第三章力系的平衡條件及其應用1第三章力系的平衡條件及其應用

§3–1空間力系的平衡條件及其應用

§3–2平面力系的平衡條件及其應用

§3–3靜定和靜不定問題的概念

§3–4剛體系統的平衡

§3–5平面靜定桁架的內力分析習題課2§3–1空間力系的平衡條件及其應用

一、空間任意力系的平衡充要條件所以空間一般力系的平衡方程為：還有四矩式，五矩式和六矩式，同時各有一定限制條件。3空間匯交力系的平衡方程為：因為各力線都匯交于一點，各軸都通過該點，故各力矩方程都成為了恒等式。空間平行力系的平衡方程為：設各力線都//z軸。因為均為恒等式§3–1空間力系的平衡條件及其應用4§3–1空間力系的平衡條件及其應用二、空間約束

觀察物體在空間的六種（沿三軸移動和繞三軸轉動）可能的運動中，有哪幾種運動被約束所阻礙，有阻礙就有約束反力。1、球鉸鏈5§3–1空間力系的平衡條件及其應用2、向心軸承，蝶鉸鏈，滾珠（柱）軸承

6§3–1空間力系的平衡條件及其應用3、導向軸承4、帶有銷子的夾板7§3–1空間力系的平衡條件及其應用5、止推軸承6、空間固定端

8§3–1空間力系的平衡條件及其應用例1、鏜刀桿的刀頭在鏜削工件時受到切向力Fz，徑向力Fy，軸向力Fx的作用。各力的大小Fz=5000N，Fy=1500N，Fx=750N，而刀尖B的坐標x=200mm，y=75mm，z=0。如果不計刀桿的重量，試求刀桿根部A的約束力。xzy20075ABFyFzFx9§3–1空間力系的平衡條件及其應用1、取鏜刀桿為研究對象：解：2、受力分析

刀桿根部是空間固定端約束，可有作用在A點的三個正交分力和作用在不同平面內的三個正交力偶表示約束反力。xzyABFxFyFzFAxMAxFAyFAzMAzMAy10§3–1空間力系的平衡條件及其應用4、聯立求解3、列平衡方程xzyABFxFyFzFAxMAxFAyFAzMAzMAy11§3–1空間力系的平衡條件及其應用

例2、某種汽車后橋半軸可看成支承在各橋殼上的簡支梁。A處是徑向止推軸承，B處是徑向軸承。已知汽車勻速直線行駛時地面的法向約束力FD=20kN，錐齒輪上受到有切向力Ft,徑向力Fr

，軸向力Fa的作用。已知：Ft=117kN，

Fr=36kN，Fa=22.5kN，錐齒輪的節圓平均直徑d=98cm，車輪半徑r=440cm，l1=300cm，l2=900cm，l3=80cm。如果不計重量，試求地面的摩擦力和A，B兩處軸承中約束力的大小。12§3–1空間力系的平衡條件及其應用3、列平衡方程解：

1、取整體系統為研究對象：2、受力分析如圖ABDEFDFrFazyFFAxFAyFAzFBzFBxxFt13§3–1空間力系的平衡條件及其應用3、聯立求解ABDEFDFrFazyFFAxFAyFAzFBzFBxxFt14§3–2平面力系的平衡條件及其應用一、平面力系的平衡充要條件平面力系平衡方程的基本形式（一矩式）15§3–2平面力系的平衡條件及其應用二矩式條件：x軸不AB連線三矩式條件：A,B,C不在同一直線上16§3–2平面力系的平衡條件及其應用平面匯交力系的平衡方程為：平面平行力系的平衡方程為：(設各力作用線平行y軸）（一矩式）條件：AB連線不能平行于力的作用線（二矩式）平面力偶系的平衡方程為：17§3–2平面力系的平衡條件及其應用例1、伸臂式起重機如圖所示，勻質伸臂AB重G=2200N，吊車D，E連同吊起重物各重F1=F2=4000N。有關尺寸為：l=4.3m，a=1.5m，b=0.9m，c=0.15m，α=25°。試求鉸鏈A對臂AB的水平和鉛直約束力，以及拉索BF的拉力。aαcbBFACF1F2l18§3–2平面力系的平衡條件及其應用1、取伸臂AB為研究對象2、受力分析如圖aαcbBFACF1F2lyxBAFBGF2F1ECDFAyFAxα解：19§3–2平面力系的平衡條件及其應用yFAyxBAFBGF2F1ECDFAxαabl3、列平衡方程4.聯立求解。

