2023年中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列“數字圖形”中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，若∠1=40°，則∠2的度數為（）A．50° B．40° C．30° D．25°3．計算－4－|－3|的結果是()A．－1B．－5C．1D．54．下列圖形中為正方體的平面展開圖的是（）A． B．C． D．5．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2x2+1 B．y＝﹣2x2﹣1 C．y＝﹣2（x+1）2 D．y＝﹣2（x﹣1）26．若x是2的相反數，|y|=3，則的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或47．的絕對值是（）A． B． C． D．8．若x﹣2y+1＝0，則2x÷4y×8等于（）A．1 B．4 C．8 D．﹣169．如圖：A、B、C、D四點在一條直線上，若AB＝CD，下列各式表示線段AC錯誤的是()A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB10．把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．函數自變量x的取值范圍是_____.12．如圖，在△ABC中，AB=AC，以點C為圓心，以CB長為半徑作圓弧，交AC的延長線于點D，連結BD，若∠A=32°，則∠CDB的大小為_____度．13．若|a|=2016，則a=___________.14．二次根式中，x的取值范圍是．15．如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，BC=6，將△ABC沿AC折疊，使點B落在點E處，CE交AD于點F，則△AFC的面積等于___．16．一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，發現它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續向東航行30分鐘后到達C處，發現燈塔B在它的南偏東15°方向，則此時貨輪與燈塔B的距離是________km.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣1，0），拋物線的對稱軸直線x＝交x軸于點D．（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，交x軸于點G，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標；（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點G順時針旋轉一個角α（0°＜α＜90°），在旋轉過程中，設線段FG與拋物線交于點N，在線段GB上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．18．（8分）某商城銷售A，B兩種自行車型自行車售價為2

100元輛，B型自行車售價為1

750元輛，每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元，商城用80

000元購進A型自行車的數量與用64

000元購進B型自行車的數量相等．求每輛A，B兩種自行車的進價分別是多少？現在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，要求購進B型自行車數量不超過A型自行車數量的2倍，總利潤不低于13

000元，求獲利最大的方案以及最大利潤．19．（8分）貨車行駛25與轎車行駛35所用時間相同．已知轎車每小時比貨車多行駛20，求貨車行駛的速度．20．（8分）如圖，已知點、在直線上，且，于點，且，以為直徑在的左側作半圓，于，且.若半圓上有一點，則的最大值為________；向右沿直線平移得到；①如圖，若截半圓的的長為，求的度數；②當半圓與的邊相切時，求平移距離.21．（8分）（7分）某中學1000名學生參加了”環保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分）作為樣本進行統計，并制作了如圖頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數據）．請解答下列問題：成績分組頻數頻率50≤x＜6080.1660≤x＜7012a70≤x＜80■0.580≤x＜9030.0690≤x≤100bc合計■1（1）寫出a，b，c的值；（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．22．（10分）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE，求證：CE＝CF；如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE＝45°，請你利用（1）的結論證明：GE＝BE＋GD；運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10,求直角梯形ABCD的面積．23．（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）=0有實數根．求m的取值范圍；如果方程的兩個實數根為x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范圍．24．有四張正面分別標有數字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們背面朝上洗均勻．隨機抽取一張卡片，求抽到數字“﹣1”的概率；隨機抽取一張卡片，然后不放回，再隨機抽取一張卡片，請用列表或畫樹狀圖的方法求出第一次抽到數字“2”且第二次抽到數字“0”的概率．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】第一個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；第二、三、四個圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、A【解析】

由兩直線平行，同位角相等，可求得∠3的度數，然后求得∠2的度數．【詳解】如圖，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=90°-40°=50°．故選A．【點睛】此題考查了平行線的性質．利用兩直線平行，同位角相等是解此題的關鍵．3、B【解析】

原式利用算術平方根定義，以及絕對值的代數意義計算即可求出值．【詳解】原式=-2-3=-5，故選：B．【點睛】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點依次判斷解題．【詳解】由四棱柱四個側面和上下兩個底面的特征可知A，B，D上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，選項C可以拼成一個正方體，故選C．【點睛】本題是對正方形表面展開圖的考查，熟練掌握正方體的表面展開圖是解題的關鍵．5、A【解析】

根據“上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知，把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，得到的拋物線是：y＝﹣2x2+1．故選A．【點睛】本題考查的是二次函數的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關鍵．6、D【解析】

直接利用相反數以及絕對值的定義得出x，y的值，進而得出答案．【詳解】解：∵x是1的相反數，|y|=3，∴x=-1，y=±3，∴y-x=4或-1．故選D．【點睛】此題主要考查了有理數的混合運算，正確得出x，y的值是解題關鍵．7、C【解析】

根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義即可解決．【詳解】在數軸上，點到原點的距離是，所以，的絕對值是，故選C．【點睛】錯因分析

