山西省大同市魏都中學2023年高三數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設{an}是首項為正數的等比數列，公比為q，則“q<0”是“對任意的正整數n，a2n?1+a2n<0”的（

）（A）充要條件

（B）充分而不必要條件（C）必要而不充分條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C試題分析：由題意得，，故是必要不充分條件，故選C.2.已知全集,集合，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知命題，且，命題，.下列命題是真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A對于命題，當時，且成立，故命題為真命題；對于命題，∵，其最大值為，故，為真命題，由以上可得為真，故選A.

4.設全集為實數集，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.數列{an}前n項和為Sn，a1=1，a2=3，且an+2=|an+1﹣an|（n∈N*），則S2015=（）A．1342 B．1344 C．1346 D．1348參考答案：D【考點】數列的求和．【分析】a1=1，a2=3，且an+2=|an+1﹣an|（n∈N*），可得a3=|a2﹣a1|=2，a4=1，a5=1，a6=0，a7=1，a8=1，a9=0，…，可得：從第4項開始為周期數列，其周期T=3．即可得出．【解答】解：∵a1=1，a2=3，且an+2=|an+1﹣an|（n∈N*），∴a3=|a2﹣a1|=2，a4=|a3﹣a2|=1，a5=|a4﹣a3|=1，a6=|a5﹣a4|=0，a7=|a6﹣a5|=1，a8=1，a9=0，…，可得：從第4項開始為周期數列，其周期T=3．∴S2015=a1+a2+a3+（a4+a5+a6）×670+a4+a5=6+2×670+2=1348．故選：D．6.在區(qū)間和分別取一個數,記為,則方程表示焦點在軸上且離心率小于的橢圓的概率為

（

）．

．

．

．參考答案：D7.已知函數（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知命題p：函數在上為偶函數；命題q：函數f(x)＝x2－x在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞增，則下列命題中為真命題的是()A．p∨q

B．p∧q

C．(┐p)∧(┐q)

D．(┐p)∨q參考答案：A略9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：.考點：1、程序框圖與算法；10.下列有關命題的說法中錯誤的是

A．對于命題p：x∈R，使得+x+1<0，則均有+x+l≥0

B“x=l”是“-3x+2=0”的充分不必要條件

C，命題“若—3x+2=0，則x-l”的逆否命題為：“若x≠1，則-3x+2≠0”

D．若為假命題，則p，q均為假命題參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若變量x、y滿足，若的最大值為，則

參考答案：令，則，因為的最大值為，所以，由圖象可知當直線經過點C時，直線的截距最小，此時有最大值，由，解得，即。12.給出下列四個命題：①函數在區(qū)間上存在零點；

②若，則函數在處取得極值；

③若，則函數的值域為；

④“”是“函數在定義域上是奇函數”的充分不必要條件。以上命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）.參考答案：

（1）（3）（4）13.（5分）設為銳角，若，則的值為

▲

．參考答案：?！究键c】同角三角函數，倍角三角函數，和角三角函數。∵為銳角，即，∴。

∵，∴?！?。

∴。

∴。14.如右圖，程序輸出的結果是__________;參考答案：15.（幾何證明選講選做題）如圖，已知圓中兩條弦與相交于點，是延長線上一點，且，，若與圓相切，則線段的長為

.參考答案：16.已知全集，集合，，則中最大的元素是

.參考答案：17.設,關于的方程的四個實根構成以為公比的等比數列,若,則的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且+=．（1）證明：a，c，b成等比數列；（2）若△ABC的外接圓半徑為，且4sin（C﹣）cosC=1，求△ABC的周長．參考答案：【考點】正弦定理；等比數列的通項公式．【分析】（1）+=，由余弦定理可得：+=，化簡即可證明．（2）4sin（C﹣）cosC=1，C為銳角，利用積化和差可得：=1，C∈（0，），∈．解得C=．利用余弦定理可得a2+b2﹣c2=2abcos，又c2=ab，解得a=b．再利用正弦定理即可得出．【解答】（1）證明：∵+=，由余弦定理可得：+=，化為c2=ab，∴a，c，b成等比數列．（2）解：4sin（C﹣）cosC=1，∴C為銳角，2=1，化為：=1，C∈（0，），∈．∴2C﹣=，解得C=．∴a2+b2﹣c2=2abcos，又c2=ab，∴（a﹣b）2=0，解得a=b．∴△ABC的周長=3a==9．【點評】本題考查了正弦定理余弦定理、和差公式、積化和差，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講．已知函數.（1）解不等式：；（2）已知，求證：恒成立.參考答案：詳見解析【知識點】絕對值不等式解：（1）解：，即，

①當時，不等式為，即，

是不等式的解；

②當時，不等式為，即恒成立，

是不等式的解；

③當時，不等式為，即，

是不等式的解．

綜上所述，不等式的解集為．

（2）證明：，

，

恒成立．20.已知：函數的周期為（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數在上的最大、最小值。參考答案：解：（Ⅰ）

因為函數的周期為，

所以

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

所以，

所以函數在上的最大、最小值分別為，0……………13分

21.如圖，在長方體中，，為中點。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的長；若不存在，說明理由。（Ⅲ）若二面角的大小為，求的長。參考答案：（Ⅰ）長方體中，

得：面面（Ⅱ）取的中點為，中點為，連接

在中，面

此時（Ⅲ）設，連接，過點作于點，連接

面，

得：是二面角的平面角

在中，

在矩形中，

得：22.（本小題滿分12