山西省忻州市咀子學校2021-2022學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（）A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8}參考答案：B【考點】Venn圖表達集合的關系及運算．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據集合的運算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∵CUA={4，6，7，8}，∴（CUA）∩B={4，6}．故選B．2.某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為（）A．3π B．2π C．π D．4π參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為1的正方體一部分，并畫出直觀圖，由正方體的性質求出外接球的半徑，由球的表面積公式求出該棱錐的外接球的表面積．【解答】解：根據三視圖知幾何體是：三棱錐P﹣ABC為棱長為1的正方體一部分，直觀圖如圖所示：則三棱錐P﹣ABC的外接球是此正方體的外接球，設外接球的半徑是R，由正方體的性質可得，2R=，解得R=，所以該棱錐的外接球的表面積S=4πR2=3π，故選A．3.設，則A.

B.

C.

D.參考答案：D4.如果函數的圖象與方程的曲線恰好有兩個不同的公共點，則實數的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：D略5.函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ＜|）的圖象向左平移個單位后關于原點對稱，求函數f（x）在[0，]上的最小值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數的最值．【分析】由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，正弦函數的圖象的對稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）的圖象向左平移個單位后，得到函數y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據所得圖象關于原點對稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣），由題意x∈[0，]，得2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴函數y=sin（2x﹣）在區間[0，]的最小值為．故選：A．6.數列滿足，，（），則等于A．5

B．9

C．10

D．15參考答案：D7.設全集,集合,,則=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.根據新高考改革方案，某地高考由文理分科考試變為“3+3”模式考試．某學校為了解高一年級425名學生選課情況，在高一年級下學期進行模擬選課，統計得到選課組合排名前4種如下表所示，其中物理、化學、生物為理科，政治、歷史、地理為文科，“√”表示選擇該科，“×”表示未選擇該科，根據統計數據，下列判斷錯誤的是（

）學科人數物理化學生物政治歷史地理124√√×××√101××√×√√86×√√××√74√×√×√×A．前4種組合中，選擇生物學科的學生更傾向選擇兩理一文組合B．前4種組合中，選擇兩理一文的人數多于選擇兩文一理的人數C．整個高一年級，選擇地理學科的人數多于選擇其他任一學科的人數D．整個高一年級，選擇物理學科的人數多于選擇生物學科的人數參考答案：D前4種組合中，選擇生物學科的學生有三類：“生物＋歷史＋地理”共計101人，“生物＋化學＋地理”共計86人，“生物＋物理＋歷史”共計74人，故選擇生物學科的學生中，更傾向選擇兩理一文組合，故A正確．前4種組合中，選擇兩理一文的學生有三類：“物理＋化學＋地理”共計124人，“生物＋化學＋地理”共計86人，“生物＋物理＋歷史”共計74人；選擇兩文一理的學生有一類：“生物＋歷史＋地理”共計101人，故B正確．整個高一年級，選擇地理學科的學生總人數有人，故C正確．整個高一年級，選擇物理學科的人數為198人，選擇生物學科的人數為261人，故D錯誤．綜上所述，故選D．9.已知在△ABC中，sinA＋cosA＝，則tanA=

參考答案：-4/310.（理）己知等差數列{an}的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y=a1x+m與圓（x－2）2+y2=1的兩個交點關于直線x+y+d=0對稱，則Sn=A．

n2

B．－n2

C．2n－n2

D．n2－2n參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式的展開式中的系數為

.參考答案：3512.若復數（其中i為虛數單位）的實部與虛部相等，則實數a=．參考答案：﹣1【考點】復數代數形式的乘除運算．【專題】數系的擴充和復數．【分析】利用復數的運算法則、實部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復數==﹣ai+1，∵Z的實部與虛部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了復數的運算法則、實部與虛部的定義，屬于基礎題．13.已知sin（﹣α）=，則cos（+2α）=．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】把已知式子中的角﹣α變為﹣（+α），利用誘導公式求出cos（+α）的值，然后再利用二倍角的余弦函數公式化簡后，將cos（+α）的值代入即可求出值．【解答】解：∵sin（﹣α）=sin[﹣（+α）]=cos（+α）=，∴=cos2（+α）=2cos2（+α）﹣1=2×﹣1=﹣．故答案為：﹣14.雙曲線虛軸的一個端點為,焦點為,且°,則雙曲線的離心率為

