2021-2022學年湖南省湘潭市韶山永義中學高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是(

).A.擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率是0.5，因此擲一枚硬幣10次，恰好出現5次正面向上；B.連續四次擲一顆骰子，都出現6點是不可能事件；C.某廠一批產品的次品率為，則任意抽取其中10件產品一定會發現一件次品D.若P(A+B)=1，則事件A與B為對立事件參考答案：D略2.已知函數，其中e是自然對數的底數，若，，則a，b，c的大小關系為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由函數的解析式，判斷函數的奇偶性，再對函數求導，判斷函數單調性，即可判斷出結果.【詳解】根據題意，函數，有，則函數為奇函數，又由，則函數在R上為減函數，，，又由，則；故選：B．【點睛】本題主要考查函數的單調性和奇偶性，熟記函數奇偶性定義，另外導數的方法是判斷函數單調性比較實用的一種方法，屬于基礎題型.3.函數f(x)=,則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是A．（－∞,]

B．[2,]

C．（－∞,－2）

D．（－∞,+∞）

參考答案：A∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當x+2≥0時，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當x+2＜0時，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.

4.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為A．B．C．

D．參考答案：A略5.設點M是Z軸上一點，且點M到A（1，0，2）與點B（1，﹣3，1）的距離相等，則點M的坐標是（）A．（﹣3，﹣3，0） B．（0，0，﹣3） C．（0，﹣3，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：B【考點】IS：兩點間距離公式的應用．【分析】設出M點的坐標，利用點M到A（1，0，2）與點B（1，﹣3，1）的距離相等，列出方程即可求出M的坐標．【解答】解：由題意設M（0，0，z），因為點M到A（1，0，2）與點B（1，﹣3，1）的距離相等，所以，即，解得z=﹣3．所以M的坐標為（0，0，﹣3）．故選B．6.已知集合，，，則?A．[－1,0]

B．[－1,0)

C．(－1,0)

D．[0,1]參考答案：B7.設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若∥∥，則C.若∥，則 D.若∥，則參考答案：D8.某住宅小區有居民2萬戶,從中隨機抽取200戶,調查是否安裝電話,調查的結果如表所示,則該小區已安裝電話的戶數估計有(

)電話動遷戶原住戶已安裝6530未安裝4065A.300戶

B.6500戶

C.9500戶

D.19000戶參考答案：C首先根據圖表提供的數據算出200戶居民中安裝電話的頻率，用總住戶乘以頻率即可．解：由圖表可知，調查的200戶居民中安裝電話的有95戶，所以安裝電話的居民頻率為95:200根據用戶樣本中已安裝電話的頻率得：20000×=9500．所以該小區已安裝電話的住戶估計有9500（戶）．故選C.9.我國古代數學家劉徽在《九章算術注》中提出割圓術：“割之彌細，所失彌少，割之割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣”，即通過圓內接正多邊形細割圓，并使正多邊形的面積無限接近圓的面積，進而來求得較為精確的圓周率.如果用圓的內接正n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值記為，那么用圓的內接正2n邊形逼近圓，算得圓周率的近似值加可表示成（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設圓的半徑為，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，問題得解.【詳解】設圓的半徑為，將內接正邊形分成個小三角形，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：，此時，即：同理，由內接正邊形的面積無限接近圓的面積可得：，整理得：此時所以故選：C【點睛】本題主要考查了圓的面積公式及三角形面積公式的應用，還考查了正弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于中檔題。10..已知則

（）A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數()是偶函數,則b=___________.參考答案：0略12.關于x的不等式2＜log2（x+5）＜3的整數解的集合為．參考答案：{0，1，2}【考點】指、對數不等式的解法．【分析】把不等式兩邊化為同底數，然后轉化為一元一次不等式求解．【解答】解：由2＜log2（x+5）＜3，得log24＜log2（x+5）＜log28，即4＜x+5＜8，∴﹣1＜x＜3．∴不等式2＜log2（x+5）＜3的整數解的集合為：{0，1，2}．故答案為：{0，1，2}．13.設全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B=

，A∪（?UB）=

．參考答案：{2，5}，{2，3，4，5，6}．【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，則A并B的答案可求．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B={2，5}．?UB={3，4，6}，則A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案為：{2，5}，{2，3，4，5，6}．14.等比數列的首項為，公比．設表示該數列的前n項的積，則當n=

時，有最大值．參考答案：n=1215.f(x)為偶函數且則＝_____________。參考答案：4略16.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果為________參考答案：略17.設全集是實數集,,,則圖中陰影部分表示的集合等于____________.(結果用區間形式作答)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（17）（本小題滿分10分）、求經過點A（－1，4）、B（3，2）且圓心在y軸上的圓的方程參考答案：解：設圓的方程為x2+(y－b)2=r2∵圓經過A、B兩點，∴解得所以所求圓的方程為x2+(y－1)2=10略19.已知△ABC三內角A，B，C所對邊分別為a，b，c．（Ⅰ）若a，b，c成等比數列，求角B的最大值；（Ⅱ）若a2，b2，c2成等差數列，求角B的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據題意得出，b2=ac，利用余弦定理，基本不等式求解即可，（Ⅱ）根據題意得出，b2=，利用余弦定理，基本不等式求解即可，【解答】解（Ⅰ）由已知得b2=ac，由余弦定理當a=c時，cosB取得最小值，即角B取得最大值；（Ⅱ）由已知得，由余弦定理，當a=c時，cosB取得最小值，即角B取得最大值．20.設函數.（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，求實數a