土體中應力的計算

第4章1本章特點學習要點主要難點有較嚴格的理論內容較細充分利用連續介質力學的基本知識緊密聯系土的特點實際應用中進行合理假定地基中附加應力的計算

第4章土體中應力的計算2強度問題變形問題地基中的應力狀態應力應變關系土力學中應力符號的規定應力狀態自重應力附加應力基底壓力計算建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應力，所謂的“附加”是指在原來自重應力基礎上增加的壓力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產生的應力。

第4章土體中應力的計算34.1概述4.2土體自重應力的計算4.3基底壓力的計算4.4地基附加應力

第4章土體中應力的計算4yzx∞∞∞∞∞o一.土力學中應力符號的規定

4.1概述=地基：半無限空間5一.土力學中應力符號的規定莫爾圓應力分析材料力學+-+-土力學正應力剪應力拉為正壓為負順時針為正逆時針為負壓為正拉為負逆時針為正順時針為負4.1概述6二.地基中常見的應力狀態

yzxo1.一般應力狀態——三維問題==4.1概述72.軸對稱三維問題應變條件應力條件獨立變量：二.地基中常見的應力狀態

==0000000000004.1概述8二.地基中常見的應力狀態

2.軸對稱三維問題一般三維應力狀態:三軸應力狀態：忽略中主應力的影響理論研究和工程實踐中廣泛應用4.1概述9yzxo3.平面應變條件——二維問題沿長度方向有足夠長度，L/B≧10；垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內的應力狀態也相同；平面應變條件下，土體在x,z平面內可以變形，但在y方向沒有變形。二.地基中常見的應力狀態

4.1概述103.平面應變條件——二維問題應變條件應力條件獨立變量

二.地基中常見的應力狀態==0000000004.1概述114.側限應力狀態——一維問題水平地基半無限空間體；半無限彈性地基內的自重應力只與Z有關；土質點或土單元不可能有側向位移側限應變條件；任何豎直面都是對稱面應變條件AB

二.地基中常見的應力狀態

yzxo4.1概述12應變條件應力條件獨立變量4.側限應力狀態——一維問題二.地基中常見的應力狀態

==00000000000000K0：側壓力系數理論研究和工程實踐中廣泛應用4.1概述13③均勻一致各向同性體（土層性質變化不大時）②線彈性體（應力較小時）①連續介質（宏觀平均）與(x,y,z)無關與方向無關

理論

方法——彈性力學解求解“彈性”土體中的應力——解析方法優點：簡單，易于繪成圖表等碎散體非線性彈塑性成層土各向異性Δσεεpεe線彈性體加載卸載三.土的應力-應變關系的假定

4.1概述144.1概述—應力狀態及應力應變關系

土力學中應力符號的規定地基中常見的應力狀態應力計算時的基本假定三維應力狀態三軸應力狀態平面應變狀態側限應力狀態連續彈性均質各向同性小結154.1概述4.2土體自重應力的計算4.3基底壓力的計算4.4地基附加應力

第4章土體中應力的計算164.2土體自重應力的計算水平地基中的自重應力假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體側限應變條件一維問題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產生的應力。目的：確定土體的初始應力狀態計算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重17成層地基1.計算公式均質地基豎直向：水平向：豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然重度γ地下水位以下用浮重度γ’1H12H23H3zzxy地面地下水4.2土體自重應力的計算182.

分布規律自重應力分布線的斜率是重度；自重應力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發生轉折。均質地基成層地基4.2土體自重應力的計算19例題不透水層頂面204.1概述4.2土體自重應力的計算4.3基底壓力的計算4.4地基附加應力

第4章土體中應力的計算21

4.3基底壓力的計算基底壓力：基礎底面傳遞給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。基底壓力附加應力地基沉降變形基底反力基礎結構的外荷載上部結構的自重及各種荷載都是通過基礎傳到地基中的。影響因素計算方法分布規律上部結構基礎地基建筑物設計暫不考慮上部結構的影響，使問題得以簡化；用荷載代替上部結構。22根據圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。基底壓力的分布形式十分復雜簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法基礎尺寸較小荷載不是很大

4.3.1基底壓力的簡化計算23BLFBFBFBLFBF荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎形狀矩形條形F—單位長度上的荷載BLFoxy基礎形狀與荷載條件的組合

4.3.1基底壓力的簡化計算24exeyBLxyxyBLFF矩形面積中心荷載矩形面積偏心荷載

4.3.1基底壓力的簡化計算25

4.3.1基底壓力的簡化計算26e<B/6:梯形e=B/6:三角形e>B/6:出現拉應力區xyBLeexyBLexyBLK3KFFF土不能承受拉應力基底壓力合力與總荷載相等壓力調整K=B/2-e矩形面積單向偏心荷載

4.3.1基底壓力的簡化計算27BeFFvFh傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應力視為均勻分布。條形基礎豎直偏心荷載

4.3.1基底壓力的簡化計算F28一.基礎剛度的影響因素基底壓力基礎條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結構等荷載條件地基條件

4.3.2基底壓力的分布規律29抗彎剛度EI=∞→M≠0；反證法:假設基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎情況必然一致；分布:中間小,兩端無窮大。彈性地基，絕對剛性基礎基礎抗彎剛度EI=0→M=0；基礎變形能完全適應地基表面的變形;基礎上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產生彎矩。條形基礎，豎直均布荷載彈性地基，完全柔性基礎

