～2024學年度第二學期第十五中學期中考試八年級數學試卷（時間：100分鐘滿分：100分）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若式子在實數范圍內有意義，則m的值可能為（）A.2025 B.2023 C. D.20222.下列二次根式中能與2合并的是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，，，．以為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A.10 B.52 C.68 D.924.若，則代數式的值為（）A.2007 B. C.2024 D.5.在四邊形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種6.如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的Rt△ABC，要求點C也在格點上，這樣的Rt△ABC能作出（）A.2個 B.3個 C.4個 D.6個7.如圖，平行四邊形中，對角線相交于點O，若，，則m的取值范圍為（）A B. C. D.8.已知直角三角形的三邊滿足，分別以為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內，如圖，設三個正方形無重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（）A B. C. D.大小無法確定9.如圖，在中，，，，連接，若、分別為線段、的中點，則線段的長為（）A. B. C. D.10.如圖，在?ABCD中，已知AD＝15cm，點P在AD邊上以1cm/s的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上以4cm/s的速度從點C出發在BC上往返運動，兩個點同時出發，當點P到達點D時停止運動（同時Q點也停止），設運動時間為t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則t的值錯誤的是（）A.6 B.8 C.10 D.12二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.當a_____時，()2=.12.實數a，b在數軸上位置如圖所示，化簡______．13.勾股定理最早出現在商高的《周髀算經》：“勾廣三，股修四，經隅五”．觀察下列勾股數：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數的特點是：勾為奇數，弦與股相差為1，柏拉圖研究了勾為偶數，弦與股相差為2的一類勾股數，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數的勾為2m（m≥3，m為正整數），則其弦是________（結果用含m的式子表示）．14.（2016內蒙古呼和浩特市）已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限，對角線AC的中點在坐標原點，一邊AB與x軸平行且AB=2，若點A的坐標為（a，b），則點D的坐標為_____________________________．15.如圖，已知直線a∥b，a，b之間的距離為4，點P到直線a的距離為4，點Q到直線b的距離為2，PQ=2．在直線a上有一動點A，直線b上有一動點B，滿足AB⊥b，且PA+AB+BQ最小，此時PA+BQ＝________．三、計算題：本大題共2小題，共8分．16.計算：17.化簡：四、解答題：本題共5小題，共47分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18.如圖，小明在方格紙中選擇格點作為頂點畫和．（1）請你在方格紙中找到點，補全；（2）若每個正方形小格的邊長為1，請計算線段的長度并判斷與的位置關系，并說明理由．19.銅陵市各小區都有“禁止高空拋物”的宣傳標語，高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據研究，從高度為h（單位：m）的高空拋出的物體下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風速的影響）．（1）從高空拋出的物體從拋出到落地所需時間，從高空拋出的物體從拋出到落地所需時間，那么是的多少倍？（2）從足夠高的高空拋出物體，經過，所拋物體下落的高度是多少？20.△ABC中，BC=5，以AC為邊向外作等邊△ACD．（1）如圖①△ABE是等邊三角形，若把AC=4，∠ACB=30°，求CE的長．（2）如圖②若∠ABC=60°,AB=3，求BD的長．21.請閱讀以下材料，并完成相應的任務．斐波那契是意大利數學家，他研究了一列數，這列數非常奇妙，被稱為斐波那契數列按照一定順序排列著的一列數稱為數列后來人們在研究它的過程中，發現了許多意想不到的結果，在實際生活中，很多花朵如梅花、飛燕草、萬壽菊等的瓣數恰是斐波那契數列中的數．斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用．斐波那契數列中的第個數可以用表示其中是自然數且這是用無理數表示有理數的一個范例．（1）根據以上材料，通過計算求出斐波那契數列中的第個數和第個數；（2）證明：斐波那契數列中連續三個數，，存以下關系：．22.如圖，在平面直角坐標系中，點A，的坐標分別是，，動點P從點出發，沿軸正方向以每秒個單位的速度運動，同時動點從點出發，沿射線方向以每秒個單位的速度運動．以，為鄰邊構造在線段延長線上一動點，且滿足，設點運動時間為秒．（1）當點運動到線段中點時，，點的坐標為；（2）當點在線段上運動時，求證：四邊形為平行四邊形；（3）當時，求四邊形周長．

