自動控制系統好？差?系統分析典型的輸入信號時域性能指標動態性能指標穩態性能指標穩定性時域分析根軌跡法頻率特性法在數學模型的基礎上，研究控制系統的運動規律和性能第五章頻率特性分析法

目的

掌握利用頻率特性分析系統的方法內容系統的頻率特性定義典型環節的頻率特性（圖）頻率特性作圖頻率特性分析引例：RC電路如圖所示采用復數符號表示頻率特性幅頻特性相頻特性直觀上講：系統的穩態正弦輸出信號的復數符號與輸入正弦信號的復數符號之比，稱為系統的頻率特性。頻率特性刻畫了線性系統對正弦信號的傳遞能力。頻率特性分析與時域分析的不同點輸入是正弦函數只研究系統穩態分量(而非過渡過程)中，幅值、相角隨的變化規律頻率特性與傳遞函數關系例：已知系統傳遞函數，求＝？解：

§5.1頻率特性的基本概念1.基本概念系統傳函令得系統的頻率特性2.頻率特性的數學表示實頻特性虛頻特性幅頻特性相頻特性§5.2頻率特性的幾種圖示方法幅相頻率特性曲線（極坐標圖）對數頻率特性曲線（Bode圖）對數幅相特性曲線（Nichols圖）頻率特性的作圖之極坐標圖當頻率ω從-∞變到+∞時，G(jω)在由虛軸與實軸構成的復平面上走過的軌跡即為極坐標圖（幅相頻率特性曲線）

0

Im

Re

G(jw)平面

0

j(w)

Im

Re

G(jw)平面

A(w)

w=0+

w?+￥

特點：曲線實軸對稱ω為隱變量不便于徒手繪圖展示不清晰能否畫出幅值、相角隨ω變化曲線？對數頻率特性曲線幅頻特性曲線相頻特性曲線對數幅頻特性曲線對數相頻特性曲線伯德圖

對數幅頻特性曲線L()

縱軸橫軸11010010000123604020對數幅頻特性曲線L()縱軸：()

橫軸：

對數相頻特性曲線φ()伯德圖的優點可以展寬頻帶可以采用折線作圖可以疊加作圖對數幅相特性曲線§5.3典型環節的頻率特性

1.比例環節傳函頻率特性幅頻相頻實部虛部2.積分環節傳函頻率特性幅頻相頻實部虛部3.微分環節傳函頻率特性幅頻相頻4.慣性環節傳函頻率特性幅頻相頻

處應有最大誤差5.一階微分環節傳函頻率特性幅頻相頻16.二階振蕩環節傳函頻率特性幅頻相頻特點：阻尼比不同，幅相頻率特性不同諧振頻率諧振峰值7.延遲環節傳函頻率特性幅頻相頻1.開環極坐標圖繪圖其中§5.4系統開環頻率特性作圖

極坐標圖的起點（ω=0）由于極坐標圖的終點極坐標圖穿越點坐標軸穿越點坐標軸穿越點單位圓穿越點單位圓穿越點例5-1

設系統開環頻率特性為試繪制系統的開環幅相頻率特性解:

本系統m=0,n-m=2,=0——低頻段0+時，G(j)=10

∠0o，——高頻段

時，G(j)=0∠

-90o2——中頻段令Re[G(j)]=0，求出1=0.447,取

=0.447

代入Im[G(j)]=-3.73

可知與實軸交點坐標為(0,-3.73j)。

例5-2

設系統開環頻率特性為試繪制系統的開環幅相頻率特性解:

本系統m=0,n-m=3,=1——低頻段0+時，G(j)=

∠-90o，——高頻段

時，G(j)=0∠

-90o3——中頻段令Im[G(j)]=0，求出=10,取

=10代入Re[G(j)]=-0.4

可知與實軸交點坐標為(-0.4,j0)。

由Re[G(j)]=0，可得=

，表明幅相特性曲線僅在坐標原點處與虛軸相交。例：已知系統開環傳函為試繪制其極坐標圖解：K小K大2.開環對數頻率特性繪圖開環傳函開環頻率特性典型環節分解開環頻率特性開環對數幅頻特性開環對數相頻特性疊加作圖系統開環對數幅頻特性為各典型環節對數幅頻特性疊加系統開環對數相頻特性為各典型環節對數相頻特性疊加例5-3：已知系統開環傳函為試繪制其開環伯德圖解：一階微分慣性環節積分環節比例

比例環節一階微分積分慣性環節慣性環節

L1

比例環節一階微分積分環節一階慣性疊加法繪制步驟

將系統開環頻率特性寫為各個典型環節乘積形式，確定各環節的轉折頻率（如果有的話）

將各環節的對數幅頻特性和相頻特性曲線分別畫于半對數坐標紙上

將各環節幅頻特性曲線進行疊加(在各轉折點處各環節對數幅值相加