山西省太原市西山第三高級中學2022年高三數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值為（

）

參考答案：A2.在中，角A,B,C所對應的邊分別為則“”是“”的（

）

A.充分必要條件

B.充分非必要條件

C.必要非充分條件

D.非充分非必要條件參考答案：A3.設集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，則CUM=（）A．U

B．{1，3，5}

C．{3，5，6}

D．{2，4，6}參考答案：C解析∵集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，2，4}，則CUM={3，5，6}，故選C．4.圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為，則圓臺較小底面的半徑為（

）.

A．7

B．6

C．5

D．3參考答案：A5.設Sn為等差數列{an}的前n項和，a2=3，S5=25，若{}的前n項和為，則n的值為（）A．504 B．1008 C．1009 D．2017參考答案：D【考點】8E：數列的求和．【分析】先求出等差數列{an}的通項公式，再根據裂項求和即可求出n的值．【解答】解：設等差數列的公差為d，則由題意可得a2=a1+d=3，S5=5a1+d=25，聯立解得a1=1，d=2，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），∴（1﹣）=，∴1﹣=，∴2n+1=2017，∴n=1008，故選：B【點評】本題考查了等差數列的通項公式和前n項和公式，以及裂項求和，屬于中檔題．6.若函數在區間上為減函數，則a的取值范圍是(

)A．（0，1） B．（1，+∞） C．（1，2） D．（0，1）∪（1，2）參考答案：C【考點】復合函數的單調性．【專題】函數的性質及應用．【分析】先根據復合函數的單調性確定函數g（x）=x2﹣2ax+3的單調性，進而分a＞1和0＜a＜1兩種情況討論：①當a＞1時，考慮地函數的圖象與性質得到其對稱軸在x=的右側，當x=時的函數值為正；②當0＜a＜1時，g（x）在上為增函數，此種情況不可能，從而可得結論．【解答】解：令g（x）=x2﹣2ax+3（a＞0，且a≠1），則f（x）=logag（x）．當a＞1時，g（x）在上為減函數，∴，∴1＜a＜2；②當0＜a＜1時，g（x）在上為增函數，此種情況不可能．綜上所述：1＜a＜2．故選C．【點評】本題主要考查復合函數的單調性，考查解不等式，必須注意對數函數的真數一定大于0．7.已知某四棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該四棱錐的體積是（

） A． B． C． D．參考答案：【答案解析】A解析：由三視圖可知該四棱錐的底面是長和寬分別為4,2的矩形，高為,所以其體積為，所以選A.【思路點撥】由三視圖求幾何體的體積，應先由三視圖分析原幾何體的特征（注意物體的位置的放置與三視圖的關系），再利用三視圖與原幾何體的數據對應關系進行解答.8.已知向量，且，則的最大值為（

）A．2

B．4

C．

D．參考答案：D試題分析：設向量對應點分別為，向量對應點，由知點在以為圓心，半徑為的圓上．∴∵又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選D．考點：1、平面向量數量積公式；2、數量的模及向量的幾何意義.9.已知雙曲線，點F為E的左焦點，點P為E上位于第一象限內的點，P關于原點的對稱點為Q，且滿足，若，則E的離心率為(

)A．

B．

C.2

D．參考答案：B由題意可知，雙曲線的右焦點F1，P關于原點的對稱點為Q，則|OP|=|OQ|，∴四邊形為平行四邊形則，由，根據橢圓的定義，，在中，，，則，整理得則雙曲線的離心率

10.已知橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F，離心率為，傾斜角為的動直線l與橢圓E交于M，N兩點，則當△FMN的周長的取得最大值8時，直線l的方程為（）A．x﹣y﹣1=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y﹣=0 D．x﹣y﹣2=0參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】首先利用橢圓的定義建立周長的等式，進一步利用三角形的邊長關系建立等式，求出a值，得到橢圓右焦點坐標，則直線方程可求．【解答】解：如圖，設右焦點為A，一動直線與橢圓交于M、N兩點，則：△FMN周長l=MN+MF+NF=MN+2a﹣MA+2a﹣NA=4a+（MN﹣MA﹣NA）．由于MA+NA≥MN，∴當M，A，N三點共線時，△FMN的周長取得最大值4a=8，則a=2，又e=，∴c=1，則A（1，0），∴直線l的方程為y=1×（x﹣1），即x﹣y﹣1=0．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是定義在上的增函數，且的圖象關于點對稱，若實數滿足不等式，則的取值范圍是______________.參考答案：[16,36]12.在復平面內，復數對應的點的坐標為

.參考答案：略13.已知x，y滿足條件若目標函數z=ax+y（其中a＞0）僅在點（2，0）處取得最大值，則a的取值范圍是．參考答案：（，+∞）考點： 簡單線性規劃的應用．專題： 不等式的解法及應用．分析： 作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，確定目標取最優解的條件，即可求出a的取值范圍．解答： 解：作出不等式對應的平面區域，由z=ax+y得y=﹣ax+z，∵a＞0，∴此時目標函數的斜率k=﹣a＜0，要使目標函數z=ax+y僅在點A（2，0）處取得最大值，則此時﹣a≤kAB=﹣，即a＞，故答案為：（，+∞）點評： 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．14.定義在R上的函數是增函數，則滿足的的取值范圍是

.參考答案：略15.在直角三角形中，，，，若，則

．參考答案：9/216.若，且，則

．參考答案：,且，∴，∴，∴，兩邊平方,得，∴，∴，整理得，解得或，因為，，∴<1，∴=.故答案為：.

