2022年山東省青島市平度云山鎮(zhèn)云山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.=（）A．14 B．0 C．1 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：=4﹣﹣lg10﹣2+3lne=4﹣9+2+3=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式直接計(jì)算即可，比較基礎(chǔ)．2.已知等差數(shù)列的公差為，若，和成等比數(shù)列，則可以等于（）．A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】依題意，，可求得．【解答】解：∵等差數(shù)列的公差，，和成等比數(shù)列，∴，∴，∴，故選：．3.過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．2

B．3

C．

D．參考答案：C當(dāng)直線與過點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)，的最小，此時(shí)AB的直線方程為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為，因此選B。4.已知為第二象限角，，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是()A．B．

C．

D．參考答案：A6.設(shè)=（7，0），=（0，3），則?等于（）A．0 B．5 C．7 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由已知向量的坐標(biāo)求得的坐標(biāo)，再由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得答案．【解答】解：∵=（7，0），=（0，3），∴，∴?=7×0+3×3=9．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．7.已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，則A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出A，求出集合B中不等式解集的正整數(shù)解確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5，x為正整數(shù)，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，則A∩B={1，2}．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，2） C．（1，2） D．[1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】原問題等價(jià)于于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象可得答案．【解答】解：關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)f（x）與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象如下：由圖可知實(shí)數(shù)k的取值范圍是（1，2）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根的存在性和個(gè)數(shù)的判斷，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．9.要得到函數(shù)y=sin(2x-)的圖象，只要將函數(shù)y=sin2x的圖象A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位

B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位

D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位（

）參考答案：D10.在等差數(shù)列中，已知?jiǎng)t等于（

）

A．40

B．42

C．43

D．45參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

.參考答案：據(jù)題意解得．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．12.給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；③直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos2x的圖象；其中正確的命題的序號(hào)是：

．參考答案：①③【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；H6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)①，然后判斷奇偶性；求出函數(shù)的增區(qū)間，判斷②的正誤；直線代入函數(shù)是否取得最值，判斷③的正誤；利用平移求出解析式判斷④的正誤即可．【解答】解：①函數(shù)=cos2x，它是偶函數(shù)，正確；②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z，在閉區(qū)間上是增函數(shù)，不正確；③直線代入函數(shù)=﹣1，所以圖象的一條對(duì)稱軸，正確；④將函數(shù)的圖象向左平移單位，得到函數(shù)y=cos（2x+）的圖象，所以④不正確．故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱軸、圖象的平移，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，才能有效的解決問題．13.用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超過1%，則至少要清洗的次數(shù)是

參考答案：4次14.若函數(shù)的值域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：[－1,1)【分析】求出函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑥亩傻贸龊瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?由于函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且有，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)的值域求參數(shù)，在解題時(shí)要分析出函數(shù)的單調(diào)性，還應(yīng)對(duì)函數(shù)在分界點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行限制，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15.函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為_________。參考答案：

解析：令，必須找的增區(qū)間，畫出的圖象即可16.若A(0,1),

B(1,2),

C(3,4)

則-2=___________.參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)，.則中最小的項(xiàng)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為等邊三角形，.（1）求三棱錐的體積；（2）在線段BB1上尋找一點(diǎn)F，使得，請(qǐng)說明作法和理由.參考答案：解：（1）取中點(diǎn)連結(jié).在等邊三角形中，，又∵在直三棱柱中，側(cè)面面，面面，∴面，∴為三棱錐的高，又∵，∴，又∵底面為直角三角形，∴，∴三棱錐的體積（2）作法：在上取，使得，連結(jié)，即為所求直線.證明：如圖，在矩形中，連結(jié)，∵，，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，又∵面，而面，∴，又∵，∴面，又∵面，∴.

19.設(shè)是R上的奇函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）判定在R上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義給以證明。參考答案：解：（1）法一：函數(shù)定義域是R，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，

所以，即………………2分

解得…………6分略20.已知圓C經(jīng)過點(diǎn)，和直線相切，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）已知直線l經(jīng)過原點(diǎn)，并且被圓C截得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：(1)(2)或試題分析：（1）由題可知，根據(jù)圓心在直線上，可將圓心設(shè)為，圓心與點(diǎn)A的距離為半徑，并且圓心到切線的距離也是半徑，根據(jù)此等量關(guān)系，可得出，由此圓C的方程；（2）由題可知，直線的斜率是否存在不可知，故需要分類討論，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，可直接得到直線方程x=0，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，由弦長公式可得，由此得到直線l的方程為；試題解析：（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，化簡(jiǎn)得，解得．，半徑．圓C的方程為．5分（2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，此時(shí)直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件。②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由題得，解得，直線l的方程為。考點(diǎn)：?圓的標(biāo)準(zhǔn)方程?弦長公式的應(yīng)用21.已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限角，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．（2）由求得，再結(jié)合（1）中的結(jié)論可得所求．【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第三象限角，∴，∴．【點(diǎn)睛】應(yīng)用誘導(dǎo)公式解題時(shí)，容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是三角函數(shù)名是否改變和結(jié)果的符號(hào)問題，解題時(shí)一定要強(qiáng)化對(duì)公式的理解，正確掌握“奇變偶不變，符號(hào)看象限”的含義，并熟練地應(yīng)用到解題中，考查變換能力和對(duì)公式的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足以下三個(gè)條件：①、是定義域中的數(shù)時(shí)，有；②是定義域中的一個(gè)數(shù)）；③當(dāng)時(shí)，．（1）判斷與之間的關(guān)系，并推斷函數(shù)的奇偶性；（