2023～2024學年度第二學期第十五中學期中考試八年級數學試卷（時間：100分鐘滿分：100分）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若式子在實數范圍內有意義，則m的值可能為（）A.2025 B.2023 C. D.2022【答案】A【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件．根據二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】解：由題意可知：，解得：，故選：A．2.下列二次根式中能與2合并的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先化簡選項中各二次根式，然后找出被開方數為3的二次根式即可．【詳解】A、＝2，不能與2合并，故該選項錯誤；B、能與2合并，故該選項正確；C、＝3不能與2合并，故該選項錯誤；D、＝3不能與2合并，錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．3.如圖，在中，，，．以為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A.10 B.52 C.68 D.92【答案】B【解析】【分析】本題考查了勾股定理、正方形的面積計算等知識，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．由勾股定理求出，再由正方形的面積公式即可得到答案．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴正方形的面積，故選：B．4.若，則代數式的值為（）A.2007 B. C.2024 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式的應用、代數式求值，先將配方得，再將代入原代數式即可求解，熟練掌握完全平方公式是本題解題關鍵．【詳解】解：，，，故選A．5.在四邊形ABCD中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊形的選法共有（）A.3種 B.4種 C.5種 D.6種【答案】B【解析】【分析】根據平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式：（1）兩組對邊平行①②；（2）兩組對邊相等③④；（3）一組對邊平行且相等①③或②④，所以有四種組合．【詳解】（1）①②，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形判定；（2）③④，利用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定；（3）①③或②④，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定；共4種組合方法，故選B．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對邊分別平行；2、一組對邊平行且相等；3、兩組對邊分別相等；4、對角線互相平分；5、兩組對角分別相等．則四邊形是平行四邊形．6.如圖，在4×4方格中作以AB為一邊的Rt△ABC，要求點C也在格點上，這樣的Rt△ABC能作出（）A.2個 B.3個 C.4個 D.6個【答案】D【解析】【詳解】當AB是斜邊時,則第三個頂點所在的位置有：C、D、E、H四個；當AB是直角邊，A是直角頂點時，第三個頂點是F點；當AB是直角邊，B是直角頂點時，第三個頂點是G.因而共有6個滿足條件的頂點.故選D.7.如圖，平行四邊形中，對角線相交于點O，若，，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平行四邊形的性質求出，根據三角形的三邊關系定理得到，代入數值求解即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，∴，在中，，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查對平行四邊形的性質，三角形的三邊關系定理等知識點的理解和掌握，求出后得出是解此題的關鍵．8.已知直角三角形的三邊滿足，分別以為邊作三個正方形，把兩個較小的正方形放置在最大正方形內，如圖，設三個正方形無重疊部分的面積為，均重疊部分的面積為，則（）A. B. C. D.大小無法確定【答案】C【解析】【分析】根據題意，由勾股定理可得，易得，然后用分別表示和，即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，∵為直角三角形的三邊，且。∴，∴，∵，，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了勾股定理以及整式運算，結合題意正確表示出和是解題關鍵．9.如圖，在中，，，，連接，若、分別為線段、的中點，則線段的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，三角形的中位線定理，勾股定理，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．作，連接并延長交于，連接，首先證明，解直角三角形求出，利用三角形中位線定理即可．【詳解】作，連接并延長交于，連接，在和中，在中故選：B．10.如圖，在?ABCD中，已知AD＝15cm，點P在AD邊上以1cm/s的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上以4cm/s的速度從點C出發在BC上往返運動，兩個點同時出發，當點P到達點D時停止運動（同時Q點也停止），設運動時間為t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四點為頂點的四邊形是平行四邊形，則t的值錯誤的是（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】B【解析】【分析】根據平行四邊形的性質得出DP＝BQ，分情況討論，再列出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：設經過t秒，以點P、D、Q、B為頂點組成平行四邊形，∵P在AD上運動，∴t≤15÷1＝15，即t≤15，∵以點P、D、Q、B為頂點組成平行四邊形，∴DP＝BQ，分為以下情況：①點Q的運動路線是C﹣B﹣C，由題意得：4t﹣15＝15﹣t，解得：t＝6；②點Q的運動路線是C﹣B﹣C﹣B，由題意得：15﹣（4t﹣30）＝15﹣t，解得：t＝10；③點Q的運動路線是C﹣B﹣C﹣B﹣C，由題意得：4t﹣45＝15﹣t，解得：t＝12；綜上所述，t的值為6或10或12，故選：B．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質和平行四邊形中的動點問題，解題的關鍵是根據題意分情況討論．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11.當a_____時，()2=.【答案】≥0【解析】【分析】二次根式的被開方數一個是a，一個是a2,a2一定是非負數，不用再考慮，只需要考慮被開方數a≥0即可.【詳解】根據二次根式的意義可知a≥0.【點睛】解答此題，需要注意的是，二次根式的被開方數一定為非負數.12.實數a，b在數軸上的位置如圖所示，化簡______．【答案】2【解析】【分析】利用數軸可得出，進而化簡求出答案．詳解】解：由數軸可得：，

