2022年山東省德州市化樓鎮中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設關于x，y的不等式組表示的平面區域內存在點P(a，b),滿足a-3b=4，則實數m的取值范圍是A． B． C． D．參考答案：C2.已知A、B兩點分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點為P，則線段AB的長為（

） A．11 B．10 C．9 D．8參考答案：B直線的斜率為2，的斜率為。因為兩直線垂直，所以，所以。所以直線方程，中點。則，在直角三角形中斜邊的長度，所以線段AB的長為10，選B.3.函數y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上（其中m，n＞0），則4m+2n的值等于(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】直線的一般式方程；對數函數圖象與性質的綜合應用．【專題】計算題．【分析】由對數函數的特點可得點A的坐標，代入直線方程可得2m+n=1，進而可得4m+2n的值．【解答】解：由題意當x=﹣2時，無論a為何值，總有y=﹣1即點A的坐標為（﹣2，﹣1），又點A在直線mx+ny+1=0上，所以﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，故4m+2n=2（2m+n）=2故選C【點評】本題為對數函數過定點的問題，準確找到定點是解決問題的關鍵，屬基礎題．4.設集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x2≤1}，則A∩B=(

)A．（﹣1，1] B．（﹣1，1） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點】交集及其運算．【專題】計算題．【分析】求解一元二次不等式化簡集合B，然后直接利用交集運算進行求解．【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜2}，又B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|﹣1≤x≤1}=（﹣1，1]．故選A．【點評】本題考查了交集及其運算，考查了一元二次不等式的解法，是基礎的運算題．5.已知函數f(x)=1-2x,g(x)=x2-4x+3若有f(a)=g（b）,則的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知命題“”，命題“”，若命題均是真命題，則實數的取值范圍是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.函數在下面的哪個區間上是增函數（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B,所以,所以選B.9.已知命題p、q，“為真”是“p為假”的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A10.二項式的展開式中，第三項的系數比第二項的二項式系數大44，則展開式的常數項為第（

）項.A.3 B.4 C.7 D.8參考答案：B本題考查二項式通項,二項式系數。二項式的展開式的通項為，因為第三項的系數比第二項的二項式系數大44，所以，即，解得則；令得則展開式的常數項為第4項.故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某個幾何體的三視圖如下圖（主視圖的弧線是半圓），可得這個幾何體的體積是

.

參考答案：12.直線與圓相交于兩點,若,則的取值范圍是

.參考答案：13.已知向量，、滿足，所成的角為，則當，的取值范圍是

．參考答案：14.對2×2數表定義平方運算如下：．

則

；參考答案：15.若，，，則的值為_______________.參考答案：略16.已知函數及其導數，若存在，使得，則稱是的一個“巧值點”下列函數中，有“巧值點”的是

.(填上正確的序號)①，②，③，④，⑤參考答案：略17.設等差數列的前項和為，若則

參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：參考答案：解：（1）記，則，，所以在內單調遞減，又，所以，即。（2），記，則，所以存在，使得，又在內單調遞增，所以在遞減，在遞增，又，所以，又由（1）可知當時，綜上所述：19.已知橢圓（）的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且（Ⅰ）求橢圓的離心率（Ⅱ）直線AB的斜率；（Ⅲ）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線上有一點H(m,n)()在的外接圓上，求的值。參考答案：解（1）解：由，得,從而，整理得，故離心率

………….3分（2）解：由（1）知，，所以橢圓的方程可以寫為設直線AB的方程為即由已知設則它們的坐標滿足方程組消去y整理，得依題意，而，有題設知，點B為線段AE的中點，所以聯立三式，解得，將結果代入韋達定理中解得

………………….8分(3)由（2）知，，當時，得A由已知得線段的垂直平分線l的方程為直線l與x軸的交點是的外接圓的圓心，因此外接圓的方程為直線的方程為，于是點滿足方程組由，解得，故當時，同理可得

…………….12分

略20.（本小題滿分12分）空氣質量指數（AQI）是衡量空氣質量好壞的標準，下表是我國南方某市氣象環保部門從去年的每天空氣質量檢測數據中，隨機抽取的40天的統計結果：空氣質量指數（AQI）國家環保標準頻數（天）頻率[0,

50]一級（優）4

(50,100］二級（良）20

(100,150］三級（輕度污染）8

(150,200］四級（中度污染）4

(200,300］五級（重度污染）3

(300,∞)六級（嚴重污染）1

（1）若以這40天的統計數據來估計，一年中（365天）該市有多天的空氣質量達到優良？（2）若將頻率視為概率，某中學擬在今年五月份某三天召開運動會，以上表的數據為依據，問：①這三天空氣質量都達標（空氣質量屬一、二、三級內）的概率．②設表示這三天中空氣質量達到五級或六級的天數，求．參考答案：設表示空氣質量達到第級的概率則，，，，，（1）依題意得（天）4分（2）①4分②依題意得的取值為0,1，2，3，或12分21.已知橢圓的右焦點為F，設直線與軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點.（1）若直線的傾斜角為，求的值；（2）設直線AM交直線l于點N，證明：直線.參考答案：（1）;（2）詳見解析.試題分析：（1）設，根據圖形可知，直線的方程為，代入橢圓方程得到根與系數的關系，，這樣可求得三角形的面積；（2）設直線的方程為與橢圓方程聯立，得到根與系數的關系，再根據三點共線，那么,得到坐標間的關系，若，即說明.試題解析：由題意，知，1分（1）∵直線的傾斜角為，∴．1分∴直線的方程為．2分代入橢圓方程，可得．設．∴4分∴6分（2）設直線的方程為．代入橢圓方程，得．設，則8分設，∵三點共線，∴有，∴9分而．11分∴直線軸，即12分考點：直線與橢圓的位置關系22.（本小題滿分13分）在數字1,2,…,n(n≥2)的任意一個排列A：a1,a2,…,an中，如果對于，有，那么就稱為一個逆序對.記排列A中逆序對的個數為S(A).如時，在排列B：3,2,4,1中，逆序對有(3,2)，(3,1)，(2,1)，(4,1)，則S(B)=4.（Ⅰ）設排列3,5,6,4,1,2，寫出S(C)的值；（Ⅱ）對于數字1，2，，n的一切排列A，求所有S(A)的算術平均值；（Ⅲ）如果把排列A：中兩個數字交換位置，而其余數字的位置保持不變，那么就得到一個新的排列：，求證：為奇數.參考答案：（Ⅰ）解：逆序對有（3，1），（3，2），（5，4），（5，1），（5，2），（4，1），（4，2），（6，4），（6，1），（6，2），則S(C)=10；

………………2分（Ⅱ）解：考察排列與排列，因為數對與中必有一個為逆序對（其中），且排列D中數對共有個，

………………3分所以.

………………5分所以排列與的逆序對的個數的算術平均值為.

………………6分而對于數字1，2，，n的任意一個排列A：，都可以構造排列A1：，且這兩個排列的逆序對的個數的算術平均值為.所以所有的算術平均值為.

………………7分（Ⅲ）證明：當，即相鄰時，不妨設，則排列為，此時排列與排列A：相比，僅多了一個逆序對，所以，所以為奇數.

………………10分②當，即不相鄰時，假設之間有m個數字，記排列A：，先將向右移動一個位置，得到排列A1：，由①，知與的奇偶性不同，再將向右移動一個位置，得到排列A2：，由①，知與的奇偶性不同，以