山西省呂梁市孝義中學體育場2021-2022學年高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中的對邊分別為若且，則(

)A.2

B．4＋

C．4—

D．參考答案：A略2.若函數在區間內存在單調遞增區間，則實數a的取值范圍是（

）A．(－∞,－2]

B．

C.

D．(－2,+∞)參考答案：D若函數在區間內存在單調遞增區間,則在區間有解，故的最小值，又在上是單調遞增函數，所以,所以實數的取值范圍是，故選D.

3.已知三個正態分布密度函數（，）的圖象如圖所示，則（

）A．，B．，C．， D．，參考答案：B4.雙曲線﹣y2=1的實軸長為（）A．4 B．2 C． D．1參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的a=2，即可得到雙曲線的實軸長2a．【解答】解：雙曲線﹣y2=1的a=2，則雙曲線的實軸長為2a=4，故選A．5.曲線（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若，則方程表示的曲線只可能是（

）參考答案：A7.已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，且，（），若對任意的，恒成立，則實數的取值范圍為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.若函數在其定義域內的一個子區間（k-1,k+1）上不是單調函數，在實數k的取值范圍是（

）（A）[1,+∞）

（B）

（C.）（1,2）

（D）參考答案：D9.在一張紙上畫一個圓，圓心O，并在圓外設一點F，折疊紙圓上某點落于F點，設該點為M，抹平紙片，折痕AB，連接MO（或者OM）并延長交于AB于P，則P點軌跡為（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．直線參考答案：B【考點】軌跡方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據ABC是線段MF的垂直平分線．可推斷出|MP|=|PF|，進而可知|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|結果為定值，進而根據雙曲線的定義推斷出點P的軌跡．【解答】解：由題意知，AB是線段MF的垂直平分線．∴|MP|=|PF|，∴|PO|﹣|PF|=|PO|﹣|PM|=|MO|（定值），又顯然|MO|＜|FO|，∴根據雙曲線的定義可推斷出點P軌跡是以F、O兩點為焦點的雙曲線．故選：B．【點評】本題主要考查了雙曲線的定義的應用．考查了學生對雙曲線基礎知識的理解和應用．10.已知向量滿足，且關于x的函數在R上有極值，則與的夾角的取值范圍為（

）A.（]

B.[]

C.（0，]

D.（]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為偶函數，曲線，。若曲線有斜率為0的切線，則實數的取值范圍為_____________參考答案：12.α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三個論斷作為條件，余下一個作為結論，寫出你認為正確的一個命題:_______________（填序號即可）參考答案：①③④?②或②③④?①13.在極坐標系中，點（2，）到直線ρ（cosθ+sinθ）=6的距離為

．參考答案：1【考點】Q4：簡單曲線的極坐標方程．【分析】化為直角坐標，再利用點到直線的距離公式距離公式即可得出．【解答】解：點P（2，）化為P．直線ρ（cosθ+sinθ）=6化為．∴點P到直線的距離d==1．故答案為：1．14.下列命題：①；②；③；④；⑤

⑥.

其中所有真命題的序號是

。參考答案：①③15.已知6，a，b，48成等差數列，6，c，d，48成等比數列，則a+b+c+d的值為．參考答案：90【考點】等比數列的性質；等差數列的性質．【分析】根據6，a，b，48成等差數列，可得a+b=6+48，根據6，c，d，48成等比數列，可得48=6q3，故公比q=2，求出c和d的值，即得a+b+c+d的值．【解答】解：根據6，a，b，48成等差數列，可得a+b=6+48=54，根據6，c，d，48成等比數列，可得48=6q3，故公比q=2，故c+d=12+24=36，∴a+b+c+d=54+36=90，故答案為90．16.命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數a的取值范圍為．參考答案：a≤2【考點】命題的真假判斷與應用；特稱命題．【分析】若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，結合基本不等式可得答案．【解答】解：若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，∵x∈（0，+∞）時，≥=2，故a≤2，故答案為：a≤2．17.已知,則△ABC內切圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題雙曲線的離心率，命題

在R上是增函數.若“或”為真，“且”為假，求的取值范圍.參考答案：解：命題雙曲線的離心率，所以雙曲線，，

則……1分所以則即…………2分又因為，所以…………4分命題在R上是增函數，所以在R上恒成立.則…………….6分所以……………8分因為若“p或q”為真，“p且q”為假，所以p與q一真一假當p真q假時，，得……11分當p假q真時，，得…………………13分綜上，，或……………………14分19.甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結束,除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是,假設各局比賽結果相互獨立.(Ⅰ)分別求甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率;(Ⅱ)若比賽結果為3:0或3:1,則勝利方得3分,對方得0分;若比賽結果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求乙隊得分的分布列及數學期望.參考答案：(Ⅰ)記“甲隊以3:0勝利”為事件,“甲隊以3:1勝利”為事件,“甲隊以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結果相互獨立,故,,所以,甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率分別是,,;(Ⅱ)設“乙隊以3:2勝利”為事件,由題意,各局比賽結果相互獨立,所以由題意,隨機變量的所有可能的取值為0,1,2,3,,根據事件的互斥性得,,,故的分布列為0123所以20..已知對任意的實數m,直線都不與曲線相切．（I）求實數的取值范圍；（II）當時，函數y=f(x)的圖象上是否存在一點P,使得點P到x軸的距離不小于.

參考答案：解：（I），

…………2分∵對任意，直線都不與相切，∴，，實數的取值范圍是；

…………4分（II）存在，證明方法1：問題等價于當時，，…………6分設，則在上是偶函數，故只要證明當時，，①當上單調遞增，且，

；

…………8分②當，列表：

在上遞減，在上遞增，

…………10分注意到，且，∴時，，時，，∴，…………12分由及，解得，此時成立．∴．由及，解得，此時成立．∴．∴在上至少存在一個，使得成立．

（II）存在，證明方法2：反證法假設在上不存在，使得成立，即，，設，則在上是偶函數，∴時，，

①當上單調遞增，且，

，與矛盾；

②當，列表：在上遞減，在上遞增，

…………10分注意到，且，∴時，，時，，∴，注意到，由：，矛盾；，矛盾；∴，與矛盾，∴假設不成立，原命題成立．略21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）設AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設BD與AC的交點為O，連結EO，通過直線與平面平行的判定定理證明PB∥平面AEC；（Ⅱ）通過AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，求出AB，作AH⊥PB角PB于H，說明AH就是A到平面PBC的距離．通過解三角形求解即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：設BD與AC的交點為O，連結EO，∵ABCD是矩形，∴O為BD的中點∵E為PD的中點，∴EO∥PB．EO?平面AEC，PB?平面AEC∴PB∥平面AEC；（Ⅱ）∵AP=1，AD=，三棱錐P﹣ABD的體積V=，∴V==，∴AB=，PB==．作AH⊥PB交PB于H，