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§9.3正項級數(shù)的其他判別法證明：定理3.1(Cauchy

判別法)一、判別法（根值判別法）根值判別法定理3.2(Cauchy

判別法的極限形式）證明：極限形式定理3.3(上極限形式）證明上極限形式注:①②注由根值法知級數(shù)均收斂.例1.解：例1例2.解：發(fā)散.收斂.判別法失效！

（3）的結論說明柯西判別法還比較粗糙,主要原因是與(幾何)等比級數(shù)比較.例2例3.但是因此級數(shù)發(fā)散.解：例3二、達朗貝爾（比值判別法）證明：上述不等式相乘得：引理3.1：引理定理3.4證明：(1)由引理3.1,比值判別法上下極限形式：①②證明：上下極限形式定理3.5：注1：⒉如前例1極限形式3.定理3.5條件是充分的,而非必要.

例如級數(shù)由于

故比式判別法無法鑒別此級數(shù)的收斂性.

我們可以證明,當時,必有這說明凡能由比式判別法判別收斂性的級數(shù),也能

由根式判別法來判別,亦即根式判別法較之比式判更有效，由根式可知上例收斂。那么,是否就不需要比式判別法了？定理3.5的判別法更適用于帶有階乘的級數(shù)例4.所以級數(shù)收斂.例5.解:解:①②定理3.6(Raabe判別法)三、判別法（與p級數(shù)相比）（了解）Raabe判別法定理3.7(Raabe判別法極限形式）可等價敘述為：Raabe判別法極限形式例6.易知：失效故級數(shù)收斂.解：例6四、Gauss判別法（了解）等價形式為：Gauss判別法定理3.8證明：定理定理正項級數(shù)斂散性判別法要求：1.熟練掌握：比較判別法及其極限形式,Cauchy判別法,D’Alembert判別法.2.掌握：Cauchy積分判別法五、總結3.了解Raab

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