山東省青島市膠州實驗中學2022年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.f(x)是定義域為R的增函數，且值域為R＋，則下列函數中為減函數的是

(

)A．f(x)+f(－x) B．f(x)－f(－x) C．f(x)·f(－x) D．參考答案：D2.如圖的容器甲注水，下面圖象中哪一個圖象可以大致刻畫容器中水的高度與時間的函數關系(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的圖象．【專題】作圖題．【分析】由容器的形狀可知：注入水的高度隨著時間的增長越來越高，但增長的速度越來越慢，即圖象開始陡峭，后來趨于平緩，考查選項可得答案．【解答】解：由容器的形狀可知：注入水的高度隨著時間的增長越來越高，但增長的速度越來越慢，即圖象開始陡峭，后來趨于平緩，綜合考查幾個選項可知只有B符合，故選B【點評】本題考查函數的圖象，注意理解圖象的變化趨勢是解決問題的關鍵，屬基礎題3.已知=+5，=﹣2+8，=3﹣3，則（）A．A、B、D三點共線 B．A、B、C三點共線C．B、C、D三點共線 D．A、C、D三點共線參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據平面向量的線性運算與共線定理，證明與共線，即可得出結論．【解答】解：∵=+5，=﹣2+8，=3﹣3，∴=+=+5，∴=，∴與共線，∴A、B、D三點共線．故選：A．【點評】本題考查了平面向量的線性運算與共線定理的應用問題，是基礎題目．4.已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B為集合A到集合B的一個函數，那么該函數的值域C的不同情況有(

)種．A．6 B．7 C．8 D．27參考答案：B【考點】映射．【專題】計算題．【分析】定義域相同時，函數不同其定義域必不同，故本題求函數值域C的不同情況的問題可以轉化為求函數有多少種不同情況，可根據函數的定義來研究，由于函數是一對一或者多對一的對應，且在B中的元素可能沒有原像，故可以按函數對應的方式分類討論．可分為一對一，二對一，三對一三類進行研究．【解答】解：由函數的定義知，此函數可以分為三類來進行研究若函數的是三對一的對應，則值域為{4}、{5}、{6}三種情況若函數是二對一的對應，{4，5}、{5，6}、{4，6}三種情況若函數是一對一的對應，則值域為{4，5，6}共一種情況綜上知，函數的值域C的不同情況有7種故選B．【點評】本題考點是映射，考查函數的概念，函數的定義，由于函數是一個一對一或者是多對一的對應，本題解決值域個數的問題時，采取了分類討論的方法，本題考查函數的基本概念與數學的基本思想方法，是一道偏重于理解的好題．5.{an}是等差數列，且，,則（

）A．24

B．27

C．30

D．33參考答案：D略6.（5分）已知函數f（x）=ex﹣（x＜0）與g（x）=ln（x+a）圖象上存在關于y軸對稱的點，則實數a的取值范圍是（） A． （﹣∞，） B． （﹣∞，） C． （﹣，） D． （﹣，）參考答案：B考點： 函數的圖象．專題： 函數的性質及應用．分析： 函數f（x）與g（x）圖象上存在關于y軸對稱的點，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數y=f（﹣x）與函數y=g（x）有交點，在同一坐標系內畫函數y=f（﹣x）==（x＜0）與函數y=g（x）=ln（x+a）的圖象，結合圖象解題．解答： 解：函數f（x）與g（x）圖象上存在關于y軸有對稱的點，就是f（﹣x）=g（x）有解，也就是函數y=f（﹣x）與函數y=g（x）有交點，在同一坐標系內畫函數y=f（﹣x）==（x＜0）與函數y=g（x）=ln（x+a）的圖象：∴函數y=g（x）=ln（x+a）的圖象是把由函數y=lnx的圖象向左平移且平移到過點（0，）后開始，兩函數的圖象有交點，把點（0，）代入y=ln（x+a）得，=lna，∴a==，∴a＜，故選：B．點評： 本題主要考查函數的圖象，把方程的根的問題轉化為函數圖象的交點問題，體現了數形結合的思想．7.已知=（1，2），=（﹣1，3），則|2﹣|=（）A．2 B． C．10 D．參考答案：D【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】直接根據向量的運算法則計算即可得答案．【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，3），∴=2（1，2）﹣（﹣1，3）=（3，1）．∴|2﹣|=．故選：D．8.設向量，滿足，，＜＞=60°，則||的最大值等于（） A．2 B． C． D．1參考答案：A【考點】平面向量數量積的坐標表示、模、夾角． 【分析】利用向量的數量積求出的夾角；利用向量的運算法則作出圖；結合圖，判斷出四點共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出最大值． 【解答】解：∵， ∴的夾角為120°， 設，則；= 如圖所示 則∠AOB=120°；∠ACB=60° ∴∠AOB+∠ACB=180° ∴A，O，B，C四點共圓 ∵ ∴ ∴ 由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R= 當OC為直徑時，模最大，最大為2 故選A 【點評】本題考查向量的數量積公式、向量的運算法則、四點共圓的判斷定理、三角形的正弦定理． 9.與角終邊相同的角是A．

