山西省呂梁市興縣城鎮中學2021-2022學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在區間上隨機取一個實數，則方程表示焦點在軸上的橢圓的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2..已知f(x)=x2+3xf′(1)，則f′(2)為

（

）A.1

B.2

C.4

D.8參考答案：A3.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15

C．31

D．63參考答案：D無4.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實數解”的(

)A．充分非必要條件

B．充分必要條件

C．必要非充分條件

D．非充分非必要條件參考答案：A略5.以F1（﹣1，0），F2（1，0）為焦點且與直線x﹣y+3=0有公共點的橢圓中，離心率最大的橢圓方程是（）A．+=1 B．+=1C．+=1 D．+=1參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設出橢圓的方程為，求出離心率的平方，將直線方程代入橢圓方程得得到的關于x的一元二次方程的判別式大于0，求出b2的最小值，此時的離心率最大，離心率最大的橢圓方程可得．【解答】解：由題意知，c=1，a2﹣b2=1，故可設橢圓的方程為，離心率的平方為：①，∵直線x﹣y+3=0與橢圓有公共點，將直線方程代入橢圓方程得（2b2+1）x2+6（b2+1）x+8b2+9﹣b4=0，由△=36（b4+2b2+1）﹣4（2b2+1）（8b2+9﹣b4）≥0，∴b4﹣3b2﹣4≥0，∴b2≥4，或b2≤﹣1（舍去），∴b2的最小值為4，∴①的最大值為，此時，a2=b2+1=5，∴離心率最大的橢圓方程是：，故選：C．6.若直線的參數方程為，則直線的斜率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知變量x，y滿足條件，則目標函數z=2x+y（）A．有最小值3，最大值9 B．有最小值9，無最大值C．有最小值8，無最大值 D．有最小值3，最大值8參考答案：C【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最值．【解答】解：作出不等式對應的平面區域（陰影部分），由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點A時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小．無最大值．由，解得，即A（2，4）．此時z的最小值為z=2×2+4=8，故選：C8.設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是()A．c＞a＞b

B．a＞b＞cC．a＝b＞c

D．a＞c＞b參考答案：B略9.下列各組函數是同一函數的是（

）①與；②與；③與；

④與。A.①②

B.①③

C.③④

D.①④參考答案：C10.“若x≠a且x≠b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0”的否命題

（

）A、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0B、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0C、若x＝a且x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab≠0D、若x＝a或x＝b，則x2－（a＋b）x＋ab＝0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線x﹣y=1與直線（m+3）x+my﹣8=0平行，則m=．參考答案：【考點】兩條直線平行的判定．【專題】計算題．【分析】兩直線平得，則其斜率相等，故應先解出兩直線的斜率的表達式，令其斜率相等得到參數的方程求參數．【解答】解：直線x﹣y=1的斜率為1，（m+3）x+my﹣8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=﹣．故應填﹣．【點評】本題考查直線平行的條件，利用直線平行兩直線的斜率相等建立方程求參數，這是高考試題中考查直線平行條件的主要方式．12.計算：

。參考答案：113.在等比數列{an}中，已知Sn=3n+b，則b的值為_______．參考答案：－1略14.若表示不大于的最大整數，則使得成立的正整數的最小值是

參考答案：31415.如圖，已知拋物線y2=4x的焦點為F，直線l過F且依次交拋物線及圓（x﹣1）2+y2=于點A，B，C，D四點，則9|AB|+4|CD|的最小值為．參考答案：【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】求出||AB|=xA+，|CD|=xD+，當l⊥x軸時，則xD=xA=1，9|AB|+4|CD|=．當l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，9|AB|+4|CD|=．【解答】解：∵y2=4x，焦點F（1，0），準線l0：x=﹣1由定義得：|AF|=xA+1，又∵|AF|=|AB|+，∴|AB|=xA+同理：|CD|=xD+，當l⊥x軸時，則xD=xA=1，∴9|AB|+4|CD|=．當l：y=k（x﹣1）時，代入拋物線方程，得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，∴xAxD=1，xA+xD=1，∴9|AB|+4|CD|=．綜上所述4|AB|+9|CD|的最小值為．故答案為：．16.是橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點，，則的面積等于

．

參考答案：略17.某班委會由4名男生與3名女生組成，現從中選出2人擔任正副班長，其中至少有1名女生當選的概率是______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F．（1）證明：PA∥平面EDB；（2）證明：PB⊥平面EFD．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】解：（1）證明：連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．19.對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進行了6次測試，測得他們的最大速度（m/s）的數據如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數據的平均數、中位數、標準差，并判斷選誰參加比賽更合適.參考答案：解：（1）畫莖葉圖,中間數為數據的十位數（4分）（2）：=33，=33；=3.96，=3.56；甲的中位數是33，乙的中位數是35.綜合比較選乙參加比賽較為合適.（8分）20.已知函數f（x）=lnx+ax2．（Ⅰ）記m（x）=f′（x），若m′（1）=3，求實數a的值；（Ⅱ已知函數g（x）=f（x）﹣ax2+ax，若g（x）在（0，+∞）上單調遞增，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算．【分析】（Ⅰ）求出m（x），計算m′（1），從而求出a的值即可；（Ⅱ）求出函數g（x）的導數，問題轉化為a≥﹣在（0，+∞）成立，求出a的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）m（x）=+2ax，m′（x）=﹣+2a，則m′（1）=﹣1+2a=3，解得：a=2；（Ⅱ）g（x）=lnx+ax2﹣ax2+ax=lnx+ax，g′（x）=+a，若g（x）在（0，+∞）上單調遞增，則g′（x）≥0在（0，+∞）成立，則a≥﹣在（0，+∞）成立，故