容易題，失分原因：未掌握絕對值的概念.8、B【解析】

先把原式化為2x÷22y×23的形式，再根據同底數冪的乘法及除法法則進行計算即可．【詳解】原式＝2x÷22y×23，＝2x﹣2y+3，＝22，＝1．故選：B．【點睛】本題考查的是同底數冪的乘法及除法運算，根據題意把原式化為2x÷22y×23的形式是解答此題的關鍵．9、C【解析】

根據線段上的等量關系逐一判斷即可.【詳解】A、∵AD-CD=AC，∴此選項表示正確；B、∵AB+BC=AC，∴此選項表示正確；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此選項表示不正確；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此選項表示正確.故答案選：C.【點睛】本題考查了線段上兩點間的距離及線段的和、差的知識，解題的關鍵是找出各線段間的關系.10、B【解析】

∵函數y=-2x2的頂點為（0，0），∴向上平移1個單位，再向右平移1個單位的頂點為（1，1），∴將函數y=-2x2的圖象向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到拋物線的解析式為y=-2（x-1）2+1，故選B．【點睛】二次函數的平移不改變二次項的系數；關鍵是根據上下平移改變頂點的縱坐標，左右平移改變頂點的橫坐標得到新拋物線的頂點．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x≥1且x≠1【解析】

根據分式成立的條件，二次根式成立的條件列不等式組，從而求解.【詳解】解：根據題意得：，解得x≥1，且x≠1，即：自變量x取值范圍是x≥1且x≠1．故答案為x≥1且x≠1．【點睛】本題考查函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件．12、1【解析】

根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根據等腰三角形的性質以及三角形外角的性質在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°．【詳解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=1°，故答案為1．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內角和定理的應用．13、±1【解析】試題分析：根據零指數冪的性質（），可知|a|=1，座椅可知a=±1.14、．【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．15、【解析】

由矩形的性質可得AB=CD=4，BC=AD=6，AD//BC，由平行線的性質和折疊的性質可得∠DAC=∠ACE，可得AF=CF，由勾股定理可求AF的長，即可求△AFC的面積．【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，，，折疊，在中，，，.故答案為：.【點睛】本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，利用勾股定理求AF的長是本題的關鍵．16、1【解析】

作CE⊥AB于E，根據題意求出AC的長，根據正弦的定義求出CE，根據三角形的外角的性質求出∠B的度數，根據正弦的定義計算即可．【詳解】作CE⊥AB于E，12km/h×30分鐘=92km，∴AC=92km，∵∠CAB=45°，∴CE=AC?sin45°=9km，∵燈塔B在它的南偏東15°方向，∴∠NCB=75°，∠CAB=45°，∴∠B=30°，∴BC=CEsin∠B=故答案為：1．【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（1），E（1，1）；（3）存在，P點坐標可以為（1+，5）或（3，5）．【解析】

（1）設B（x1，5），由已知條件得，進而得到B（2，5）．又由對稱軸求得b．最終得到拋物線解析式.（1）先求出直線BC的解析式，再設E（m，＝﹣m+1．），F（m，﹣m1+m+1．）求得FE的值，得到S△CBF﹣m1+2m．又由S四邊形CDBF＝S△CBF+S△CDB，得S四邊形CDBF最大值，最終得到E點坐標．（3）設N點為（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．過N作NO⊥x軸于點P，得PG＝n﹣1．又由直角三角形的判定，得△ABC為直角三角形，由△ABC∽△GNP，得n＝1+或n＝1﹣（舍去），求得P點坐標．又由△ABC∽△GNP，且時，得n＝3或n＝﹣2（舍去）．求得P點坐標．【詳解】解：（1）設B（x1，5）．由A（﹣1，5），對稱軸直線x＝．∴解得，x1＝2．∴B（2，5）．又∵∴b＝．∴拋物線解析式為y＝，（1）如圖1，∵B（2，5），C（5，1）．∴直線BC的解析式為y＝﹣x+1．由E在直線BC上，則設E（m，＝﹣m+1．），F（m，﹣m1+m+1．）∴FE＝﹣m1+m+1﹣（﹣n+1）＝﹣m1+1m．由S△CBF＝EF?OB，∴S△CBF＝（﹣m1+1m）×2＝﹣m1+2m．又∵S△CDB＝BD?OC＝×（2﹣）×1＝∴S四邊形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+．化為頂點式得，S四邊形CDBF＝﹣（m﹣1）1+．當m＝1時，S四邊形CDBF最大，為．此時，E點坐標為（1，1）．（3）存在．如圖1，由線段FG繞點G順時針旋轉一個角α（5°＜α＜95°），設N（n，﹣n1+n+1），1＜n＜2．過N作NO⊥x軸于點P（n，5）．∴NP＝﹣n1+n+1，PG＝n﹣1．又∵在Rt△AOC中，AC1＝OA1+OC1＝1+2＝5，在Rt△BOC中，BC1＝OB1+OC1＝16+2＝15．AB1＝51＝15．∴AC1+BC1＝AB1．∴△ABC為直角三角形．當△ABC∽△GNP，且時，即，整理得，n1﹣1n﹣6＝5．解得，n＝1+或n＝1﹣（舍去）．此時P點坐標為（1+，5）．當△ABC∽△GNP，且時，即，整理得，n1+n﹣11＝5．解得，n＝3或n＝﹣2（舍去）．此時P點坐標為（3，5）．綜上所述，滿足題意的P點坐標可以為，（1+，5），（3，5）．【點睛】本題考查求拋物線，三角形的性質和面積的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性質，屬于較難題.18、（1）每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；（2）當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．【解析】

