山西省呂梁市安業中學2022-2023學年高三數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知奇函數在單調遞增，則滿足的的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A2.在銳角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分線交邊BC于點D，|AD|=1，則△ABC面積的取值范圍是（）A．[，] B．[，] C．[，） D．[，）參考答案：D【考點】正弦定理．【分析】根據余弦定理和角平分線定理，求出△ABC是正三角形時面積取得最小值，當AB⊥BC時，△ABC面積取得最大值，由此求出結果．【解答】解：如圖所示，銳角△ABC中，∠A=，∠BAC的平分線交邊BC于點D，|AD|=1，根據余弦定理，BD2=c2+1﹣2c?cos=c2﹣c+1，CD2=b2+1﹣2b?cos=b2﹣b+1；根據角平分線定理，=，即=；∴b2c2﹣b2c+b2=b2c2﹣bc2+c2，即bc（c﹣b）=（c﹣b）（c+b）；當b=c時，△ABC是正三角形，由|AD|=1，得AB=AC=，則S△ABC=bcsin=；當b≠c時，bc=b+c≥2，當且僅當b=c時“=”成立，所以bc≥，即b=c=時S△ABC取得最小值為；又當AB⊥BC時，BD=，AB=，DC=AD=1，S△ABC=××（1+）=為最大值，△ABC面積的取值范圍是[，]．故選：D．3.繼空氣凈化器之后，某商品成為人們抗霧霾的有力手段，根據該商品廠提供的數據，從2015年到2018年，購買該商品的人數直線上升，根據統計圖，

說法錯誤的是（

）

A.連續3年，該商品在1月的銷售量增長顯著。B.2017年11月到2018年2月銷量最多。C.從統計圖上可以看出，2017年該商品總銷量不超過6000臺。D.2018年2月比2017年2月該商品總銷量少。參考答案：C【分析】根據統計圖對各選項進行一一驗證可得答案.【詳解】解：根據統計圖，對比每年一月份數量，可得該商品在1月的銷售量增長顯著，A正確；2017年11月到2018年2月銷量最多，B正確；在2017年該商品總銷量超過6000臺，C錯誤；2018年2月比2017年2月該商品總銷量少，D正確；故選C.【點睛】本題考查統計圖，考查數據處理能力及統計與概率思想.4.若f(x)是奇函數，且在(0,+∞)內是增函數，又，則的解集是（

）A.；B.C.；D.參考答案：D5.函數的定義域為開區間，導函數在內的圖象如圖所示，則函數在開區間內有極小值點

(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.

4個參考答案：A6.已知，夾角是90°，，垂直，則的值為（

）A．-6

B.-3

C.6

D.3參考答案：C7.已知的圖象是頂點在原點的拋物線，且方程有一個根，則不等式的解集是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.已知函數滿足，且時，，則當時，與的圖象的交點個數為(

)A．11 B．10 C．9

D．8參考答案：C9.已知定義在R上的奇函數f（x），設其導函數為f′（x），當x∈（﹣∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（﹣x），令F（x）=xf（x），則滿足F（3）＞F（2x﹣1）的實數x的取值范圍是（）A．（，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，）參考答案：A【考點】6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】根據已知條件利用函數的單調性和奇偶性構造出新函數，利用xf′（x）+f（x）＜0，得到：′＜0，進一步分析出偶函數的單調性在對稱區間內單調性相反．故建立不等式組，解不等式組求的結果．【解答】解：定義在R上的奇函數f（x），所以：f（﹣x）=﹣f（x）設f（x）的導函數為f′（x），當x∈（﹣∞，0]時，恒有xf′（x）＜f（﹣x），則：xf′（x）+f（x）＜0即：′＜0所以：函數F（x）=xf（x）在（﹣∞，0）上是單調遞減函數．由于f（x）為奇函數，令F（x）=xf（x），則：F（x）為偶函數．所以函數F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調遞增函數．則：滿足F（3）＞F（2x﹣1）滿足的條件是：解得：所以x的范圍是：（）故選：A10.已知兩個平面垂直，給出下列四個命題：

①一個平面內的已知直線必垂直另一平面內的任意一條直線.