***

。參考答案：15.設，若，則

。參考答案：16.設變量x，y滿足約束條件，則z=（a2+1）x﹣3（a2+1）y的最小值是﹣20，則實數a=

．參考答案：±2【考點】簡單線性規劃．【分析】畫出滿足條件的平面區域，求出角點的坐標，結合圖象求出a的值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=（a2+1）x﹣3（a2+1）y，得：y=x﹣，顯然直線過A（2，2）時，z最小，故2（a2+1）x﹣6（a2+1）=﹣20，解得：a=±2，故答案為：±2．【點評】本題考查了簡單的線性規劃問題，考查數形結合思想，是一道中檔題．17.已知α為第二象限角，則

。參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題p：在f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，x∈[0，1]時的最大值不超過2，命題q：正數x，y滿足x+2y=8，且a≤+恒成立．若p∨￢q為假命題，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【專題】簡易邏輯．【分析】先求出關于p，q為真時的a的范圍，根據p∨￢q為假命題，得到p假q真，得到關于a的不等式組，解出即可．【解答】解：關于命題p：f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，函數f（x）的對稱軸是：x=a，①a≥1時：f（x）在[0，1]遞增，f（x）max=f（1）=﹣1+2a+1﹣a=a≤2，故1≤a≤2；②0＜a＜1時：f（x）在（0，a）遞增，在（a，1）遞減，∴f（x）max=f（a）=a2﹣a+1≤2，解得：≤a≤，∴0＜a＜1；③a≤0時：f（x）在[0，1]遞減，∴f（x）max=f（0）=1﹣a≤2，解得：a≥﹣1，即﹣1≤a≤0；綜合①②③得：a∈[﹣1，2]；命題q：正數x，y滿足x+2y=8，則+=1，∴+=（+）（+）=++≥+2=1，∴a≤1，即a∈（﹣∞，1]；若p∨￢q為假命題，則p假q真

∴，解得：a＜﹣1．【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查二次函數的最值問題，基本不等式的應用，是一道中檔題．19.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足，2bsinA=a，BC邊上中線AM的長為．（Ⅰ）求角A和角B的大小；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，確定出角A的度數，將2bsinA=a利用正弦定理化簡求出sinB的值，即可確定出角B的大小；（Ⅱ）由A=B，利用等角對等邊得到AC=BC，設AC=BC=x，利用余弦定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AC與BC的長，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．【解答】解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A為三角形內角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化簡得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，則B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x??（﹣）=14，解得：x=2，則S△ABC=AC?BC?sinC=×2×2×=2．【點評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．20.如圖所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四邊形AA1B1B為邊長為2的正方形，四邊形BB1C1C為菱形，∠BB1C1=60°，平面AA1B1B⊥平面BB1C1C，點E、F分別是B1C，AA1的中點．（1）求證：EF∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取BB1的中點H，連結EH，FH，推導出平面ABC∥平面EHF，由此能證明EF∥平面ABC．（2）以B為坐標原點，分別為x軸，y軸正方向，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角B﹣AC1﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）取BB1的中點H，連結EH，FH，∵點E、F分別是B1C，AA1的中點，∴EH∥BC，FH∥AB，∵AB∩BC=B，EH∩FH=H，AB，BC?平面ABC，EH，FH?平面EHF，∴平面ABC∥平面EHF，∵EF?平面EHF，∴EF∥平面ABC．解：（2）以B為坐標原點，分別為x軸，y軸正方向，建立空間直角坐標系，由題意知A（2，0，0），B（0，0，0），C（0，﹣1，），C1（0，1，），=（2，0，0），=（0，1，），=（﹣2，1，），=（﹣2，﹣1，），設平面BAC1的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=，設平面AC1C的法向量=（x，y，z），則，取z=2，得=，設二面角B﹣AC1﹣C的平面角為θ，則cosθ==．∴二面角B﹣AC1﹣C的余弦值為．21.已知函數。（1）求函數的最小正周期、最大值及取最大值時自變量的取值集合；（2）在中，角A，B，C的對邊分別是；若成等比數列，且，求的值.

參考答案：（1）函數的最小正周期，最大值為5，對應的自變量x的取值集合為；（2）

解析：（