山西省忻州市原平鐵路職工子弟中學2022年高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題正確的是(

)A.

B.

C.

D.若參考答案：C2.a∈R，|a|＜3成立的一個必要不充分條件是（）A．a＜3 B．|a|＜2 C．a2＜9 D．0＜a＜2參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．即可判斷出結論．【解答】解：由|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．∴|a|＜3成立的一個必要不充分條件是a＜3．故選：A．3.某校高二共有8個班，現有10個三好生名額需分配到各班,每班至少1個名額的分配方法有(

)種.ks5uA.16

B.24

C.36

D.64參考答案：C略4.在等差數列中，已知，那么等于-------------（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A略5.若為拋物線上一點，是拋物線的焦點，點的坐標，則當最小時，直線的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D6.若集合，，則是A．B．C．D．參考答案：B略7.已知，三個命題①；②；③；正確命題的個數是A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D8.下列命題中，真命題是（

）A．存在

B．對任意的C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D9.如圖是函數的大致圖象，則等于A.1

B.0

C. D. 參考答案：B略10.算法的三種基本結構是（

）.順序結構、條件結構、循環結構

.順序結構、流程結構、循環結構.順序結構、分支結構、流程結構

.流程結構、循環結構、分支結構參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，，則

參考答案：略12.若，點在雙曲線上，則點到該雙曲線左焦點的距離為______.參考答案：略13.大小、形狀相同的白、黑球各一個，現依次有放回地隨機摸取2次，則摸取的2個球均為白色球的概率是_______.參考答案：14.已知矩陣A=，B=，C=，且A+B=C，則x+y的值為

．參考答案：6【考點】二階行列式與逆矩陣．【分析】由題意，，求出x，y，即可得出結論．【解答】解：由題意，，∴x=5，y=1，∴x+y=6．故答案為6．15.調查者通過隨機詢問72名男女中學生喜歡文科還是理科，得到如下列聯表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯表

喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學生的性別和喜歡文科還是理科________關系．(填“有”或“沒有”)參考答案：略16.有7張卡片分別寫有數字1,1,1,2,2,3,4，從中任取4張，可排出不同的四位數個數為（

）A.78 B.102 C.114 D.120參考答案：C分析：根據題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數字，即取出四張卡片中的數字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個重復數字，則2個重復的數字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個重復數字，則重復數字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數的個數，由分類計數原理計算可得結論.詳解：根據題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒有重復數字，即取出四張卡片中的數字為1,2,3,4；此時有種順序，可以排出24個四位數.②取出四張卡片中4有2個重復數字，則2個重復的數字為1或2，若重復的數字為1，在2,3,4中取出2個，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排數字1，可以排出個四位數同理，若重復的數字為2，也可以排出36個重復數字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個位置安排兩個1，有種情況，剩余位置安排兩個2，則可以排出個四位數；④取出四張卡片中有3個重復數字，則重復數字為1，在2,3,4中取出1個卡片，有種取法，安排在四個位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個四位數，則一共有個四位數，故選C.點睛：本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.17.已知直線2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夾角為，則m的值為

．參考答案：或3【考點】兩直線的夾角與到角問題．【專題】直線與圓．【分析】由條件利用兩條直線的夾角公式，求得m的值．【解答】解：由直線2x+y﹣2=0和mx﹣y+1=0的夾角為，它們的斜率分別為﹣2、m，可得tan=1=||，求得m=或3，故答案為：或3．【點評】本題主要考查兩條直線的夾角公式的應用，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a（a∈R）．（1）若y=g（x）為曲線y=f（x）的一條切線，求a的值；（2）已知a＜1，若存在唯一的整數x0，使得f（x0）＜g（x0），求a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出導數，設出切點（m，n），求得切線的斜率，由切線的方程，可得a=em（2m+1），又n=am﹣a=em（2m﹣1），解方程可得a的值；（2）函數f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=kx﹣k，問題轉化為存在唯一的整數x0使得f（x0）在直線y=kx﹣k的下方，求導數可得函數的極值，數形結合可得﹣k＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣k﹣k，解關于k的不等式組可得．【解答】解：（1）f′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），設切點為（m，n），由題意可得a=em（2m+1），又n=am﹣a=em（2m﹣1），解方程可得，a=1或4；（2）函數f（x）=ex（2x﹣1），g（x）=ax﹣a由題意知存在唯一的整數x0使得f（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵f′（x）=ex（2x﹣1）+2ex=ex（2x+1），∴當x＜﹣時，f′（x）＜0，當x＞﹣時，f′（x）＞0，∴當x=﹣時，f（x）取最小值﹣2，當x=0時，f（0）=﹣1，當x=1時，f（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過定點（1，0）且斜率為a，故﹣a＞f（0）=﹣1且f（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1．【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率和極值、最值，涉及數形結合和轉化的思想，屬中檔題．19.已知A，B，C為橢圓W：x2+2y2=2上的三個點，O為坐標原點．（Ⅰ）若A，C所在的直線方程為y=x+1，求AC的長；（Ⅱ）設P為線段OB上一點，且|OB|=3|OP|，當AC中點恰為點P時，判斷△OAC的面積是否為常數，并說明理由．參考答案：【考點】橢圓的應用．【分析】（Ⅰ）根據直線和橢圓的位置關系即可求出AC的長；（Ⅱ）聯立直線與橢圓的方程，利用根與系數之間的關系即可求出三角形的面積．【解答】解：（Ⅰ）由，得3x2+4x=0，解得x=0或，∴A，C兩點的坐標為（0，1）和，∴．（Ⅱ）①若B是橢圓的右頂點（左頂點一樣），則，∵|OB|=3|OP|，P在線段OB上，∴，求得，∴△OAC的面積等于．②若B不是橢圓的左、右頂點，設AC：y=kx+m（m≠0），A（x1，y1），C（x2，y2），由得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，則，，∴AC的中點P的坐標為，∴，代入橢圓方程，化簡得2k2+1=9m2．計算|AC|===．∵點O到AC的距離dO﹣AC=．∴△OAC的面積=．綜上，△OAC面積為常數．20.已知函數，其導函數為。（Ⅰ）求在處的切線的方程

（Ⅱ）求直線與圖象圍成的圖形的面積參考答案：解：（Ⅰ）

又

………4分

即：

………6分

（Ⅱ）由

………8分

………12分略21.(8分)已知函數f(x)＝x3－3x2＋2x（Ⅰ）在處的切線平行于直線，求點的坐標；（Ⅱ）求過原點的切線方程.參考答案：f′(x)＝3x2－6x＋2.（1）設，則，解得.

則（2）ⅰ）當切點是原點時k＝f′(0)＝2，所以所求曲線的切線方程為y＝2x.ⅱ）當切點不是原點時，設切點是(x0，y0)，則有y0＝x－3x＋2x0，k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2，①22.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當＜

時，求實數取值范圍．

參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，所以．即．