域為R的可導函數的導函數為，滿足，且，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】構造函數，由題意得即函數在上單調遞減，再根據題意得，即可得解.【詳解】令，則，，，函數在上單調遞減，又，，.故選：A.【點睛】本題考查了導數的應用，考查了根據題意構造新函數的能力，屬于中檔題.6．己知函數的圖象如圖所示（其中是函數的導函數），則下面四個圖象中，的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用函數的圖象求得函數的單調區間，進而得到正確選項.【詳解】由題給函數的圖象，可得當時，，則，則單調遞增；當時，，則，則單調遞減；當時，，則，則單調遞減；當時，，則，則單調遞增；則單調遞增區間為，；單調遞減區間為故僅選項C符合要求.故選：C7．若，則等于A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】C【分析】由題意結合導函數的定義求解的值即可.【詳解】由導數的定義可知：，則.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查導數的定義及其應用等知識，屬于基礎題.8．已知復數（i是虛數單位），則（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】利用復數的加減乘除運算性質即可求得的值.【詳解】，則故選：D9．點A是曲線上任意一點，則點A到直線的最小距離為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】動點在曲線，則找出曲線上某點的斜率與直線的斜率相等的點為距離最小的點，利用導數的幾何意義即可【詳解】不妨設，定義域為：對求導可得：令解得：（其中舍去）當時，，則此時該點到直線的距離為最小根據點到直線的距離公式可得：解得：故選：A10．若復數(，為虛數單位)為純虛數，則（

）．A．B．C．D．【答案】B【解析】根據純虛數的定義，結合定積分的幾何意義、微積分基本定理進行求解即可.【詳解】因為為純虛數，所以有，原式，因為的幾何意義表示坐標原點為圓心，半徑為2的圓的面積，所以，而，所以原式，故選：B11．已知，則過點P(-1，0)且與曲線相切的直線方程為（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】設切點為則切線方程為，將點代入解，即可求切線方程.【詳解】設切點為，則，切線斜率為所以切線方程為，因為過點則解得或，所以切線方程為或故選：C12．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對x∈(0，＋∞)恒成立，則實數a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)【答案】B【分析】分析：由已知條件推導出，令，利用導數形式求出時，取得最小值4，由此能求出實數的取值范圍.【詳解】詳解：由題意對上恒成立，所以在上恒成立，設，則，由，得，當時，，當時，，所以時，，所以，即實數的取值范圍是.點睛：利用導數研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題．二、填空題13．已知i是虛數單位，則復數對應的點在第________象限.【答案】二【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡，得出復數所對應的點，即可判斷點所在的象限．【詳解】解：由題意得，已知復數，則設，即：，則復數所對應的點為，則在第二象限.故答案為：二.【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．14．計算的值是________.【答案】8【分析】首先根據定積分公式求出被積函數的原函數，然后代入數值計算結果即可求出.【詳解】解：.故答案為：8.【點睛】本題考查被積函數的原函數的求法，考查學生的計算能力和轉換能力，屬于基礎題.15．若直線與曲線相切，則__________．【答案】3【解析】設切點為，利用導數的幾何意義求出切線的斜率，再利用切點為切線與曲線的公共點列出等式，兩式聯立求解即可.【詳解】設切點為，∵，∴由①得，代入②得，則，．故答案為：3【點睛】本題考查已知曲線的切線求參數，導數的幾何意義，屬于基礎題.16．函數有兩個極值點，且，則a的取值范圍是___________．