4.3.2基底壓力的分布規律一.基礎剛度的影響因素30—

荷載較小—

荷載較大—

荷載很大基底壓力的分布彈塑性地基，有限剛度基礎砂性土地基粘性土地基接近彈性解馬鞍型倒鐘型

4.3.2基底壓力的分布規律二.荷載及土性的影響31d地面基底持力層P按平均基底壓力計算

4.3.3基底附加應力的計算32應力狀態自重應力的計算基底壓力計算小結地基中的應力狀態應力應變關系的假定土力學中應力符號的規定水平地基中的自重應力影響因素基底壓力分布實用簡化計算

4.3基底壓力的計算334.1概述4.2土體自重應力的計算4.3基底壓力的計算4.4地基附加應力

第4章地基附加應力34

4.4地基附加應力豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形面積水平均布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載主要討論豎直應力35豎直集中力矩形內積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形內積分矩形面積水平均布荷載線積分豎直線布荷載寬度積分條形面積豎直均布荷載圓內積分圓形面積豎直均布荷載L/B≥10其他：表3－6特殊荷載：將荷載和面積進行分解，利用已知解和疊加原理求解

4.4地基附加應力36

4.4.1豎向集中力作用下的地基附加應力

法國數學家布辛內斯克（J.Boussinesq）1885年推出了該問題的理論解，包括六個應力分量和三個方向位移的表達式教材P68集中荷載的附加應力1豎直集中力－布辛內斯克課題其中，豎向應力z：集中力作用下的應力分布系數371.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內斯克課題yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β）α

4.4.1豎向集中力作用下的地基附加應力

381.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內斯克課題

4.4.1豎向集中力作用下的地基附加應力

391.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛內斯克課題查表4－1集中力作用下的應力分布系數

4.4.1豎向集中力作用下的地基附加應力

402.等代荷載法

4.4.1豎向集中力作用下的地基附加應力

用一個集中力P代替局部荷載，然后直接應用式（4-12c）計算該點的若干個豎向集中力Pi（i=1、2、……n）作用在地基表面上，按疊加原理，則地面下z深度處某點M的附加應力應為各集中力單獨作用時在M點所引起的附加應力之總和，即：41P集中荷載的附加應力P作用線上在某一水平面上在r﹥0的豎直線上z等值線-應力泡0.1P0.05P0.02P0.01P應力泡2.等代荷載法σz與α無關，呈軸對稱分布

4.4.1豎向集中力作用下的地基附加應力

42特點1.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=02.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K減小，σz減小3.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小4.σz等值線－應力泡應力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P

4.4.1豎向集中力作用下的地基附加應力

2.等代荷載法43地基中的附加應力附加應力是由于修建建筑物之后再地基內新增加的應力，它是使地基發生變形從而引起建筑物沉降的主要原因集中荷載作用下的附加應力矩形分布荷載作用下的附加應力條形分布荷載作用下的附加應力圓形分布荷載作用下的附加應力影響應力分布的因素基本解疊加原理

4.4.2矩形荷載和圓形荷載下的地基附加應力

44

1.均布的矩形荷載矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數Ks

查表4-5p0（4－20）72頁Mm=l/b,n=z/b

4.4.2矩形荷載和圓形荷載下的地基附加應力

45任意點的垂直附加應力—角點法a.矩形面積內b.矩形面積外兩種情況：荷載與應力間滿足線性關系疊加原理角點下垂直附加應力的計算公式地基中任意點的附加應力角點法

1.均布的矩形荷載462.

三角形分布的矩形面積荷載作用下的附加應力計算矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應力分布系數查表4-8p0M

4.4.2矩形荷載和圓形荷載下的地基附加應力

1247

4.4.2矩形荷載和圓形荷載下的地基附加應力

3.均布的圓形荷載查表4-9484.4.3

線荷載和條形荷載下的地基附加應力1.線荷載492.均布的條形荷載任意點下的附加應力條形面積豎直均布荷載作用時的應力分布系數M查表4-134.4.3

線荷載和條形荷載下的地基附加應力p0代入線荷載公式進行積分得：502.均布的條形荷載任意點下的附加應力—F氏解的應用4.4.3

線荷載和條形荷載下的地基附加應力51例4-4某條形基礎底面寬度b=1.4m，作用于基底的平均附加壓力=200kPa，要求確定：(1)均布條形荷載中點o下的地基附加應力分布；(2)深度z=1.4m和2.8m處水平面上的分布；(3)在均布條形荷載邊緣以外1.4m處o1點下的分布。52地基附加應力的分布規律53d地面基底基礎有埋深時地基中附加應力的計算持力層P按平均基底壓力計算54小結K=F（底面形狀；荷載分布；計算點位置）554.4.4非均質和各向異性地基中的附加應力(1)上層軟弱，下層堅硬的成層地基2.非均勻性—成層地基

中軸線附近σz比均質時明顯增大的現象

—應力集中；應力集中程度與土層剛度和厚度有關；隨H/B增大，應力集中現象逐漸減弱。(2)上層堅硬，下層軟弱的成層地基

中軸線附近σz比均質時明顯減小的現象

—應力擴散；應力擴散程度，與土層剛度和厚度有關；隨H/B