FB=12456NFAx=11290N

FAy

=4936N20§3–2平面力系的平衡條件及其應用例2、梁AB上受到一個均布載荷和一個力偶作用，已知載荷集度（即梁的每單位長度上所受的力）q=100N/m，力偶矩大小M=500N·m。長度AB=3m，DB=1m。求活動鉸支D和固定鉸支A的約束力。BAD1mq2mM21§3–2平面力系的平衡條件及其應用BAD1mq2mM解：1.取梁AB為研究對象。2、受力分析如圖。其中F=q×AB=300N；作用在AB

的中點C。BADFFAyFAxFDCM22§3–2平面力系的平衡條件及其應用3、選如圖坐標系，列平衡方程BADFFAyFAxFDCM4.聯立求解，可得

FD=475N，FAx=0，FAy=－175N23§3–2平面力系的平衡條件及其應用例3、自重為G=100kN的T字形剛架ABD，置于鉛垂面內，載荷如圖所示，其中M=20kN·m，F=400kN，q=20kN/m，l=1m。試求固定端A的約束力。ADl

l3lqBMFG24§3–2平面力系的平衡條件及其應用1、取T

字形剛架為研究對象ADB解：2、受力分析llF1FAxFAy

MAl

MFGyxADl

l3lqBMFG25§3–2平面力系的平衡條件及其應用3、按圖示坐標，列寫平衡方程4、聯立求解ADBllF1FAxFAy

MAl

MFGyx26§3–2平面力系的平衡條件及其應用例4、塔式起重機如圖所示。機架重G1=700kN，作用線通過塔架的中心。最大起重量G2=200kN，最大懸臂長為12m，軌道AB的間距為4m。平衡荷重G3到機身中心線距離為6m。試問：

(1)保證起重機在滿載和空載時都不翻倒，求平衡荷重G3應為多少?(2)當平衡荷重G3=180kN時，求滿載時軌道A，B給起重機輪子的約束力？AB2m

2m6m12mG1G2G327§3–2平面力系的平衡條件及其應用1、起重機不翻倒。滿載時不繞B點翻倒，臨界情況下FA=0，可得空載時，G2=0，不繞A點翻倒，臨界情況下FB=0，可得取塔式起重機為研究對象，受力分析如圖所示。則有

75kN＜G3＜350kN解：AB2m

2m6m12mG1G2G328§3–2平面力系的平衡條件及其應用

2、取G3=180kN，求滿載時軌道A，

B給起重機輪子的約束力。列平衡方程解方程得AB2m

2m6m12mG1G2G329§3–2平面力系的平衡條件及其應用F1ABl2l1llF2M例5、外伸梁的尺寸及載荷如圖所示，F1=2kN，F2=1.5kN，M=1.2kN·m，l1=1.5m，l2=2.5m，試求鉸支座A及支座B的約束力。

30§3–2平面力系的平衡條件及其應用1、取梁為研究對象4、解方程解：3、列平衡方程FAyABxyFAxF1FByF2M2、受力分析F1ABl2l1llF2M31§3–3靜定和靜不定問題的概念靜定靜不定靜定問題——當系統中未知量數目等于或少于獨立平衡方程數目時的問題。靜不定問題

——當系統中未知量數目多于獨立平衡方程數目時，不能求出全部未知量的問題。32靜不定§3–3靜定和靜不定問題的概念(1次）靜定靜不定(2次）靜不定(3次）33§3–4剛體系統的平衡一、概念剛體系統：由若干個剛體通過約束組成的系統。外力：剛體系統以外任何物體作用于該系統的力。內力：剛體系統內部各物體間互相作用的力。二、剛體系統平衡方程數目由n個剛體構成的剛體系統n1個平面力系n2個平面匯交力系或平面平行力系n3個平面力偶系系統平衡方程的個數為：m=3n1+2n2+n334§3–4剛體系統的平衡例1、組合梁AC和CE用鉸鏈C相連，A端為固定端，E端為活動鉸鏈支座。受力如圖所示。已知：

l=8m，F=5kN，均布載荷集度q=2.5kN/m，力偶矩的大小M=5kN?m，試求固端A，鉸鏈C和支座E的約束力。l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/435§3–4剛體系統的平衡解：2、受力分析3、列平衡方程1、取CE段為研究對象CEF1M3l/8Hl/8FCyFEFCx