(1)設每輛B型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為（x+10）元,根據題意列出方程,求出方程的解即可得到結果;

(2)由總利潤=單輛利潤×輛數,列出y與x的關系式,利用一次函數性質確定出所求即可.【詳解】（1）設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為（x+10）元，根據題意，得=，解得x=1600，經檢驗，x=1600是原方程的解，x+10=1600+10=2000，答：每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；（2）由題意，得y=（2100﹣2000）m+（1750﹣1600）（100﹣m）=﹣50m+15000，根據題意，得，解得：33≤m≤1，∵m為正整數，∴m=34，35，36，37，38，39，1．∵y=﹣50m+15000，k=﹣50＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當m=34時，y有最大值，最大值為：﹣50×34+15000=13300（元）．答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元．【點睛】本題主要考查一次函數的應用、分式方程的應用及一元一次不等式組的應用.仔細審題，找出題目中的數量關系是解答本題的關鍵.19、50千米/小時.【解析】

根據題中等量關系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出方程求解即可．【詳解】解：設貨車的速度為x千米/小時，依題意得：解：根據題意，得

．

解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解.答：貨車的速度為50千米/小時.【點睛】本題考查了分式方程的應用，找出題中的等量關系，列出關系式是解題的關鍵.20、（1）；（2）①；②【解析】

（1）由圖可知當點F與點D重合時，AF最大，根據勾股定理即可求出此時AF的長；（2）①連接EG、EH．根據的長為π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等邊三角形，根據等邊三角形的三個角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根據平角的定義即可求出∠A'GO的度數；②分C'A'與半圓相切和B'A'與半圓相切兩種情況進行討論，利用切線的性質、勾股定理、切斜長定理等知識進行解答即可得出答案．【詳解】解：（1）當點F與點D重合時，AF最大，AF最大=AD==，故答案為：；（2）①連接、.∵，∴.∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴.②當切半圓于時，連接，則.∵，∴切半圓于點，∴.∵，∴，∴平移距離為.當切半圓于時，連接并延長于點，∵，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴.∵，∴.【點睛】本題主要考查了弧長公式、勾股定理、切線的性質，作出過切點的半徑構造出直角三角形是解決此題的關鍵．21、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人.【解析】

（1）利用50≤x＜60的頻數和頻率，根據公式：頻率＝頻數÷總數先計算出樣本總人數，再分別計算出a，b，c的值；（2）先計算出競賽分數不低于70分的頻率，根據樣本估計總體的思想，計算出1000名學生中競賽成績不低于70分的人數；（3）列樹形圖或列出表格，得到要求的所有情況和2名同學來自一組的情況，利用求概率公式計算出概率.【詳解】解：（1）樣本人數為：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70≤x＜80的人數為：50×0.5=25（名）b=50﹣8﹣12﹣25﹣3=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在選取的樣本中，競賽分數不低于70分的頻率是0.5+0.06+0.04=0.6，根據樣本估計總體的思想，有：1000×0.6=600（人）∴這1000名學生中有600人的競賽成績不低于70分；（3）成績是80分以上的同學共有5人，其中第4組有3人，不妨記為甲，乙，丙，第5組有2人，不妨記作A，B從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學，情形如樹形圖所示，共有20種情況：抽取兩名同學在同一組的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8種情況，∴抽取的2名同學來自同一組的概率P==【點睛】本題考查了頻數、頻率、總數間關系及用列表法或樹形圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹形圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；概率＝所求情況數與總情況數之比．22、（1）、（2）證明見解析（3）28【解析】試題分析：（1）根據正方形的性質，可直接證明△CBE≌△CDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據（1）知∠BCE=∠DCF，即可證明∠ECF=∠BCD=90°，根據∠GCE=45°，得∠GCF=∠GCE=45°，利用全等三角形的判定方法得出△ECG≌△FCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）過C作CF⊥AD的延長線于點F．則四邊形ABCF是正方形，設DF=x，則AD=12-x，根據（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角△ADE中利用勾股定理即可求解；試題解析：（1）如圖