則∴====2．故答案為：2．【點睛】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出a，b的取值范圍是解題關鍵．13.勾股定理最早出現在商高《周髀算經》：“勾廣三，股修四，經隅五”．觀察下列勾股數：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，這類勾股數的特點是：勾為奇數，弦與股相差為1，柏拉圖研究了勾為偶數，弦與股相差為2的一類勾股數，如：6，8，10；8，15，17；…，若此類勾股數的勾為2m（m≥3，m為正整數），則其弦是________（結果用含m的式子表示）．【答案】m2+1【解析】【分析】2m為偶數，設其股是a，則弦為a+2，根據勾股定理列方程即可得到結論．【詳解】∵2m為偶數，∴設其股是a，則弦為a+2，

根據勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，

解得a=m2-1，∴弦長為m2+1，故答案為：m2+1．【點睛】本題考查了勾股數，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．14.（2016內蒙古呼和浩特市）已知平行四邊形ABCD的頂點A在第三象限，對角線AC的中點在坐標原點，一邊AB與x軸平行且AB=2，若點A的坐標為（a，b），則點D的坐標為_____________________________．【答案】（﹣2﹣a，﹣b），（2﹣a，﹣b）．【解析】【詳解】解：當B點在A點的右邊時，如圖1，∵AB與x軸平行且AB=2，A（a，b），∴B（a+2，b），∵對角線AC的中點在坐標原點，∴點A、C關于原點對稱，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴點B、D關于原點對稱，∴D（-a-2，-b）；當B點在A點的左邊，如圖2，同理可得B（a-2，b），則D（-a+2，-b）．故點D的坐標為（-a-2，-b）或（-a+2，-b）．故答案為（-2-a，-b），（2-a，-b）．15.如圖，已知直線a∥b，a，b之間的距離為4，點P到直線a的距離為4，點Q到直線b的距離為2，PQ=2．在直線a上有一動點A，直線b上有一動點B，滿足AB⊥b，且PA+AB+BQ最小，此時PA+BQ＝________．【答案】10【解析】【分析】過P作PC⊥a于C，當Q、B、C三點一線時，PA+AB+BQ最小.【詳解】作QD∥b,PD⊥QD.如圖，當AB∥PC時，AB又等于PC，所以四邊形PABC是平行四邊形，PA=BC，所以PA+BQ＝BC＋BQ，當Q、B、C三點一線時，PA+AB+BQ最小.在直角三角形PQD中，根據勾股定理得QD==8.在直角三角形QDC中，根據勾股定理得QC=10，所以PA+BQ＝BC＋BQ=BC=10.【點睛】本題的解題關鍵是作圖確定B點位置，根據勾股定理求線段長度.三、計算題：本大題共2小題，共8分．16.計算：【答案】【解析】【分析】本題考查二次根式混合運算，先利用平方差和完全平方公式去括號，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：原式17.化簡：【答案】【解析】【分析】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的乘除混合運算．先利用二次根式的性質化簡，再根據二次根式的乘除混合運算法則計算即可求解．【詳解】解：．四、解答題：本題共5小題，共47分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18.如圖，小明在方格紙中選擇格點作為頂點畫和．（1）請你在方格紙中找到點，補全；（2）若每個正方形小格的邊長為1，請計算線段的長度并判斷與的位置關系，并說明理由．【答案】（1）見解析（2），，理由見解析【解析】【分析】（1）如圖所示，取格點D，連接，則四邊形即為所求；（2）利用勾股定理求出，，進而求出的長，再利用勾股定理的逆定理證明，由平行四邊形的性質可得，由此可得．