4、求解得：

FE=2.5kN，FCy=2.5kN一：l/8qBADMFCHEl/4l/8l/4l/436§3–4剛體系統的平衡3、列平衡方程4、聯立求解

FA=15kN，MA=－2.5kNIACH1、取AC段為研究對象MAF2l/4Fl/8l/8FAyFAx2、受力分析二：37§3–4剛體系統的平衡例2、三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈C連接起來，又用鉸鏈A，B與基礎相連接。已知每段重G=40kN，重心分別在D，E處，且橋面受一集中載荷F=10kN。設各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時，各鉸鏈中的力。尺寸如圖所示。ABCDEGF3mG1m6m6m6m38§3–4剛體系統的平衡ABCDEGF3mG1m6m6m6mFByFBxFAyFAx解：2、受力分析3、列平衡方程1、取整體為研究對象一：FAy=42.5kNFBy=47.5kN39§3–4剛體系統的平衡3、列平衡方程1、取AC段為研究對象2、受力分析二：ACDFCxGFAxFAyFCyFAx=9.2kN

FCx=9.2kNFCy=2.5kN解得：FAx帶入（a）式可求FBx40§3–4剛體系統的平衡例3、A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為G，通過繩子繞過滑輪水平地連接于桿AB的E點，各構件自重不計，試求B處的約束力。41§3–4剛體系統的平衡解：1、取整體為研究對象2、受力分析3、列平衡方程1、取桿AB為研究對象3、列平衡方程聯立求解可得解得

一：2、受力分析如圖二：FAyFAxFCxFCyGFBxFAyFAxFByFE42§3–4剛體系統的平衡例4、如圖所示，已知重力G，DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為R，動滑輪半徑為r，且R=2r=l,θ=45°。試求：A，E支座的約束力及BD桿所受的力。DⅡKCABEⅠG43§3–4剛體系統的平衡4、解平衡方程解：1、取整體為研究對象2、受力分析3、列平衡方程一：DⅡKCABEⅠFAGFExFEy44§3–4剛體系統的平衡1、取DEC為研究對象2、受力分析3、列平衡方程二：DⅡKCABEⅠG解平衡方程ECKDFKFEyFEx45§3–5平面靜定桁架的內力分析一、概念桁架：一種由若干桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成，受力后幾何形狀不變的結構。平面桁架：所有桿件都在同一平面內的桁架。節點：桁架中桿件的鉸鏈接頭。桿件內力：各桿件所承受的力。46§3–5平面靜定桁架的內力分析桁架結構47§3–5平面靜定桁架的內力分析無余桿桁架：

如果從桁架中任意抽去一根桿件，則桁架就會活動變形，即失去形狀的固定性。48§3–5平面靜定桁架的內力分析有余桿桁架：如果從桁架中抽去某幾根桿件，桁架不會活動變形，即不會失去形狀的固定性。49§3–5平面靜定桁架的內力分析簡單平面桁架：以一個鉸鏈三角形框架為基礎，每增加一個節點需增加二根桿件，可以構成無余桿的平面桁架。50§3–5平面靜定桁架的內力分析二、桁架計算的常見假設1、桁架中的桿件都是直桿，并用光滑鉸鏈連接。2、桁架受的力都作用在節點上，并在桁架的平面內。3、桁架的自重忽略不計，或被平均分配到桿件兩端的節點上，這樣的桁架稱為理想桁架。51§3–5平面靜定桁架的內力分析桁架結構的優點

可以充分發揮材料的作用，減輕結構的重量，節約材料。簡單平面桁架的靜定性

當簡單平面桁架的支座反力不多于3個時，求其桿件內力的問題是靜定的，否則不靜定。52§3–5平面靜定桁架的內力分析三、計算桁架桿件內力的方法節點法——

應用共點力系平衡條件，逐一研究桁架上每個節點的平衡。截面法——

用應用平面任意力系的平衡條件，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。

53§3–5平面靜定桁架的內力分析例1、如圖平面桁架，求各桿內力。已知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。aaaaFCACDBEFFEaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx解：節點法1、取整體為研究對象2、受力分析如圖54§3–5平面靜定桁架的內力分析3、列平衡方程4、聯立求解

FAx=－2kN

FAy=2kN

FB=2kNaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx55§3–5平面靜定桁架的內力分析5、取節點A，受力分析如圖解得列平衡方程FAxFAyAFACFAFaaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx56§3–5平面靜定桁架的內力分析6、取節點F，受力分析如圖FFEFFAFFCF解得列平衡方程aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx57§3–5平面靜定桁架的內力分析FCFFCAFCCFCDFCE7、取節點C，受力分析如圖列平衡方程解得aaaaFCABDCEFFEFAyFBFAx58§3–5平面靜定桁架的內力分析FDEFDCDFDB8、取節點D，受力分析如圖列平