山西省太原市杏花嶺區(qū)第二中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4，|x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8，|x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12…．則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為

（

）

A．76

B．80

C．86

D．92參考答案：B2.六名運動員站在6條跑道上準備參加比賽,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必須站在第五道或第六道,則不同排法種數(shù)為（

）

A.144

B.96

C.72

D.48參考答案：A3.、在ABC中，<是A＞B成立的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：C4.已知，則f(3)為 （

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A5.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：D．試題分析：因為，所以．令，則，即，所以．故應(yīng)選D．考點：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則．6.已知矩形中,,沿對角線將折起,使點在內(nèi)的射影落在邊上,若二面角的平面角大小為,則的值等于(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案:A7.下列命題錯誤的是（

）A.不在同一直線上的三點確定一個平面B.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面C.如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定垂直于另一個平面D.如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的直線一定平行于另一個平面參考答案：C如果兩個平面垂直，那么其中一個平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個平面，可能相交或平行于另一個平面，故命題錯誤.試題立意：本小題考查空間直線和平面的位置關(guān)系，直線與平面垂直的判定與性質(zhì)定理等基礎(chǔ)知識；意在考查學(xué)生空間想象能力.8.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|0≤x≤2}，則A∩B={0，1，2}．故選：B．9.已知方程kx+3﹣2k=有兩個不同的解，則實數(shù)k的取值范圍是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】如圖，當(dāng)直線在AC位置時，斜率k==，當(dāng)直線和半圓相切時，由半徑2=解得k值，即得實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：由題意得，半圓y=和直線y=kx﹣2k+3有兩個交點，又直線y=kx﹣2k+3過定點C（2，3），如圖：當(dāng)直線在AC位置時，斜率k==．當(dāng)直線和半圓相切時，由半徑2=，解得k=，故實數(shù)k的取值范圍是（，]，故選：C．【點評】本題考查方程有兩個實數(shù)解的條件，直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式的應(yīng)用，求出直線在AC位置時的斜率k值及切線CD的斜率，是解題的關(guān)鍵．10.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以F1（－1,0）、F2（1,0）為焦點，且經(jīng)過點M（1，－）的橢圓的標準方程為＿＿＿參考答案：.12.袋中裝有個紅球和個白球，.現(xiàn)從中任取兩球，若取出的兩個球是同色的概率等于取出的兩個球是異色的概率，則滿足關(guān)系的數(shù)組的個數(shù)為

．參考答案：3 13.若，則=

．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由題意可得=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin，代值計算可得．解答： 解：∵，∴=sin[（）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin=cos（）=故答案為：點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，整體代換是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．14.

函數(shù)的值域為

.參考答案：15.在正項等比數(shù)列{an}中，a5＝，a6＋a7＝3.則滿足a1＋a2＋…＋an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________．參考答案：16.極坐標系內(nèi)，曲線上的動點與定點的最近距離等于_________.參考答案：略17.如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一支飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是．

參考答案：試題分析：由題可知，設(shè)大正方形的邊長為2，則大正方形的面積為4，由于直角三角形中的一角為，則兩條直角邊分別為1和，故小正方形的邊長為，則小正方形的面積為，因此飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為；考點：幾何概型概率模型三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）若，對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，若任意，使得成立，求的最小值，當(dāng)取得最小值時，求實數(shù)的值．參考答案：(1)；(2)當(dāng)時，取得最小值為.試題解析：（1），對于恒有成立，∴，解得，．．．．．．．．．．．6分（2）若任意，使得成立，又的對稱軸為，在此條件下時，，∴，及得，于是，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值為29．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：1.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；2.函數(shù)與不等式.19.在等差數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為c的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和Sn.參考答案：（理）（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則∴數(shù)列的通項公式（2）∵數(shù)列是首項為1，公比為c的等比數(shù)列∴，即∴∴當(dāng)時，當(dāng)時，略20.

“開門大吉”是某電視臺推出的游戲益智節(jié)目．選手面對1-4號4扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．正確回答每一扇門后，選手可自由選擇帶著獎金離開比賽，還可繼續(xù)挑戰(zhàn)后面的門以獲得更多獎金．（獎金金額累加）但是一旦回答錯誤，獎金將清零，選手也會離開比賽．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參加比賽的選手多數(shù)分為兩個年齡段：20~30；30~40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否人數(shù)如圖所示．

每扇門對應(yīng)的夢想基金：（單位：元）

（Ⅰ）寫出列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)？

說明你的理由．（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

（Ⅱ）若某選手能正確回答第一、二、三、四扇門的概率分別為，正確回

答一個問題后，選擇繼續(xù)回答下一個問題的概率是，且各個問題回答正確與否互

不影響．設(shè)該選手所獲夢想基金總數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式

其中）

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，……………2分

正確錯誤合計20~30（歲）10304030~40（歲）107080合計20100120

聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2==3∵

……………3分∴有90%的把握認為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．……………4分

（Ⅱ）的所有能取值分別為：0，1000，3000，6000，11000則

……………5分

……………6分

……………7分

……………8分

……………9分的分布列為010003000600011000

數(shù)學(xué)期望略21.已知平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，直線，直線，以原點為極點，軸的正半軸為極軸（取相同的長度單位）建立極坐標系.（1）求曲線和直線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求線段的長.參考答案：22.（本小題滿分15分）已知函數(shù).（1）若g(2)=2，討論函數(shù)h(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)g(x)是關(guān)于x的一次函數(shù)，且函數(shù)h(x)有兩個不同的零點x1,x2.①求b的取值范圍；② 求證：.參考答案：(1)∵g(2)=2

∴a-b=1

∴，其定義域為（0，+）（Ⅰ）若a0,則函數(shù)h(x)在區(qū)間（0,1）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)減.（Ⅱ）若a<0,令得①當(dāng)a<-1時，則，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間（0,）上單調(diào)增；在區(qū)間（1,+）上單調(diào)增；在區(qū)間（,1）上單調(diào)減.②當(dāng)a=-1時，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間（0，+）單調(diào)