多過程問題

多過程問題

1.很多動力學問題中涉及物體兩個或多個連續的運動過程，在物體不同的運動階段，物體的運動情況和受力情況都發生了變化，我們把這類動力學問題稱為多過程問題．

2.多過程問題可根據涉及物體的多少分為單體多過程問題和多體多過程問題．

3.觀察每一個過程特征和尋找過程之間的聯系是求解多過程問題的兩個關鍵．過程特征需仔細分析每個過程的約束條件，如物體的受力情況、狀態參量等，以便運用相應的物理規律逐個進行研究．

至于過程之間的聯系，則可從物體運動的速度、位移、時間等方面去尋找．多過程問題的解決方法一：三步分析法-----合分合一、“合”——初步了解全過程，構建大致運動圖景三、“合”——找到子過程的聯系，尋找解題方法二、“分”——將全過程進行分解，分析每個過程的規律分析要點:1題目中有多少個物理過程？2每個過程物體做什么運動？3每種運動滿足什么物理規律？4運動過程中的一些關鍵位置(時刻)是哪些?1、全過程加速度不變，可分段求解，也可分過程求解例1：以10m/s的速度豎直上拋一物體，不計空氣阻力，求物體到達拋出點下方10m處所需要的時間。（g=10m/s2)一、單物體多過程問題例2：物體從距離傾角為30°的光滑斜面底端10m處，以10m/s的初速度沿斜面向上運動，求物體滑回斜面底端所用的時間。若斜面不光滑呢？例3.(2010年廈門高一檢測)質量為2kg的物體置于水平面上，用10N的水平拉力使它從靜止開始運動，第3s末物體的速度達到6m/s，此時撤去外力，求：(1)物體在運動過程中受到地面的摩擦力大小；(2)撤去拉力后物體能繼續滑行的距離．2、全過程加速度變化，需分段受力分析、運動分析求解例4：在粗糙水平面上有一質量為m=10kg的物體，物體與水平面的動摩擦因數為μ=0.2。現在對物體施加一個斜向下，與水平面成=37°的推力F，F=100N，物體由靜止開始向右運動。作用5s后撤去外力F。g取10m/s2。（其中sin37°=0.6，,cos37°=0.8）求：（1）力作用下物體的加速度為多少？（2）撤去外力F時物體的速度大小（3）物體在水平面上發生的總位移水平面運動受傾斜力例5：．蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網上蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目．一個質量為60kg的運動員，從離水平網面3.2m高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平面5.0m高處．已知運動員與網接觸的時間為1.2s．若把這段時間內網對運動員的作用力當做恒力處理．求此力的大小．(g取10m/s2)豎直方向運動練習：如圖，足夠長的斜面傾角θ=37°．一個物體以v0=12m/s的初速度從斜面A點處沿斜面向上運動．物體與斜面間的動摩擦因數為μ=0.25．已知重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）物體沿斜面上滑時的加速度大小a1；

（2）物體沿斜面上滑的最大距離x；

（3）物體沿斜面到達最高點后返回下滑時的加速度大小a2；

（4）物體從A點出發到再次回到A點運動的總時間t．

（1）沿斜面向上運動，由牛頓第二定律得

mgsinθ+μmgcosθ=ma1

解得：a1=8m/s2

（2）物體沿斜面上滑，

由v02=2a1x

得x=9m

（3）物體沿斜面返回下滑時mgsinθ-μmgcosθ=ma2

則a2=4m/s2

（4）物體從A點出發到再次回到A點運動的總時間t．

沿斜面向上運動v0=a1t1

沿斜面向下運動x=4t22/2

則t=t1+t2=(√2+1)2s≈3.62s

答：（1）物體沿斜面上滑時的加速度大小a1為8m/s2；

（2）物體沿斜面上滑的最大距離x為9m；

（3）物體沿斜面到達最高點后返回下滑時的加速度大小a2

為4m/s2；

（4）物體從A點出發到再次回到A點運動的總時間3.62s．例6：一質量為M=4kg、長為L=3m的木板，在水平向右F=8N的拉力作用下，以ν0=2m/s的速度沿水平面向右勻速運動。某時刻將質量為m=1kg的鐵塊（看成質點）輕輕地放在木板的最右端，如圖。不計鐵塊與木板間的摩擦。若保持水平拉力不變，請通過計算說明小鐵塊能否離開木板？若能，進一步求出經過多長時間離開木板？解：據題意在未放鐵塊時，木板在拉力F的作用下做勻速運動，則有F＝μMg（式中μ為木板和地面間的摩擦因數）

