第三章網孔分析法和結點分析法

第一章介紹的2b法，支路電流法和支路電壓法可以解決任何線性電阻電路的分析問題。缺點是需要聯立求解的方程數目太多，給“筆”算求解帶來困難。在第二章討論了簡單電阻電路分析，不用求解聯立方程，就可以求得電路中的某些電壓電流。本章介紹利用獨立電流或獨立電壓作變量來建立電路方程的分析方法，可以減少聯立求解方程的數目，適合于求解稍微復雜一點的線性電阻電路，是“筆”算求解線性電阻電路最常用的分析方法?！?.1網孔(電流)分析法（平面電路）就有b條支路，n個結點的平面連通電路

2b方程法(2b)支路電壓法、支路電流法(b)網孔電流分析法(b-n+1)KCL(n-1)√√

KVL(b-n+1)√√√VCR(b)√

網孔電流是一個假想沿著各自網孔內循環、閉合流動的電流。對于具有b條支路和n個結點的平面連通電路來說，共有(b-n+1)個網孔電流，它是一組能確定全部支路電流的獨立電流變量。用(b-n+1)個網孔電流作為變量，列出(b-n+1)個線性無關的KVL方程。-----------網孔方程網孔電流和支路電流的關系：網孔電流是一個假想沿著各自網孔內循環、閉合流動的電流網孔方程（實質KVL）將以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到：

網孔方程

以圖示網孔電流方向為繞行方向，寫出三個網孔的KVL方程分別為：

將網孔方程寫成一般形式：網孔方程

Rkj(kj)稱為網孔k與網孔j的互電阻，它們是兩網孔公共電阻的正值或負值。當兩網孔電流以相同方向流過公共電阻時取正號，例如R12=R21=R5,R13=R31=R4。當兩網孔電流以相反方向流過公共電阻時取負號，例如R23=R32=-R6。

uS11、uS22、uS33分別為各網孔中全部電壓源電壓升的代數和。繞行方向由-極到+極的電壓源取正號；反之則取負號。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。

其中R11,R22和R33稱為網孔自電阻，它們分別是各網孔內全部電阻的總和。例如R11=R1+R4+R5,R22=R2

+R5+R6,R33=R3+R4+R6。a與c的互電阻a與b的互電阻a的自電阻R3－＋－＋－＋uS3－＋i3icR4R6R5R2R1ibiai6i4i2i1i5uS2uS4uS1(R1+R5+R4)ia-R5ib-R4ic=us1-us4

當假定網孔電流方向：同為順時針或逆時針,

寫出網孔KVL方程時：“自阻為正,互阻為負”。定義的所有網孔電流方向一致時？(R2+R6+R5)ib-R5ia-R6ic=-us2(R2+R6+R4)ic-R4ia-R6ib=us3+us4

1.自電阻×網孔電流+互電阻×相鄰網孔電流=該網孔中電壓源電壓升之和。

R11i1+R12i2+…+R1mim=Us11

2.兩網孔電流流過互電阻時方向相同則互電阻取正,方向相反則互電阻取負。（一）一般形式（實質KVL）(希望所有的量均為電壓量，適用于含電壓源和電阻的電路)

方程左邊為所有電阻所在的支路的電壓降(代數和),方程右邊為除電阻所在的支路以外的所有支路的電壓升(代數和)。(二)網孔分析法三種情況1.電路中只有電壓源，沒有電流源2.電路中有電流源，但正好在邊緣支路3.電路中有電流源，但在中間支路

a.電流源正好與某電阻并聯

b.電流源不與某電阻并聯

網孔分析法的計算步驟如下：1．在電路圖上標明網孔電流及其參考方向。若全部網孔電流均選為順時針(或逆時針)方向，則網孔方程的全部互電阻項均取負號。2．用觀察電路圖的方法直接列出各網孔方程。3．求解網孔方程，得到各網孔電流。4．假設支路電流的參考方向。根據支路電流與網孔電流的線性組合關系，求得各支路電流。5．用VCR方程，求得各支路電壓。1.電路中只有電壓源，沒有電流源例：用網孔分析法求各支路電流.(6+12+2)I1－2I2－12I3＝50-12(2+4+4)I2－2I1－4I3＝12-36(12+6+4)I3－12I1－4I2＝36-24求解上述方程得：I1=3AI2=-1AI3=2AI4=1AI5=4AI6=3A2.電路中有電流源，但正好在邊緣支路網孔電流直接＝±電流源的電流值，方程變簡單作法：將電流源與電阻并聯轉化為電壓源與電阻串聯3.電路中有電流源，但在中間支路a.電流源正好與某電阻并聯注意電路等效變換后電壓的參考方向。b.電流源不與某電阻并聯作法：設一電壓變量列入電路，再列一輔助方程§3.2結點分析法（結點電壓法）

有b條支路，n個結點的平面連通電路

2b方程法(2b)支路電壓法、支路電流法(b)結點電壓分析法(n-1)KCL(n-1)√√

√KVL(b-(n-1))√√VCR(b)√

結點電壓法也稱為節（結）點電位法支路電壓和結點電壓的關系：圖3－6二、結點方程

下面以圖示電路為例說明如何建立結點方程。

對電路的三個獨立結點列出KCL方程：

圖3－6

列出用結點電壓表示的電阻VCR方程：

代入KCL方程中，經過整理后得到：

寫成一般形式

其中G11、

G22、G33稱為結點自電導，它們分別是各結點全部電導的總和。

此例中G11=G1+G4+G5,

G22=G2

+G5+G6,

G33=G3+G4+G6。Gij(ij)稱為結點i和j的互電導,是結點i和j間電導總和的負值，此例中G12=G21=-G5,G13=G31=-G4

,G23=G32=-G6。

iS11、iS22、iS33是流入該結點全部電流源電流的代數和。此例中iS11=iS1,iS22=0,iS33=-iS3。從上可見，由獨立電流源和線性電阻構成電路的結點方程，其系數很有規律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出結點方程。二、結點（電壓）分析法

1.自電導×節點電位+互電導×相鄰節點電位=流進該節點的電流源電流G11U1+G12U2+…+G1(n-1)U(n-1)=Is11

2.自電導為正，互電導為負。（一）方法介紹（實質KCL）

方程左邊為流出所有電阻所在的支路的電流(代數和),方程右邊為流入除電阻所在的支路以外的所有支路的電流(代數和)。(希望所有的量均為電流量)結點分析法的計算步驟如下：

1．指定連通電路中任一結點為參考結點，用接地符號表示。標出各結點電壓，其參考方向總是獨立結點為“+”，參考結點為“－”。

2．用觀察法列出(n-1)個結點方程。

3．求解結點方程，得到各結點電壓。

4．選定支路電流和支路電壓的參考方向，計算各支路電流和支路電壓。(二)結點分析法三種情況1.電路中只有電流源，沒有電壓源2.電路中有電壓源，但正好一端為參考端3.電路中有電壓源，兩端都不為參考端

a.電壓源正好與某電阻串聯

b.電壓源不與某電阻串聯1.電路中只有電流源，沒有電壓源例如：P參302－19用結點分析法求結點電壓。2.電路中有電壓源，但正好一端為參考端結點電壓直接＝

電壓源的電壓值，方程變簡單例求圖示電路中I1