2021-2022學年山東省德州市夏津縣中學高三數學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數x，y滿足不等式組，若的最小值為9，則實數a的值等于（

）A.3 B.5 C.8 D.9參考答案：B【分析】先由不等式組畫出可行域，再畫出目標函數確定在點取得最小值，代入求解出即可.【詳解】解：如圖，畫出不等式組代表的可行域如圖中陰影部分因為，可畫出目標函數所代表直線如圖中虛線所示，且過點A處目標函數最小由，解得代入目標函數，得故選：B.

【點睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃，目標函數中含有參數時可先觀察其所代表的直線特點畫出其可能的圖像，然后分析其最優(yōu)解.2.右圖所示的程序框圖中的輸出結果是(

)A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C略3.圓心角的扇形AOB,半徑r=2,C為弧AB的中點，,則A．

B．

C．3

D．2參考答案：B4.已知O是△ABC所在平面上一點，滿足||2+||2=||2+||2，則點O(

)A．在與邊AB垂直的直線上 B．在∠A的平分線所在直線上C．在邊AB的中線所在直線上 D．以上都不對參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】根據向量的減法分別設=，=，=，表示，利用數量積運算和題意代入式子進行化簡，證出OC⊥AB．【解答】解：設=，=，=，則=，．由||2+||2=||2+||2，∴||2+||2=||2+||2，化簡可得，即（））?=0，∴∴AB⊥OC．故選A．【點評】本題考查了向量在幾何中應用，主要利用向量的線性運算以及數量積進行化簡證明，證明垂直主要根據題意構造向量利用數量積為零進行證明．5.已知Tn為數列的前n項和，若n＞T10+1013恒成立，則整數n的最小值為（）A．1026 B．1025 C．1024 D．1023參考答案：C【考點】數列的求和．【分析】利用等比數列的求和公式可得Tn，即可得出．【解答】解：∵，∴，∴T10+1013=11﹣+1013=1024﹣，又n＞T10+1013，∴整數n最小值為1024．故選C．6.已知f（x）在實數集上是減函數，若a+b≤0，則下列正確的是(

)A．f（a）+f（b）≤﹣[f（a）+f（b）] B．f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）C．f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b） D．f（a）+f（b）≥﹣[f（a）+f（b）]參考答案：C【考點】函數單調性的性質．【專題】計算題；函數的性質及應用．【分析】由a+b≤0，知a≤﹣b，b≤﹣a，由f（x）在實數集上是減函數，f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a），由此能求出結果．【解答】解：∵a+b≤0，∴a≤﹣b，b≤﹣a，∵f（x）在實數集上是減函數，∴f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a），兩式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．故選C．【點評】本題考查函數的單調性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．7.（多選題）已知函數，若將函數f(x)的圖象向右平移個單位長度后，所得圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是(

)A. B.是f(x)圖象的一個對稱中心C. D.是f(x)圖象的一條對稱軸參考答案：ABD【分析】根據題意，先得到向右平移的解析式為，再得到，可得，可得的解析式，根據正弦函數的性質可知A,B,D正確.【詳解】由題意，向右平移，得的圖象關于軸對稱，所以，，又即則是f(x)圖象的一個對稱中心，是圖象的一條對稱軸而，則C錯，A,B,D正確故選：ABD【點睛】本題考查利用三角函數平移變換求參數，考查正弦函數的性質，屬于基礎題.

8.函數的圖象

A．關于軸對稱

B．關于原點對稱

C．關于直線對稱

D．關于軸對稱參考答案：【知識點】函數的奇偶性B4【答案解析】B

∵，

∴其定義域為（-∞，-2）∪（2，+∞），∴f（-x）=x2lg=-x2lg=-f（x），∴函數為奇函數，∴函數的圖象關于原點對稱，故選：B【思路點撥】先判斷出函數為奇函數，再根據奇函數的圖象的性質得到答案．9.已知復數為實數，為虛數單位，則實數m的值為()A、-2

B、

C、2

D、參考答案：A10.設為不同的直線，為不同的平面，如下四個命題中，正確的有①若 ②若③若 ④若A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將一個總體分為A、B、C三層，其個體數之比為5：3：2，若用分層抽樣的方法抽取容量為180的樣本，則應從C中抽取樣本的個數為

個。參考答案：略12.若集合，則M∩N_______________.參考答案：

13.已知i是虛數單位，復數=

.參考答案：

14.已知將函數的圖象向右平移個單位長度得到函數的圖象，若和的圖象都關于對稱，則______.參考答案：【分析】根據左右平移可得解析式；利用對稱性可得關于和的方程組；結合和的取值范圍可分別求出和的值，從而得到結果.【詳解】由題意知：和的圖象都關于對稱，解得：，

又

本題正確結果：【點睛】本題考查三角函數的平移變換、根據三角函數對稱性求解函數解析式的問題，關鍵是能夠根據正弦型函數對稱軸的求解方法構造出方程組.