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；∵，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】解：，理由如下：由勾股定理得，，，∴，，∴是直角三角形，即，∴∵四邊形是平行四邊形，∴，∴．【點睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，平行四邊形的性質與判定等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．19.銅陵市各小區都有“禁止高空拋物”的宣傳標語，高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據研究，從高度為h（單位：m）的高空拋出的物體下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風速的影響）．（1）從高空拋出的物體從拋出到落地所需時間，從高空拋出的物體從拋出到落地所需時間，那么是的多少倍？（2）從足夠高高空拋出物體，經過，所拋物體下落的高度是多少？【答案】（1）是的倍（2）下落的高度是11.25m【解析】【分析】（1）將代入進行計算即可，將代入，計算與的比值即可得出結論；（2）將代入公式進行計算即可．【小問1詳解】解：當時，（s，當時，（s，，是的倍．【小問2詳解】解：當時，，解得，下落的高度是11.25m．【點睛】本題主要考查了二次根式的應用，二次根式的化簡，二次根式的運算，算術平方根的應用，解題關鍵是掌握二次根式的性質和運算．20.△ABC中，BC=5，以AC為邊向外作等邊△ACD．（1）如圖①△ABE是等邊三角形，若把AC=4，∠ACB=30°，求CE的長．（2）如圖②若∠ABC=60°,AB=3，求BD的長．【答案】（1）CE=（2）BD=7【解析】【分析】對于（1），在△AEC和△ABD中，由SAS即可證明△AEC≌△ABD，由全等三角形的性質可得CE=BD，接下來可由∠ACD=60°，∠ACB=30°，證得∠BCD=90°，故在Rt△BCD中利用勾股定理即可得到BD，即CE的長；對于（2），先在圖②中以AB為邊在△ABC外作等邊△ABE，作EF⊥BC于F，由（1）得CE=BD；接下來根據等邊三角形的性質可得AB=BE，由含30度角的直角三角形的性質可得BF=BE=，EF=BF=，進而由BD=CE==，經過計算即可得到答案.【詳解】（1）∵∠BAE=∠CDB，

∴∠BAE+∠BAC=∠CDB+∠BAC，即∠BAD=∠EAC.

∵在△AEC和△ABD中，AE=AB，∠BAD=∠EAC，AC=AD，

∴△AEC≌△ABD.

∴CE=BD.

又∵∠ACD=60°，∠ACB=30°，

∴∠BCD=90°.

∴CE=BD===.（2）如圖，以AB為邊在△ABC外作等邊△ABE，作EF⊥BC于F，

由（1）得，△AEC≌△ABD，

∴CE=BD.

∵∠ABC=60°，AB=3，AB=BE,

∴∠EBF=60°.

∴∠EBF=30°.

∴BF=BE=，EF=BF=，

∴BD=CE====7.【點睛】本題綜合考查全等三角形的判定與性質、勾股定理和等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握全等三角形的判定與性質、勾股定理和等邊三角形的性質.21.請閱讀以下材料，并完成相應的任務．斐波那契是意大利數學家，他研究了一列數，這列數非常奇妙，被稱為斐波那契數列按照一定順序排列著的一列數稱為數列后來人們在研究它的過程中，發現了許多意想不到的結果，在實際生活中，很多花朵如梅花、飛燕草、萬壽菊等的瓣數恰是斐波那契數列中的數．斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用．斐波那契數列中的第個數可以用表示其中是自然數且這是用無理數表示有理數的一個范例．