②一個平面內的已知直線必垂直另一平面內的無數條直線.

③一個平面內的任一條直線必垂直另一平面.

④在一個平面內一定存在直線平行于另一平面.其中正確命題的個數是A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：【知識點】線面位置關系的判定與性質.

G4

G5【答案解析】C

解析：①只有當一個平面內的這條已知直線垂直另一平面時，它才垂直另一平面內的任意一條直線，所以①是錯誤的；②一個平面內的已知直線必與另一平面內和兩平面交線垂直的無數直線垂直，所以②正確；③只有一個平面內垂直于兩平面交線的直線才垂直于另一平面，所以③是錯誤的；④其中一個平面內平行于兩平面交線的直線一定平行于另一平面，所以④正確.故選C.

【思路點撥】根據線面位置關系的判定與性質，逐一分析①②③④這四個命題的正誤.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：①“”的否定是“”；②函數的最小正周期是；③命題“函數在處有極值，則”的否命題是真命題；④是上的奇函數，x>0時的解析式是，則時的解析式為..其中正確的說法是.______________參考答案：

①④12.已知復數的實部為0，其中i為虛數單位，則實數a的值是_____.參考答案：2【分析】本題根據復數的乘法運算法則先求得，然后根據復數的概念，令實部為0即得a的值.【詳解】，令得.【點睛】本題主要考查復數的運算法則，虛部的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.

13.（2009湖南卷文）若，則的最小值為

.參考答案：解:，當且僅當時取等號.14.若，則

．參考答案：15.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為C1D1的中點，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為

．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據題意知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，解三角形即可求得結果．【解答】解：連接DE，設AD=2易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3∴cos∠DAE==，故答案為：．16.將函數的圖象向左平移個單位后得到的函數圖象關于點成中心對稱，那么的最小值為

.參考答案：略17.如果執行如圖所示的程序框圖，輸入，，則輸出的數S＝_________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數

（1）若有定義域上為減函數，求的取值范圍。

（2）若上恒成立，求的取值范圍。參考答案：解析：的定義域為

……2分

（1）上為減函數

上恒成立。

即上恒成立。

的取值范圍為

……7分

（2）上恒成立

上恒成立

令

上為增函數。

的取值范圍為

……12分19.已知，且．設函數在區間內單調遞減；曲線與軸交于不同的兩點，如果“”為真命題，“”為假命題，求實數的取值范圍．參考答案：.試題分析：，.，所以一真一假，分別求出“真假”和“假真”對應的值，再取并集就得到的取值范圍.考點：含有邏輯聯結詞命題真假性.20.（本題滿分13分）已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，與直線3x-4y+7=0相切，且被軸截得的弦長為，圓C的面積小于13．（Ⅰ）求圓C的標準方程；（Ⅱ）設過點M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB．是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由．參考答案：（I）設圓C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由題意知

解得a=1或a=，

………3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圓C的標準方程為：(x-1)2+y2=4．

……6分（Ⅱ）當斜率不存在時，直線l為：x=0不滿足題意．當斜率存在時，設直線l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又∵l與圓C相交于不同的兩點，聯立消去y得：(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0，…9分∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0，解得或．x1+x2=，y1+y2=k(x1+x2)+6=，，，假設∥，則，∴，解得，假設不成立．∴不存在這樣的直線l．

……………………13分21.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知直線經過點，傾斜角，圓C的極坐標方程為(Ⅰ)寫出直線的參數方程，并把圓的方程化為直角坐標方程；(Ⅱ)設與圓相交于兩點，求點到兩點的距離之積.參考答案：知識點：參數方程極坐標N3(Ⅰ)，;(Ⅱ)解析：(Ⅰ)直線l的參數方程為,即(t為參數)，由,得ρ＝cosθ＋sinθ，所以ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，∵ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，∴.(Ⅱ)把代入.得，|PA|·|PB|＝|t1t2|＝.故點P到點A、B兩點的距離之積為.【思路點撥】理解直線