2022云南省大理市云龍縣檢槽中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數在點P處的導數值為3，則P點的坐標為（

）A.（－2，－8）

B.（－1，－1）

C.（－1，－1）或（1，1）

D.（－2，－8）或（2，8）參考答案：C略2.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐最長的棱的長度為A.2

B.

C.

D.參考答案：D3.若直線Ax+By+C=0(A2+B2≠0)經過第一、二、三象限，則系數A，B，C滿足的條件為（

）A．A，B，C同號

B．AC＞0，BC＜0C．AC＜0，BC＞0

D．AB＞0，AC＜0參考答案：B4.設函數f(x)在可導，則（

）A. B. C. D.不能確定參考答案：C【分析】根據極限的運算法則有結合導數的極限定義求解即可．【詳解】函數在可導，則故選：C【點睛】本題主要考查導數的定義和極限的概念和運算，轉化為極限形式是解決本題的關鍵．屬于基礎題.5.五種不同的商品在貨架上排成一排，其中，兩種必須排在一起，而，兩種不能排在一起，則不同的選排方法共有（

）A．12種

B．20種

C．24種

D．48種參考答案：C6.已知直線，平面，且，給出四個命題：（

）①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則其中真命題的個數是A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.如果直線：與直線：垂直，那么的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知回歸直線的斜率估計值是，樣本中心為，則回歸直線的方程為（

）A

BC

D參考答案：C略9.下列命題中，真命題是A．

B.

C.的充要條件是D.是的充分條件參考答案：D10.拋物線頂點是坐標原點，焦點是橢圓的一個焦點，則此拋物線的焦點到拋物線準線的距離是A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，若，則實數a的取值范圍是___．參考答案：【分析】對的范圍分類討論函數的單調性，再利用可判斷函數在上遞增，利用函數的單調性將轉化成：，解得：，問題得解.【詳解】當時，，它在上遞增，當時，，它在上遞增，又所以在上遞增，所以可化為：，解得：.所以實數的取值范圍是故填：【點睛】本題主要考查了分類思想及函數單調性的應用，還考查了轉化能力及計算能力，屬于中檔題。12.設P是內一點，三邊上的高分別為、、，P到三邊的距離依次為、、，則有______________；類比到空間，設P是四面體ABCD內一點，四頂點到對面的距離分別是、、、，P到這四個面的距離依次是、、、，則有_________________。參考答案：1，13.已知曲線在點處的切線的斜率為8，則=

______

．參考答案：略14.如圖，……，則第n幅圖的圓點個數為

．（用含有n的式子表示）參考答案：5n-4略15.已知等比數列{an}的公比q為正數，且，則q=__________．參考答案：考點：等比數列的通項公式．專題：等差數列與等比數列．分析：設出等比數列的首項，由等比數列的通項公式寫出a3，a9，a5，代入后可直接求得q的值．解答：解：設等比數列的首項為a1，由，得：，即，∵a1≠0，q＞0，∴q=．故答案為．點評：本題考查了等比數列的通項公式，解答時注意等比數列中不含有為0的項，是基礎的計算題16.已知點是函數的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，段段AB總是位于A,B兩點之間函數圖象的下方，因此有結論成立。運用類比思想方法可知，若點，是函數的圖象上的不同兩點，則類似地有▲成立。參考答案：17.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，與線性相關，且，則

．參考答案：2.6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PMC⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱錐M﹣PCD的體積．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關系與距離．【分析】（1）取PD的中點E，連結AE、EN，證明四邊形AMNE是平行四邊形，可得MN∥AE，利用線面平行的判定，即可得出結論；（2）證明CD⊥平面PAD，可得CD⊥AE，利用∠PDA=45°，E為PD中點，證明AE⊥PD，從而AE⊥平面PCD，利用MN∥AE，可得MN⊥平面PCD，從而平面PMC⊥平面PCD；（3）VM﹣PCD=VP﹣MCD=S△MCD?PA．【解答】（1）證明：如圖，取PD的中點E，連結AE、EN則有EN∥CD∥AM，且EN=CD=AB=MA．∴四邊形AMNE是平行四邊形．∴MN∥AE．∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD；（2）證明：∵PA⊥矩形ABCD所在的平面，CD，AD?矩形ABCD所在的平面，∴PA⊥CD，PA⊥AD，∵CD⊥AD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，又∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，∵∠PDA=45°，E為PD中點∴AE⊥PD，又∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD，∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD，又∵MN?平面PMC，∴平面PMC⊥平面PCD；

（3）解：VM﹣PCD=VP﹣MCD=S△MCD?PA==．【點評】本題考查線面平行，面面垂直，考查三棱錐M﹣PCD的體積，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）在一次考試中，要從10道題中隨機的抽出5道題進行考試，做對其中3道題，就可獲得及格，某考生會做10道題中的6道題。求該考生獲得及格的概率。參考答案：解：設“該考生獲得及格的”的事件為A,

…………2分

則

…………10分

答：該考生獲得及格的概率為。

………12分略20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，P（2，0）是它一個頂點，直線l：y=k（x﹣1）與橢圓C交于不同的兩點A．B．（Ⅰ）求橢圓C的方程及焦點坐標；（Ⅱ）若△PAB的面積為時，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由題意得a=2，=，a2=b2+c2，聯立解出即可得出．（Ⅱ）直線方程與橢圓方程聯立得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，設點A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數的關系可得|AB|=．求出點P到直線l的距離d．利用△PAB的面積S=|AB|d即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意得a=2，=，a2=b2+c2，聯立解得b=c=．橢圓C的方程為：+=1．焦點坐標為F1（﹣，0），F2．（Ⅱ）聯立，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0，設點A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=，x1?x2=．∴|AB|==．又∵點P到直線l的距離d=．∴△PAB的面積S=|AB|d==．解得k=±1，∴直線l的方程為：y=±（x﹣1）．21.設A、B為拋物線C：上兩點，A與B的中點的橫坐標為2，直線AB的斜率為1.（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）直線交x軸于點M，交拋物線C：于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H．除H以外，直線MH與C是否有其他公共點？請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設,AB直線的斜率為1，又因為A,B都在曲線C上，所以

①

②…2分?-?得……4分由已知條件得,得,所以拋物線C的方程是．………6分（Ⅱ）由題意，可知點的坐標分別為，，，…7分從而可得直線的方程為，聯立方程，解得．………9分依題意，點的坐標為，由于，，可得直線的方程為，聯立方程，整理得，………11分則，從而可知和只有一個公共點．………………12分22.(本小題滿分16分)電子蛙跳游戲是:青蛙第一步從如圖所示的正方體頂點起跳，每步從一頂點跳到相鄰的頂點．（1）直接寫出跳兩步跳到的概率；（2）求跳三步跳到的概率；（3）青蛙跳五步，用表示跳到過的次數，求隨機變量的概率分布．參考答案：將A標示為0，A1、B、D標示為1，B1、C、D1標示為2，C1標示為3，從A跳到B記為01，從B跳到B1再跳到A1記為121，其余類推.從0到1與從3到2的概率為1，從1到0與從2到3的概率為，從1到2與從2到1的概率為.（1）P＝；

………4′（2）P＝P（0123）＝1＝；