15.展開式中，形如的項稱為同序項，形如的項稱為次序項，如q是一個同序項，是一個次序項。從展開式中任取兩項，恰有一個同序項和一個次序項的概率為

。參考答案：16.曲線y=x(3lnx+1)在點處的切線方程為________參考答案：

17.已知函數f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有兩個不等實數根，則實數k的取值范圍是

．參考答案：考點：根的存在性及根的個數判斷．專題：計算題；作圖題；函數的性質及應用．分析：由題意作圖，由臨界值求實數k的取值范圍．解答： 解：由題意，作圖如圖，方程f（x）=g（x）有兩個不等實數根可化為函數f（x）=|x﹣2|+1與g（x）=kx的圖象有兩個不同的交點，g（x）=kx表示過原點的直線，斜率為k，如圖，當過點（2，1）時，k=，有一個交點，當平行時，即k=1是，有一個交點，結合圖象可得，＜k＜1；故答案為：．點評：本題考查了方程的根與函數的交點的關系，同時考查了函數的圖象的應用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圓劣弧上的點（不與點A，C重合），延長BD至E．（1）求證：AD的延長線平分∠CDE；（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC邊上的高為1+，求△ABC外接圓的面積．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（1）要證明AD的延長線平分∠CDE，即證明∠EDF=∠CDF，轉化為證明∠ADB=∠CDF，再根據A，B，C，D四點共圓的性質，和等腰三角形角之間的關系即可得到．（2）求△ABC外接圓的面積．只需解出圓半徑，故作等腰三角形底邊上的垂直平分線即過圓心，再連接OC，根據角之間的關系在三角形內即可求得圓半徑，可得到外接圓面積．【解答】（1）證明：如圖，設F為AD延長線上一點，A?B?C?D四點共圓．∴∠CDF=∠ABC，又AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴∠ADB=∠CDF對頂角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF，即AD的延長線平分∠CDE，…（4分）（2）解：設O為外接圓圓心，連接AO比延長交BC于H，交⊙O于點M，連接OC，∵AB=AC，∴=，∴AH⊥BC．∴∠OAC=∠OAB=∠BAC=×30°=15°，∴∠COH=2∠OAC=30°，設圓半徑為r，則OH=OC?cos30°=r，∵△ABC中BC邊上的高為1+，∴AH=OA+OH=r+r=1+，解得：r=1，∴△ABC的外接圓的面積為：π（10分）【點評】此題主要考查圓內接多邊形的性質、圓周角定理、等腰三角形的性質以及三角形的外接圓的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想與方程思想的應用．19.（本小題滿分12分）

在直三棱柱中，

∠ACB=90°,Ｍ是

的中點，Ｎ是的中點

（Ⅰ）求證：MN∥平面

；

（Ⅱ）求點到平面BMC的距離；

（Ⅲ）求二面角的平面角的余弦值大小。參考答案：（1）如圖所示，取B1C1中點D，連結ND、A1D

∴DN∥BB1∥AA1

又DN＝

∴四邊形A1MND為平行四邊形。

∴MN∥A1D

又MN平面A1B1C1

AD1平面A1B1C1

∴MN∥平面--------------------------4分(2)因三棱柱為直三棱柱，∴C1C⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1在平面ACC1A1中，過C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H為C1點到平面BMC的距離。在等腰三角形CMC1中，C1C=2,CM=C1M=∴.--------------------------8分(3)在平面ACC1A1上作CE⊥C1M交C1M于點E，A1C1于點F,則CE為BE在平面ACC1A1上的射影，∴BE⊥C1M,∴∠BEF為二面角B-C1M-A的平面角,在等腰三角形CMC1中，CE=C1H=,∴tan∠BEC=∴cos∠BEC=.二面角的平面角與∠BEC互補，所以二面角的余弦值為--------------------12分法2：（1）同上。如圖所示建系，（2）可得，,,設是平面BMC的法向量，C1點到平面BMC的距離h。可求得一個法向量為，,（3）可知是平面

的法向量，設是平面的法向量，求得一個法向量設是為二面角的平面角,則，又因為二面角的平面角是鈍角，所以。

20.已知集合，,,滿足，，求實數的值。參考答案：=…………2=………………..4又A?C=?……………6A?B1?，…………………8………10a=5………………...1221.（本小題滿分12分）已知向量m=(sinωx，cosωx)，n=(cosωx，cosωx)，其中ω>0，函數2m·n-1的最小正周期為π．(Ⅰ)求ω的值；(Ⅱ)求函數在[，]上的最大值．參考答案：【知識點】向量的坐標運算;三角函數的化簡求值.C7,F2【答案解析】(1)(2)解析：解：(Ⅰ)2m·n-1=．