代數推理題類型1

利用等式的性質推理方法指導：等式的性質是進行等式變形的基礎，是解方程的主要依據.用等式的性質進行推理、判斷時，應針對選項有目的地把代數式或等式從一種形式變形到另一種形式，再利用相關代數知識判斷或推導出需要的結論.利用等式的性質解題時，一定要注意“兩都一同”及除數不為零.典例1已知5a＋6b－3p＝0，3a＋5b－2q＝0，則下列說法中，正確的是（

C

）A.當a＞0，b＞0時，p＜qB.當a＞0，b＜0時，p＜qC.當a＜0，b＞0時，p＜qD.當a＜0，b＜0時，p＜qCA.a－c＝－2B.a－d＝8C.2a＋2b－3c＝9D.2a＋2b－3d＝21典例2（2023·六安金安模擬）已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，則下列結論中，錯誤的是（

C

）C典例3已知實數a，b，c滿足a2＋b2＝3ab＝c，則下列結論中，錯誤的是（

C

）A.若c＝0，則a＝b＝cB.若a＝b＝c，則c＝0C類型2

利用不等式的性質推理方法指導：不等式的性質是進行不等式變形的基礎，是解不等式的重要依據.利用不等式的性質進行推理、判斷時，應充分利用已知條件，將已知條件轉化為與選項相似的結論，進而判斷出題中的各選項是否符合題意.利用不等式的性質解題時，不僅要注意“兩都一同”及除數不為零，還應注意不等式的兩邊都除以同一個負數時，要改變不等號的方向.典例4若a＜b，x＜y，則下列判斷中，正確的是（

D

）A.ax＜byB.ax＞byC.ax＋by＜ay＋bxD.ax＋by＞ay＋bxD典例6（2023·安慶迎江二模）已知實數x，y，z滿足x＋y＝3，x－z＝6.若x≥－2y，則x＋y＋z的最大值為（

A

）A.3B.4C.5D.6A典例5已知實數a，b滿足2a＋b＝－3，a－3b≤0，則下列不等式中，一定成立的是（

D

）D類型3

綜合利用等式或不等式的性質推理方法指導：代數推理題，往往綜合性和靈活性較強，不僅要用到等式或不等式的性質，還要用到其他代數知識，如數與式的運算、解方程與不等式、函數等.解題時，應注意觀察已知等式或不等式的特點，將要解決的問題與已知條件聯系起來，建立數學模型，用相應的代數知識來解答.當題目中有二次式時，可考慮采用乘法公式和二次函數來解決.典例7（2023·蕪湖鏡湖一模）已知非負數a，b，c滿足a＋b＝2，c－3a＝4，設S＝a2＋b＋c的最大值為m，最小值為n，則m－n的值為（

B

）A.9B.8C.1典例8已知a－b＝2，ab＋2b－c2＋2c＝0，當b≥0，－2≤c＜1時，整數a的值是

2或3

?.B2或3強化練習

A.a＝b＋cB.b＝a＋cC.c＝b＋aD.ab＝a2＋c2

A.a＋b＝cB.ab＝cC.a2＋b2＝c2D.a2－b2＝c2AD12345678910113.（2023·蚌埠二模）已知三個實數a，b，c滿足a＋b＝2c，則下列結論中，不正確的是（

D

）A.若a，b互為相反數，則c＝0B.若a＞0，b＞0，則c＞0C.a－c＝c－bD.若a＞c，則c＜bD12345678910114.已知三個實數a，b，c滿足a＋b＋c＞0，a＋c＝b，b＋c＝a，則下列結論中，正確的是（

A

）A.a＝b＞0，c＝0B.a＝c＞0，b＝0C.b＝c＞0，a＝0D.a＝b＝c＞05.已知兩個非負實數a，b滿足2a＋b＝3，3a＋b－c＝0，則下列結論中，正確的是（

D

）A.a－c＝3B.b－2c＝9C.0≤a≤1D.3≤c≤4.5AD12345678910116.（2023·合肥包河一模）已知實數a，b滿足a2＋ab＝c，ab＋b2＝c＋5，則下列結論中，不正確的是（

D

）A.2c＋5≥0B.a2－b2為定值C.a≠±bD12345678910117.（2023·安慶二模）已知實數a，b，c滿足a－3b＋c＝0，a＋3b＋c＜0，則下列結論中，正確的是（

B

）B12345678910118.（2023·安慶一模）已知三個實數a，b，c滿足a＋b＋c＝0，ab＋c＋1＝0，則下列結論中，正確的是（

D

）A.若a＝b，則a2＝2b＋1B.若a＝c，則b＝1C.若b＝c，則a＝1D.若a＝1，則b2－4c≥0D12345678910119.（2023·無為三模）已知三個實數a，b，c滿足a－3b＋c＝0，a2－c2＞0，則下列結論中，正確的是（

D

）A.b＜0，a＞cB.b＞0，a＜cC.9b2＜4acD.9b2＞4ac10.已知三個實數a，b，c滿足