【答案】【分析】利用導數與函數極值點的關系可列出關于a的不等式，解之即可求得a的取值范圍【詳解】由，可得則方程有兩個大于的不同的根則二次函數的圖像與x軸兩個不同交點的橫坐標均大于又二次函數的圖像開口向上，對稱軸則，解之得故答案為：三、解答題17．已知復數．（1）若為實數，求實數的值；（2）若為純虛數，求實數的值；（3）若在復平面上對應的點在直線上，求實數的值．【答案】（1）（2）a=2（3）【解析】（1）為實數則虛部為0；（2）為純虛數則實部為0且虛部不為0；（3）在復平面上對應的點，滿足直線的方程代入列出方程即可得解.【詳解】（1）若為實數，則，；（2）若z為純虛數，則，解得實數a的值為2；（3）在復平面上對應的點，在直線上，則，即解得．【點睛】本題考查復數的有關概念，復數的幾何意義，屬于基礎題.18．已知函數．若函數在處有極值-4．（1）求的單調遞減區間；（2）求函數在上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：先求出導函數，根據導數的幾何意義得到關于的方程組，求得后再根據導函數的符號求出單調遞減區間．由求出函數的單調區間，可以數判斷函數在上的單調性，求出函數在上的極值和端點值，通過比較可得的最大值和最小值．試題解析：（1）∵，∴，依題意有即，解得∴，由，得，∴函數的單調遞減區間由知∴，令，解得．當變化時，的變化情況如下表：由上表知，函數在上單調遞減，在上單調遞增．故可得又．∴綜上可得函數在上的最大值和最小值分別為和．19．已知函數的極大值為6，極小值為2.求：（1）實數，的值；（2）求在上的單調區間.【答案】（1）（2）的單調遞增區間為和；單調遞減區間為【分析】(1)根據先求出，解不等式與，利用導數與極值的關系，確定極值點，進而可求解；(2)由(1)可得：，從而得，進而可求解.【詳解】解：（1），由或，∴在，上單調遞增；由，∴在上單調遞減，即時，取到極大值；時，取到極小值..（2），則；由或，又，的單調遞增區間為和；單調遞減區間為.【點睛】本題考查導數與函數的單調性、極值的應用及方程的解法，考查了理解辨析能力與運算求解能力，屬于中檔題.20．已知函數．（1）當時，求在（）處的切線方程；（2）若函數在[1，4]上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據，求導，再求得，根據切點，寫出切線的方程；（2）將函數在[1，4]上有兩個不同的零點，轉化為在[1，4]內有兩個實根，，利用導數法研究其單調性，畫出圖象求解.【詳解】（1）因為，所以，所以，又因為切點為（1，），所以切線的方程為；（2）若函數在[1，4]上有兩個不同的零點，可得在[1，4]內有兩個實根，設，，當時，遞減，當時，遞增，由，，，畫出的圖象，如圖所示可得，解得.【點睛】本題主要考查導數的幾何意義和導數與函數的零點，還考查了數形結合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.21．已知函數為一次函數，若函數的圖象過點，且.(1)求函數的表達式.(2)若函數，求函數與的圖象圍成圖形的面積.【答案】（1）；（2）【分析】（1）假設出一次函數，根據積分構造出方程求得，進而得到結果；（2）聯立兩函數解析式可求得交點坐標，從而可知所求面積為，利用積分的運算法則求得結果.【詳解】（1）為一次函數且過點

可設，解得：（2）由得：，與圍成的圖形面積即【點睛】本題考查利用積分求解函數解析式、利用積分求解兩函數圍成圖形面積的問題，屬于積分知識的基礎應用問題.22．某同學大學畢業后，決定利用所學專業進行自主創業，經過市場調查，生產一小型電子產品需投入固定成本2萬元，每生產萬件，需另投入流動成本萬元，當年產量小于萬件時，（萬元）；當年產量不小于萬件時，（萬元）.已知每件產品售價為元，假若該同學生產的商品當年能全部售完.（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；（注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）（2）當年產量約為多少萬件時，該同學的這一產品所獲年利潤最大？最大年利潤是多少？（取）.【答案】（1）；（2）當年產量萬件時，年利潤最大，最大年利潤為萬元.【分析】（1）根據題中條件，分和兩種情況，分別求出對應的解析式，即可得出結果；（2）根據（1）中解析式，分別求出和兩種情況下，的最大值，即可得出結果.【詳解】（1）因為每件產品售價為元，則萬件商品銷售收入為萬