17.二項式的展開式中，x2項的系數為．參考答案：60【考點】二項式系數的性質．【分析】根據題意，可得的通項為Tr+1=C6r?（x）6﹣r?（﹣）r=（﹣1）rC6r?2r?（x）6﹣2r，令6﹣2r=2，可得r=2，將r=2代入通項可得T3=60x2，即可得答案．【解答】解：根據二項式定理，的通項為Tr+1=C6r?（x）6﹣r?（﹣）r=（﹣1）rC6r?2r?（x）6﹣2r，當6﹣2r=2時，即r=2時，可得T3=60x2，即x2項的系數為60，故答案為60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，F2也為拋物線的焦點，點P為C1，C2在第一象限的交點，且.(I)求橢圓C1的方程;(II)延長PF2,交橢圓C1于點Q,交拋物線C2于點R,求三角形F1QR的面積.參考答案：解:(I)∵也為拋物線的焦點，∴,由線段,得,∴的坐標為，代入橢圓方程得又，聯立可解得,所以橢圓的方程為(Ⅱ)由(Ⅰ)知，所以直線方程為:,聯立直線方程和橢圓方程可得∴聯立直線方程相拋物線方程可得,∴∴∵到直線的距離為,∴三角形的面積為

19.已知如圖為f（x）=msin（ωx+φ）+n，m＞0，ω＞0的圖象．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足，求△ABC的周長的取值范圍．參考答案：【考點】正弦定理；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）由圖象列出方程組求出m、n的值，由周期公式求出ω的值，把點代入解析式求出φ的值，即可求出f（x）；（2）由（1）化簡后，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出A，由條件和正弦定理求出b、c，表示出△ABC的周長，由整體思想和正弦函數的性質求出△ABC的周長的取值范圍．【解答】解：（1）由圖得，，解得m=2、n=1，且=2π，則T=4π，由得，因為過點，所以，即，所以φ=，則；（2）由（1）得，，化簡得，，由0＜A＜π得，，則，所以，由正弦定理得，，則b=2sinB，c=2sinC，所以周長為===，又，則，即，所以，則周長范圍是．20.已知四棱錐的底面是平行四邊形，平面，點分別在線段上.（1）證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為4，求的值.參考答案：（1）證明：因為四棱錐的底面是平行四邊形，，所以,因為平面平面，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面。（2）因為，所以，設點到平面的距離為，所以，解得，所以.21.如圖，在三棱錐S﹣ABC中，SA⊥底面ABC，AC=AB=SA=2，AC⊥AB，D，E分別是AC，BC的中點，F在SE上，且SF=2FE．（1）求證：AF⊥平面SBC；（2）在線段上DE上是否存在點G，使二面角G﹣AF﹣E的大小為30°？若存在，求出DG的長；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】空間位置關系與距離；空間角．【分析】（1）通過證明AF與平面SBC內的兩條相交直線垂直即可；（2）抓住兩點找到問題的求解方向：一是點G的預設位置，二是二面角G﹣AF﹣E的位置，計算即可．【解答】（1）證明：由AC=AB=SA=2，AC⊥AB，E是BC的中點，得．因為SA⊥底面ABC，所以SA⊥AE．在Rt△SAE中，，所以．因此AE2=EF?SE，又因為∠AEF=∠AES，所以△EFA∽△EAS，則∠AFE=∠SAE=90°，即AF⊥SE．因為SA⊥底面ABC，所以SA⊥BC，又BC⊥AE，所以BC⊥底面SAE，則BC⊥AF．又SE∩BC=E，所以AF⊥平面SBC．（2）結論：在線段上DE上存在點G使二面角G﹣AF﹣E的大小為30°，此時DG=．理由如下：假設滿足條件的點G存在，并設DG=t．過點G作GM⊥AE交AE于點M，又由SA⊥GM，AE∩SA=A，得GM⊥平面SAE．作MN⊥AF交AF于點N，連結NG，則AF⊥NG．于是∠GNM為二面角G﹣AF﹣E的平面角，即∠GNM=30°，由此可得．

由MN∥EF，得，于是有，．在Rt△GMN中，MG=MNtan30°，即，解得．于是滿足條件的點G存在，且．【點評】本題考查空間幾何圖形中線面關系的平行或垂直的證明及空間角的計算，考查空間想象能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.設函數f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）證明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）運用絕對值不等式的性質和基本不等式，即可得證；（Ⅱ）通過對x的范圍的分類討論去掉絕對值符號，轉化為一次不等式，求得（f（x）+f（2x））min即可．【解答】（Ⅰ）證明：函數f（x）=|x﹣a|，a＜0，則f（x）+f（﹣）=|x﹣a|