山西省呂梁市興縣第三中學高三數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與曲線有交點，則（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C2.函數的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D由，得，又，故函數的定義域為.3.已知直線l:ax+by=1，點p(a,b)在圓C：外，則直線l與圓C的位置關系是(

)A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定參考答案：A4.若復數z滿足，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：A5.宜昌市科協將12個參加青少年科技創新大賽的名額分配給3個學校，要求每個學校至少有一個名額且各校分配的名額互不相等，則不同的分配方法種數為（）A．36

B．42

C．48

D．54參考答案：B

6.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A，，，所以.選A7.．函數f（x）=—cosx在[0，+∞）內

A．沒有零點

B．有且僅有一個零點

C．有且僅有兩個零點

D．有無窮多個零點參考答案：B本題考查了函數的零點以及利用數形結合處理問題的能力，難度中等。

由得，畫出和的圖象，則兩個函數的圖象有一個交點，因此函數有且僅有一個零點，故選B。8.設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B略9.設集合，，則A∩B等于（

）A.(0,4) B.(4,9) C.(－1,4) D.(－1,9)參考答案：A【分析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再化簡集合，由交集的定義求解即可.【詳解】中不等式變形得，

解得，所以，由中不等式解得，所以，

則，故選A.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.10.某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m(如圖)，則旗桿的高度為()A．10m

B．30m

C．10m

D．10m參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設動點在棱長為1的正方體的對角線上，記。當為鈍角時，則的取值范圍是

。參考答案：由題設可知，以、、為單位正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，則有，，，，則，得，所以，顯然不是平角，所以為鈍角等價于，即，即，解得，因此的取值范圍是。12.已知向，∥，則x=

。參考答案：【知識點】平行向量與共線向量因為，∥，所以，解得，故答案為?！舅悸伏c撥】用兩向量共線坐標形式的充要條件公式即可．

13.已知是定義在上的奇函數，當時，，函數，如果對于，使得，則實數的取值范圍是__________．參考答案： 試題分析：因為是定義在上的奇函數,,當時,,則當時,,若對于,使得,則等價為且,,則滿足且,解得且,故，故答案為.考點：1、函數的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應用；2、函數的單調性及函數的最值.【方法點睛】本題主要考查函數的奇偶性及全稱量詞與存在量詞的應用、函數的單調性及函數的最值，屬于難題.求最值的常見方法有①配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求最值，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②換元法：常用代數或三角代換法，用換元法求值域時需認真分析換元參數的范圍變化；③不等式法：借助于基本不等式求函數的最值，用不等式法求最值時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區間，最后再根據其單調性求凼數的最值，⑤圖象法：畫出函數圖象，根據圖象的最高和最低點求最值，本題求最值時主要應用方法①結合方法④解答的.14.已知函數f(x)＝|x2－6|，若a＜b＜0，且f(a)＝f(b)，則a2b的最小值是

.參考答案：－1615.某幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖是邊長為2的正方形，側視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則此幾何體的體積是

．參考答案：16.已知點是的重心，，那么_____；若，，則的最小值是__________.參考答案：答案：；17.點在曲線上移動，設點處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是

。參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在△ABC中，已知A=，．

(I)求cosC的值；

(Ⅱ)若BC=2，D為AB的中點，求CD的長．參考答案：（Ⅰ）且，∴

…2分

……………4分

……………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得

……8分由正弦定理得，即，解得．………10分 在中，，所以…………12分19.（本題12分）已知函數是定義在上的奇函數，當時，，（1）求函數的解析式；（2）已知恒成立，求常數的取值范圍.參考答案：解：（1）因為函數是定義在上的奇函數，所以當時，=0；當時，，所以；所以（2）當時，；當時，；當時，；所以；因為恒成立，所以即20.（本小題滿分12分）某加工廠用某原料由甲車間加工出產品，由乙車間加工出產品.甲車間加工一箱原料需耗費工時10小時，可加工出7千克產品，每千克產品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時，可加工出4千克產品，每千克產品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時，那么要滿足上述的要求，并且獲利最大，甲、乙兩車間應當各生產多少箱？參考答案：解析:設甲車間加工原料x箱,乙車間加工原料y箱,…………1分根據題意,得約束條件

……4分畫出可行域.

…………………7分目標函數z=280x+200y,

……8分即

……9分作直線并平移,得直線經過點A(15,55)時z取最大值.

………11分所以當x=15,y=55時,z取最大值

.……12分21.（滿分10分）《選修4-5：不等式選講》已知函數．（I）證明：≤≤3；（II）求不等式≥的解集．參考答案：解：（I）

當

所以

………………5分

（II）由（I）可知，

當的解集為空集；

當；

當.

綜上，不等式

…………10分22.（12分）已知△ABC的面積S滿足，的夾角為θ．（Ⅰ）求θ的取值范圍；（Ⅱ）求函數f（θ）