(本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂！)一、選擇題(每小題5分，共20分)1．如圖是一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各點的位置圖，經過eq\f(1,2)周期后，乙的位置將移至()A．x軸上 B．最低點C．最高點 D．不確定解析：相鄰的最大值與最小值之間間隔半個周期，故乙移至最高點．答案：C2．在兩個彈簧上各掛一個質量分別為M1和M2的小球，它們做上下自由振動．已知它們在時間t(s)時離開平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分別由下列兩式確定：s1＝5sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,6)))，s2＝5coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t－\f(π,3))).則在時間t＝eq\f(2π,3)時，s1與s2的大小關系是()A．s1＞s2 B．s1＜s2C．s1＝s2 D．不能確定解析：當t＝eq\f(2π,3)時，s1＝－5，s2＝－5，∴s1＝s2.答案：C3．如圖所示，一個單擺以OA為始邊，OB為終邊的角θ(－π＜θ＜π)與時間t(s)滿足函數關系式θ＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,2)))，則當t＝0時，角θ的大小及單擺頻率是()\f(1,2)，eq\f(1,π) B．2，eq\f(1,π)\f(1,2)，π D．2，π解析：當t＝0時，θ＝eq\f(1,2)sineq\f(π,2)＝eq\f(1,2)，由函數解析式易知單擺周期為eq\f(2π,2)＝π，故單擺頻率為eq\f(1,π)，故選A.答案：A4．(2023·陜西卷)如圖某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋φ))＋k.據此函數可知，這段時間水深(單位：m)的最大值為()A．5 B．6C．8 D．10解析：由題圖可知－3＋k＝2，k＝5，y＝3sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋φ))＋5，∴ymax＝3＋5＝8.答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)5．如圖，表示相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(米)在某天0～24時的變化情況，則水面高度h關于時間t的函數關系式為______________．解析：設h＝Asin(ωt＋φ)，由圖象知A＝6，T＝12，∴eq\f(2π,ω)＝12，得ω＝eq\f(2π,12)＝eq\f(π,6).點(6，0)為“五點法”中的第五點(或第一點)．答案：h＝－6sineq\f(π,6)t(0≤t≤24)6．如圖某地夏天從8～14時用電量變化曲線近似滿足函數y＝Asin(ωx＋φ)＋b.(1)這一天的最大用電量為________萬度，最小用電量為________萬度；(2)這段曲線的函數解析式為________．解析：(1)由圖知這一天的最大用電量為50萬度，最小用電量為30萬度．(2)由圖知，b＝40，A＝10，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,2·（14－8）)＝eq\f(π,6)，∴y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋φ))＋40.又x＝8時，y＝30，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4π,3)＋φ))＝－1，∴φ＝eq\f(π,6).答案：(1)5030(2)y＝10sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)x＋\f(π,6)))＋40，x∈[8，14]7．已知某游樂園內摩天輪的中心O點距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉動，摩天輪上的一點P自最低點A點起，經過tmin后，點P的高度h＝40sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t－\f(π,2)))＋50(單位：m)，那么在摩天輪轉動一圈的過程中，點P的高度在距地面70m以上的時間將持續________min.解析：依題意，得40sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)t－\f(π,2)))＋50≥70，即coseq\f(π,6)t≤－eq\f(1,2)，從而在一個周期(假設在第一個周期)內，eq\f(2π,3)≤eq\f(π,6)t≤eq\f(4π,3)，∴4≤t≤8，即摩天輪轉動一圈的過程中，點P的高度在距地面70m以上的時間將持續4min.答案：4三、解答題(每小題10分，共20分)8．彈簧上掛的小球上下振動時，小球離開平衡位置的距離s(cm)隨時間t(s)的變化曲線是一個三角函數曲線，其圖象如圖所示．(1)求這條曲線對應的函數解析式；(2)小球在開始振動時，離開平衡位置的位移是多少？解析：(1)設這條曲線對應的函數解析式為s＝Asin(ωt＋φ)．由圖象可知：A＝4，周期T＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)－\f(π,12)))＝π，所以ω＝eq\f(2π,π)＝2，此時所求函數的解析式為s＝4sin(2t＋φ)．以點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，4))為“五點法”作圖的第二關鍵點，則有2×eq\f(π,12)＋φ＝eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3).得函數解析式為s＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t＋\f(π,3))).(2)當t＝0時，s＝4sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×0＋\f(π,3)))＝4sineq\f(π,3)＝4×eq\f(\r(3),2)＝2eq\r(3)(cm)，所以小球在開始振動時，離開平衡位置的位移是2eq\r(3)cm.9．某動物種群數量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化．(1)求出種群數量y關于時間t的函數解析式；(2)畫出種群數量y關于時間t變化的草圖．(其中t以年初以來經過的月份數為計量單位)解析：(1)設表示該曲線的函數為y＝Asin(ωt＋a)＋b(A＞0，ω＞0，|a|＜π)．由已知平均數為800，最高數與最低數差為200，數量變化周期為12個月，故振幅A＝eq\f(200,2)＝100，ω＝eq\f(2π,12)＝eq\f(π,6)