2022年四川省瀘州市州市敘永縣兩河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)與y=x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是（）A．y= B．y=logaax（a＞0且a≠1）C．y=a（a＞0且a≠1） D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】分別判斷函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否和y=x相同即可．【解答】解：A．y==|x|，與y=x的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．B．y=logaax=x，函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則與y=x相同，是同一函數(shù)，滿足條件．C．y=a=ax與y=x的對應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．D．y==x，（x≠0），函數(shù)的定義域與y=x不相同，不是同一函數(shù)，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)主要是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否一致即可．2.已知sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=，且α在第二象限，則tan

A.或－3

B.3

C.

D.3或－參考答案：B3.若的定義域?yàn)閇1,4]，則的定義域?yàn)?

)A[0,]

B[0,6]

C[,]

D[3,]參考答案：B略4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則△ABC的形狀為

（

）A．直角三角形

B．銳角三角形C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A略5.已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)＜1＜b B．a(chǎn)＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=ex與y=2﹣x，y=lnx與y=2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小問題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行比較即可．【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x，由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x，作出計(jì)算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的圖象如圖：∵函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點(diǎn)為a，函數(shù)g（x）=lnx+x﹣2的零點(diǎn)為b，∴y=ex與y=2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，y=lnx與y=2﹣x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b，由圖象知a＜1＜b，故選：A．6.設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是A.B.C.D.參考答案：B【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算的規(guī)律一一進(jìn)行運(yùn)算可得答案.【詳解】解：由a,b,c≠1.考察對數(shù)2個(gè)公式:，,對選項(xiàng)A:,顯然與第二個(gè)公式不符，所以為假.對選項(xiàng)B:,顯然與第二個(gè)公式一致，所以為真.對選項(xiàng)C:,顯然與第一個(gè)公式不符，所以為假.對選項(xiàng)D:,同樣與第一個(gè)公式不符，所以為假.所以選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)運(yùn)算的各公式是解題的關(guān)鍵.7.如果a,b,c都是實(shí)數(shù)，那么P∶ac<0,是q∶關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的（

）（A）必要而不充分條件 （B）充要條件（C）充分而不必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B8.a=log2，b=（）0.2，c=2，則(

)A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a(chǎn)＜b＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1，∴c＞b＞a，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.等差數(shù)列{an}中，，則(

).A.110 B.120 C.130 D.140參考答案：B【分析】直接運(yùn)用等差數(shù)列的下標(biāo)關(guān)系即可求出的值.【詳解】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.10.二次函數(shù)，若，則等于（

）

（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）已知A（0，﹣1），B（﹣2a，0），C（1，1），D（2，4），若直線AB與直線CD垂直，則a的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系即可得出．解答： 解：∵kCD==3，kAB=，AB⊥CD．∴kCD?kAB=×3=﹣1，解得a=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了直線相互垂直與斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)數(shù)集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是

．參考答案：略13. 如圖，正六邊形的中心為，若，則

▲

（用來表示）．參考答案：略14.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且，則an=_______．參考答案：【分析】有已知條件可得出，時(shí)，與題中的遞推關(guān)系式相減即可得出，且當(dāng)時(shí)也成立?！驹斀狻繑?shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，且所以，即時(shí)兩式相減得，所以（）當(dāng)時(shí)，適合上式，所以【點(diǎn)睛】本題考差有遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于一般題。15.,則____________________.參考答案：16.若函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a≤﹣3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】若y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則1﹣a≥4，解得答案．【解答】解：函數(shù)y=x2+2（a﹣1）x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=1﹣a為對稱軸的拋物線，若y=x2+2（a﹣1）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上單調(diào)遞減，則1﹣a≥4，解得：a≤﹣3，故答案為：a≤﹣317.已知函數(shù)y=lg（ax2﹣2x+2）的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】本題中函數(shù)y=lg（ax2﹣2x+2）的值域?yàn)镽，故內(nèi)層函數(shù)ax2﹣2x+2的值域要取遍全體正實(shí)數(shù)，當(dāng)a=0時(shí)不符合條件，當(dāng)a＞0時(shí)，可由△≥0保障內(nèi)層函數(shù)的值域能取遍全體正實(shí)數(shù)．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)不符合條件，故a=0不可?。划?dāng)a＞0時(shí)，△=4﹣8a≥0，解得a≤，故0＜a≤，故答案為：（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過A（1，3），B（﹣1，1）兩點(diǎn)，且圓心在直線y=2x﹣1上．（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)（2，2），且l與圓C相交所得弦長為，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，2a﹣1），利用CA=CB，建立方程，求出a，即可求圓C的方程；（2）分類討論，利用圓心到直線的距離公式，求出斜率，即可得出直線方程．【解答】解：（1）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為（a，2a﹣1），依題意，有（a﹣1）2+（2a﹣4）2=（a+1）2+（2a﹣2）2，解得a=1，所以r2=（1﹣1）2+（2﹣4）2=4，所以圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，所以直線x=2符合題意．設(shè)直線l方程為y+2=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣2=0，則=1，解得k=﹣，所以直線l的方程為y+2=﹣（x﹣2），即4x+3y﹣2=0．綜上，直線l的方程為x﹣2=0或4x+3y﹣2=0．19.（本小題滿分15分）將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣出400個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，為了取得最大利潤，每個(gè)售價(jià)應(yīng)定為多少元？參考答案：略20.（12分）某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件），可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象如圖所示）．（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)）為S元，

①求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．專題： 常規(guī)題型．分析： （1）首先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式代入數(shù)值化簡，然后求出k，b并求出一次函數(shù)表達(dá)式．（2）①通過（1）直接寫出s的表達(dá)式并化簡

②根據(jù)二次函數(shù)判斷最值．解答： 解：（1）由圖象可知，，解得，，所以y=﹣x+1000（500≤x≤800）．（2）①由（1）S=x×y﹣500y=（﹣x+1000）（x﹣500）=﹣x2+1500x﹣500000，（500≤x≤800）．②由①可知，S=﹣（x﹣750）2+62500，其圖象開口向下，對稱軸為x=750，所以當(dāng)x=750時(shí)，Smax=62500．即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，以及一元二次函數(shù)，二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，若f（A）=3，b+c=a，判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）首先將三角函數(shù)式整理化簡為f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，求增區(qū)間需令ωx+φ∈[﹣]，解出x的范圍，（2）判斷三角形形狀一般轉(zhuǎn)化為三邊或三角的關(guān)系，本題中可以容易求得A角，因此可將邊通過正弦定理轉(zhuǎn)化為角，求出三角判斷形狀．【解答】解：（1）f（x）=1+2sinxcosx+2cos2x===，由，得，∴函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是[]，k∈Z；（2）由題意得：由f（A）=3，得=3，∴，則A=或A=0（舍去），由b