山東省青島市海濱中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的零點所在的一個區間是[

]A.B.C.D.參考答案：B2.若方程x2+ax+a=0的一根小于﹣2，另一根大于﹣2，則實數a的取值范圍是（）A．（4，+∞）

B．（0，4）C．（﹣∞，0） D．（﹣∞，0）∪（4，+∞）參考答案：A令，∵方程的一根小于-2，另一根大于-2，∴，即，解得，即實數的取值范圍是，故選A.

3.函數的單調遞增區間是（

）． A． B． C． D．參考答案：D本題主要考查函數的概念與性質．首先考慮函數的定義域，，解得或，且函數在上單調遞減，在上單調遞增，而是單調遞增函數，根據復合函數性質，函數的單調遞增區間為．故選．4.已知函數f（x）=2x+2x﹣6的零點為x0，那么x0所在的區間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用．【分析】判斷函數的單調性，利用函數零點存在條件進行判斷即可．【解答】解：∵函數f（x）=2x+2x﹣6為增函數，∴f（1）=2+2﹣6=﹣2＜0，f（2）=22+2×2﹣6=2＞0，則函數在（1，2）內存在零點，x0所在的區間是（1，2），故選：B．【點評】本題主要考查函數零點的判斷，判斷函數的單調性以及函數函數在區間端點處的符號關系是解決本題的關鍵．5.某空間幾何體的三視圖中，有一個是正方形，則該空間幾何體不可能是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱錐 D．棱柱參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由于圓錐的三視圖中一定不會出現正方形，即可得出結論．【解答】解：圓錐的三視圖中一定不會出現正方形，∴該空間幾何體不可能是圓錐．故選：B．【點評】本題通過幾何體的三視圖來考查體積的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.長方體的一個頂點上三條棱長為3、4、5，且它的八個頂點都在一個球面上，這個球的表面積是（）A．20π B．25π C．50π D．200π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】設出球的半徑，由于直徑即是長方體的體對角線，由此關系求出球的半徑，即可求出球的表面積．【解答】解：設球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長方體的體對角線，則（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴S球=4π×R2=50π．故選C【點評】本題考查球的表面積，球的內接體，考查計算能力，是基礎題．7.已知流程圖如右圖所示，該程序運行后，為使輸出的值為，則循環體的判斷框內①處應填的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，f（x+2）=f（x），當x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣|，則函數g（x）=f﹣x在區間內不同的零點個數是（）A．5 B．6 C．7 D．9參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】由題意可得函數f（x）的圖象關于原點對稱，為周期為2的函數，求得一個周期的解析式和圖象，由圖象平移可得的圖象，得到y=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察即可得到零點個數．【解答】解：函數f（x）是定義在R上的奇函數，且f（x+2）=f（x），即有函數f（x）關于原點對稱，周期為2，當x∈（0，1]時，f（x）=1﹣2|x﹣|，即有當x∈內的函數f（x）的圖象，進而得到y=f（f（x））的圖象，作出y=x的圖象，由圖象觀察，可得它們有5個交點，故零點個數為5．故選：A．9.設函數f(x)在(－∞，＋∞)上為減函數，則()A．f(a)＞f(2a)

B．f(a2)＜f(a)C．f(a2＋a)＜f(a)

D．f(a2＋1)＜f(a)參考答案：D10.集合{1，2，3}的真子集的個數為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】子集與真子集．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分組成的集合，包括空集．【解答】解：集合的真子集為{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?．共有7個．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=函數g（x）=f（x）﹣2x恰有三個不同的零點，則實數a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，2）【考點】函數零點的判定定理．【分析】化簡g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；故只需，從而可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為﹣1，﹣2；若函數g（x）=f（x）﹣2x恰有三個不同的零點，則，解得﹣1≤a＜2，即實數a的取值范圍是[﹣1，2）．故答案為：[﹣1，2）．【點評】本題考查了分段函數的化簡與函數零點的判斷，屬于中檔題．12.在△ABC中，角的對邊分別為，若，且，則的值是

．參考答案：13.設公比為的等比數列{}的前項和為，若，則＝________．參考答案：14.不等式的解集為．參考答案：（﹣4，﹣3）∪（1，4）【考點】其他不等式的解法．【分析】通過因式分解求出不等式的解集即可．【解答】解：∵，∴＜0，解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，故答案為：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．15.比較

的大小

.

參考答案：略16.如圖，在中，，，與交于，設＝，＝，，則為.參考答案：17.（5分）關于下列命題：①若α，β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；②函數y=sin（πx﹣）是偶函數；③函數y=sin（2x﹣）的一個對稱中心是（，0）；④函數y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函數．寫出所有正確命題的序號：

．參考答案：②③考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 閱讀型；函數的性質及應用；三角函數的圖像與性質．分析： 可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，即可判斷①；運用誘導公式和余弦函數的奇偶性，即可判斷②；由正弦函數的對稱中心，解方程即可判斷③；由正弦函數的單調性，解不等式即可判斷④．解答： 對于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可舉α=390°，β=30°，則sinα=sinβ，則①錯；對于②，函數y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），則為偶函數，則②對；對于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函數y=sin（2x﹣）的對稱中心為（+，0），當k=0時，即為（，0），則③對；對于④，函數y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，則x∈（k，kπ+），即為增區間，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，則x∈（kπ﹣，kπ+），即為減區間．在[﹣，]上即為減函數．則④錯．故答案為：②③．點評： 本題考查正弦函數的奇偶性和單調性、對稱性的判斷和運用，考查運算能力，屬于基礎題和易錯題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量.(Ⅰ)求的取值范圍；(Ⅱ)若,求的值.參考答案：(Ⅰ)

3分則

5分

7分

(Ⅱ)若

9分

由得

11分

則

13分

15分19.f(x)是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f(x)=x2.若對任意的x∈[t，t+2]，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函數在定義域R上是增函數故問題等價于當x屬于[t,t+2]時x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.20.在△中，角所對的邊分別為，已知,，．

（1）求的值；

（2）求的值.

參考答案：解：（1）由余弦定理 …………2分得

…………4分（2）

…………5分由正弦定理

…………8分略21.在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，且，求．參考答案：（1）. 又, 解得． ，是銳角,．（2）， ， ． 又, ． ． ． ．

略22.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2