放上鐵塊后木板做勻減速運動，加速度的大小為a，根據牛頓第二定律有μ（M＋m）g－F＝Ma

代入數據得a＝0.5m/s2

木板停下來的時間為t＝v/a＝4s

鐵塊不動，木板向右做勻減速運動，有L＝vt’－at’2/2解得t’＝2s

由于t’＜t，滿足題設條件，小鐵塊經過2s離開木板也可比較L與4s內位移大小二、多物體多過程例7：質量M=3kg的長木板放在水平光滑的平面上，在水平恒力F=11N作用下由靜止開始向右運動，如圖所示，當速度達到1m/s時，將質量m=4kg的物體輕輕放到木板的右端，已知物塊與木板間摩擦因數μ=0.2，（g=10m/s2），求：

（1）物體經多長時間才與木板保持相對靜止；

（2）物塊與木板相對靜止后，物塊受到的摩擦力多大？拓展思考：1.物體相對木板的位移？2.物體不掉下來，木板至少多長？練習：（單選）如圖，在光滑水平面上有一質量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt（k是常數），木板和木塊加速度的大小分別為a1和a2，下列反映a1和a2變化的圖線中正確的是練習：如圖所示，質量M=4.0kg的長木板B靜止在光滑的水平地面上，在其右端放一質量m=1.0kg的小滑塊A（可視為質點）。初始時刻，A、B分別以v0=2.0m/s向左、向右運動，最后A恰好沒有滑離B板。已知A、B之間的動摩擦因數μ=0.40，取g=10m/s2。求：⑴A、B相對運動時的加速度aA和aB的大小與方向；⑵A相對地面速度為零時，B相對地面運動已發生的位移大小x；⑶木板B的長度L。.解析:⑴A、B分別受到大小為μmg的作用，根據牛頓第二定律例8：如圖所示，長度l=2m，質量M=2kg的木板置于光滑的水平地面上，質量m=2kg的小物塊（可視為質點）位于木板的左端，木板和小物塊間的動摩擦因數μ=0.1，現對小物塊施加一水平向右的恒力F=10N，取g=10m/s2．求：

（1）將木板M固定，小物塊離開木板時的速度大小；

（2）若木板M不固定，m和M的加速度a1、a2的大小；

（

3）若木板M不固定，從開始運動到小物塊離開木板所用的時間．多過程問題的解決方法二-----程序法

所謂程序法，是按時間的先后順序對題目給出的物理過程進行分析，正確劃分出不同的過程，對每一過程，具體分析出其速度、位移、時間的關系，然后利用各過程的具體特點列方程解題．

利用程序法解題，關鍵是正確選擇研究對象和物理過程，還要注意兩點：一是注意速度關系，即第1個過程的末速度是第二個過程的初速度；二是位移關系，即各段位移之和等于總位移．

例題如圖所示，一個重為10N的小球，在F＝20N的豎直向上的拉力作用下，從A點由靜止出發向上運動，F作用1.2s后撤去，已知桿與球間的動摩擦因數為√3/6，試求從撤去力F開始計時，小球經多長時間將經過距A點為2.25m的B點(g＝10m/s2)．【解析】在力F作用時有：(F－G)sin30°－μ(F－G)cos30°＝ma1，解得：a1＝2.5m/s2.所以撤去力F時，小球的速度：v1＝a1t1＝3m/s，小球的位移：s1＝t1＝1.8m.撤去力F后，小球上沖時有：Gsin30°＋μGcos30°＝ma2，解得：a2＝7.5m/s2.因此小球上沖時間：t2＝v1/a2＝0.4s，上沖位移：s2＝v1.t2/2＝0.6m，此時s1＋s2＝2.4m＞AB，因此小球在上沖階段將通過B點，有AB－s1＝v1t3－1/2a2t，解得：t3＝0.2s，t3＝0.6s＞t2(舍去)．小球返回時有：Gsin30°－μGcos30°＝ma3，解得：a3＝2.5m/s2.因此小球由頂端返回B點時有：s1＋s2－AB＝1/2a3t2，解得：t4＝0.3464s.所以從撤去力F開始計時，小球上沖通過B點時用時為：t3＝0.2s，返回后通過B點時用時為：t2＋t4＝0.7464s.【答案】第一次經過B點的時間為0.2s第二次經過B點的時間為0.7464s例題質量為m=20kg的物體，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直線運動。（0～2）s內F與運動方向相反，（2～4）s內F與運動方向相同，物體的速度—時間圖象如圖所示，g取10m/s2。求物體與水平面間的動摩擦因數μ。

前2svGNfFvGNfF后2s由圖：a1=5m/s2a2=1m/s2多過程問題的解決方法三：圖景結合練習：一物塊放在粗糙的水平面上，水平面足夠大，物塊受到水平拉力作用，拉力F隨時間t變化如圖甲所示，速度隨時間t變化如圖乙所示，由圖可知(g=10m/s2)，下列說法中正確的是（）A．物體的質量為1．0kgB．物體受到的滑動摩擦力為4NC．物塊與斜面間的動摩擦因數為0.8D．若3s末撤去