B．

C．

D．參考答案：D10.（5分）已知函數f（x）=，若f（f（0））=6，則a的值等于（） A． 1 B． ﹣1 C． 2 D． 4參考答案：A考點： 函數的零點；函數的值．專題： 函數的性質及應用．分析： 直接利用分段函數化簡求解即可．解答： 函數f（x）=，f（0）=2，f（f（0））=6，即f（2）=6，可得22+2a=6，解得a=1．故選：A．點評： 本題考查分段函數的應用，函數的值以及函數的零點的求法，考查計算能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點P(－2,m)和Q(m,4)的直線的斜率等于1，則m的值為

．參考答案：112.某種產品的廣告費（單位：百萬元）與銷售額（單位：百萬元）之間有一組對應數據如下表所示，變量和具有線性相關關系。（百萬元）24568（百萬元）3040605070則回歸直線方程為

參考答案：y=6.5x+17.5略13.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），若A、B、C三點共線，則實數m的值為．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用三點共線，通過坐標運算求出m的值．【解答】；解：∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m）），∴，，∵A、B、C三點共線，∴∴3（1﹣m）=2﹣m解得故答案為：．14.設定義域為R的函數，若關于x的函數有8個不同的零點，則實數b的取值范圍是____________.參考答案：畫出函數圖象如下圖所示，由圖可知函數與函數有四個交點時，，函數有個不同的零點，即函數在區間上有兩個零點，故需滿足不等式組解得.

15.已知函數對于任意的實數，均有，并且，則_________,___________參考答案：0,略16.____▲______參考答案：-317.已知正數a，b滿足，則的最小值為

．參考答案：7已知正數a,b滿足ab=a+b+1,則，a>0，得到b>1，所以，當且僅當b=2時等號成立；所以a+2b的最小值為7.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在我國古代數學名著《九章算術》中將由四個直角三角形組成的四面體稱為“鱉臑”.已知三棱維P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)從三棱錐P-ABC中選擇合適的兩條棱填空_________⊥________，則該三棱錐為“鱉臑”;(2)如圖，已知垂足為，垂足為.(i)證明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE與平面ABC的交線,并證明是二面角的平面角.(在圖中體現作圖過程不必寫出畫法)參考答案：（1）或或或（2）(i)見證明；(ii)見解析【分析】（1）根據已知填或或或均可；（2）(i)先證明平面，再證明平面⊥平面;(ii)在平面中，記，，連結，則為所求的.再證明是二面角的平面角.【詳解】（1）或或或.（2）（i）在三棱錐中，，，，所以平面，又平面，所以，又,，所以平面.又平面，所以，因為且，所以平面，因為平面，所以平面平面.（ii）在平面中，記，連結，則為所求的.因為平面，平面，所以，因為平面，平面，所以，又，所以平面.又平面且平面，所以，.所以就是二面角的一個平面角.【點睛】本題主要考查空間線面位置關系，面面角的作圖及證明，屬于中檔題．19.如圖，在海岸A處發現北偏東45°方向，距A處(－1)海里的B處有一艘走私船在A處北偏西75°方向，距A處2海里的C處的我方緝私船，奉命以10海里／時的速度追截走私船，此時走私船正以10海里／時的速度，從B處向北偏東30°方向逃竄問：輯私船沿什么方向行駛才能最快截獲走私船?并求出所需時間參考答案：解：設輯私船應沿CD方向行駛ｔ小時，才能最快截獲(在D點)走私船，則CD＝10ｔ海里，BD＝10ｔ海里∵BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cosA＝（－1）2＋22－2（－1）·2cos120°＝6,

∴BC＝20.已知集合，，，全集．（1）求；（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）因為集合，，所以．（2）因為，所以，又，，則，解得．所以實數的取值范圍是[﹣2，﹣1）略21.已知二次函數y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）求函數y=f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，求m的取值范圍．參考答案：見解析【考點】二次函數的性質；函數解析式的求解及常用方法．【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】（Ⅰ）求出函數的對稱軸，結合頂點在x軸上，設出函數的表達式，從而求出即可；（Ⅱ）結合函數的圖象求出m的范圍即可．【解答】解：已知二次函數y=f（x）最小值為0，且有f（0）=f（2）=1．（Ⅰ）由已知得：函數的對稱軸是x=1，頂點在x軸上，故設函數的表達式是：f（x）=a（x﹣1）2，將（0，1）代入上式得：a=1，∴f（x）=x2﹣2x+1；（Ⅱ）畫出函數f（x）的圖象，如圖示：若函數y=f（x）在[0，m]上的值域是[0，1]，由圖象得：1≤m≤2．【點評】本題考察了二次函數的性質，求函數的表達式問題，考察數形