2021-2022學年天津樹才中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知向量a=(2,1),b=(-3,4)，則a-b=（

）（A）（5，）

（B）（1，）

（C）（5，3）

（D）（，3）參考答案：A2.下列各式：①；②；③；④，其中錯誤的個數是

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A略3.某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經濟適用房，有關部門計劃以后每年新建住房面積比上一年增加5%，其中經濟適用房每年增加10萬平方米。按照此計劃，當年建設的經濟適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是（參考數據：）（

）

A.2011年

B.2012年

C.2013年

D.2014年參考答案：B4.已知向量＝(1,2)，＝(1,0)，＝(3,4)．若λ為實數，(＋λ)∥，則λ＝()A.

B.

C．1

D．2參考答案：B5.在數列中，（c為非零常數），前項和，則實數為A. B.0 C.1 D.2參考答案：A6.一個容器裝有細沙，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地均速漏出，tmin后剩余的細沙量為，經過8min后發現容器內還有一半的沙子，則再經過（）min，容器中的沙子只有開始時的八分之一.A．8

B．16

C.24

D．32參考答案：B7.設，則下列不等式成立的是（

）A.若，則

B.若，則

C.若，則

D.若，則 參考答案：A8.已知,,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.冪函數的圖像經過點，則的值為

(

)（A）

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B10.下列給出的賦值語句中正確的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知等腰梯形ABCD中，E是DC的中點，F是線段BC上的動點，則的最小值是_____參考答案：【分析】以中點為坐標原點，建立平面直角坐標系，用解析法將目標式轉化為函數，求得函數的值域，即可求得結果.【詳解】以中點為坐標原點，建立平面直角坐標系，如下圖所示：由題可知，，設，，故可得，則，故可得，因的對稱軸，故可得的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查用解析法求向量數量積的最值，涉及動點問題的處理，屬綜合中檔題.12.圓的圓心坐標和半徑分別是

參考答案：(－2,0),213.已知向量=（x，2），=（1，y），其中x＞0，y＞0．若?=4，則+的最小值為．參考答案：略14.若，則________參考答案：15.下列說法中，正確的是

(

)（A）數據5，4，4，3，5，2的眾數是4（B）一組數據的標準差是這組數據的方差的平方（C）數據2,3,4,5的標準差是數據4,6,8,10的標準差的一半（D）頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數參考答案：C16.給出下列不等式：①x＋≥2；②|x+|≥2；③≥2；④>xy；⑤≥.其中正確的是________(寫出序號即可)．參考答案：②解析：當x>0時，x＋≥2；當x<0時，x＋≤－2，①不正確；因為x與同號，所以|x+|＝|x|＋≥2，②正確；當x，y異號時，③不正確；當x＝y時，＝xy，④不正確；當x＝1，y＝－1時，⑤不正確．答案：②

17.已知函數，，則函數的單調遞增區間為

.參考答案：[0,]∵，∴，∴當，即時，函數單調遞增，故當時，函數的單調遞增區間為．答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數，且．（1）求的解析式；（2）判斷函數在上的單調性并加以證明；（3）求函數在上的最大值和最小值。參考答案：（1）∵，∴

……………1分得

∴

……………3分（2）設，且………4分…………………………7分∵∴，，

……………8分∴，即∴在上是增函數。

……………9分（3）由（2）可知在上是增函數，∴在上是增函數……10分∴，………12分19.已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）把函數圖象上點的橫坐標擴大到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，得到函數的圖象，求關于的方程在時所有的實數根之和.參考答案：解：（1）由圖象知，函數的周期，故.點在函數圖象上，∴，∴，解得：，，即，，又，從而.點在函數圖象上，可得：，∴.故函數的解析式為：.（2）依題意，得.∵的周期，∴在內有個周期.令，，解得，，即函數的對稱軸為，.又，則，所以在內有個實根，不妨從小到大依次設為.則，，故在時所有的實數根之和為：.

20.(本小題共10分)已知是滿足下面性質的函數的集合:在定義域內，方程有實數解.

（1）函數是否屬于集合？說明理由；（2）設函數，求t的取值范圍.參考答案：（1）在定義域內，則，∵方程無實數解，∴.

----------4分

（2）有實數解.時，；時，由，得

∴.

----------10分

略21.（本小題滿分12分）已知函數的最小正周期為．(I)求的值；(Ⅱ)求函數在上的值域．參考答案：22.(本題滿分12分)已知不等式x2－2x－3＜0的解集為A，不等式x2＋4x－5＜0的解集為B．(1)求AB；(2)若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是AB，求ax2＋x＋b0的解集．參考答案：解：(1)解不等式x2－2x－3＜0，得A＝{