1、湘教版數學中考總復習教案第一講實數的相關概念第二講實數的運算第三講代數式與整式第四講分式與方程第五講二次根式第六講一次方程（組）的解法及應用第七講不等式（組）的解法及應用第八講第九講第十講第十一講第十二講第十三講第十四講第十五講第十六講第十七講第十八講第十九講第二十講第二十一講第二十二講第二十三講第二十四講第二十五講第二十六講第二十七講第二十八講第二十九講一元二次方程及應用平面直角坐標系及函數一次函數反比例函數二次函數的圖象與性質二次函數的應用線段、角相交線與平行線三角形及其性質全等三角形等腰三角形與直角三角形圖形的相似銳角三角函數多邊形與平行四邊形矩形、菱形、正方形圓的基本性質與圓有關的位置

2、關系與圓有關的計算投影與視圖圖形的變換統計概率正整數有理數有限小數或無限循環小數負整數實數正分數分數負分數無理數正無理數無限不循環小數正無理數負整數負實數負分數實數的相關概念教學目標：1、了解有理數、無理數、實數的概念2、借助數軸理解相反數、絕對值的概念及意義3、知道實數與數軸上的點一一對應，會用科學記數法表示有理數，會求近似數和有效數字教學重點：1、掌握相反數、絕對值、倒數的概念和意義2、會用科學記數法表示有理數教學難點：1、掌握相反數、絕對值、倒數的概念和意義2、會用科學記數法表示有理數課時安排：1課時教學過程：一、知識梳理（一）實數的分類1.按定義分類：自然數整數零負無理數2.按性質符號

3、分類：正整數正有理數正實數正分數實數零負有理數負無理數有理數：整數和分數統稱為有理數或者“形如數叫有理數mn（m，n是整數n0）”的（1）字母型：如是無理數，、等都是無理數，而不是分數；a(a0)無理數：無限不循環小數叫無理數實數：有理數和無理數統稱為實數要點詮釋：常見的無理數有以下幾種形式：24（2）構造型：如2.10100100010000（每兩個1之間依次多一個0）就是一個無限不循環的小數；3（3）根式型：2、5、6，都是一些開方開不盡的數；（4）三角函數型：sin35、tan27、cos29等.（二）實數的相關概念1.相反數（1)代數意義：只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的

4、相反數0的相反數是0；（2)幾何意義：在數軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數互為相反數；（3)互為相反數的兩個數之和等于0.a、b互為相反數a+b=0.2.絕對值（1)代數意義：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0a(a0)可用式子表示為：a0(a0)（2)幾何意義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離距離是一個非負數，所以絕對值的幾何意義本身就揭示了絕對值的本質，即絕對值是一個非負數用式子表示：若a是實數，則|a|0要點詮釋：若aa,則a0；a-a,則a0；a-b表示的幾何意義就是在數軸上表示數a與數b的點之間的距離.3.倒數（1)實數

5、a(a0)的倒數是1；0沒有倒數；a（2)乘積是1的兩個數互為倒數a、b互為倒數ab1.（三）實數與數軸規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸的三要素缺一不可每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數（四）有效數字和科學記數法一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止，所有的數字，都叫做這個近似數的有效數字精確度的形式有兩種：（1）精確到哪一位；（2）保留幾個有效數字.把一個數用a10n（其中110，n為整數）的形式記數的方法叫科學記數法要點詮釋：（1）當要表示的數的絕對值大于

6、1時，用科學記數法寫成a10n，其中1a10，n為正整數，其值等于原數中整數部分的數位減去1；（2）當要表示的數的絕對值小于1時，用科學記數法寫成a10n，其中1a10，n為負整數，其值等于原數中第一個非零數字前面所用零的個數的相反數（包括小數點前面的零）.二、典型例題11、（1）a的相反數是，則a的倒數是_5_5（2）實數a、b在數軸上對應點的位置如圖所示:則化簡(ab)2=_-a-b_b0a（3）（泉州市）去年泉州市林業用地面積約為10200000畝，用科學記數法表示為約_1.02107畝_9、7222、下列實數、sin60、7302、3.14159、-2、8中無理數有（C）個A1B2C3

7、D4三、練習鞏固據市旅游局統計，今年“五一”小長假期間，我市旅游市場走勢良好，假期旅游總收入達到8.55億元，用科學記數法可以表示為（C）A8.55106B8.55107C8.55108D8.55109四、總結本節課我們學習了什么內容？五、作業布置完成練習冊實數的相關概念六、教學反思實數的運算教學目標：1、會比較實數的大小2、了解乘方與開方、平方根、算術平方根、立方根的概念3、掌握整數指數冪的意義和基本性質4、掌握實數的運算法則，并能靈活運用教學重點：1、了解乘方與開方、平方根、算術平方根、立方根的概念2、掌握整數指數冪的意義和基本性質教學難點：1、掌握整數指數冪的意義和基本性質2、掌握實數的

8、運算法則，并能靈活運用課時安排：1課時教學過程：一、知識梳理（一）實數大小的比較1.對于數軸上的任意兩個點，靠右邊的點所表示的數較大.2.正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數；兩個負數；絕對值大的反而小.3.對于實數a、b，若a-b0ab；a-b=0a=b；a-b0ab，bc，則ac.5.無理數的比較大小：利用平方轉化為有理數：如果ab0，a2b2abab；或利用倒數轉化：如比較174與415.要點詮釋：實數大小的比較方法：（1）直接比較法：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的反而小.（2）數軸法：在數軸上，右邊的數總比左邊的數大.（二）平方根、立方根1、

9、平方根（1)如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根a（a0）的平方根記作a（2)一個正數a的正的平方根，叫做a的算術平方根a（a0）的算術平方根記作a2、立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；0的立方根仍是0（三）實數的運算1.加法同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數的兩個數相加得0；一個數同0相加，仍得這個數滿足運算律：加法的交換律a+b=b+a，

10、加法的結合律(a+b)+c=a+(b+c)2.減法減去一個數等于加上這個數的相反數3.乘法兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘.幾個非零實數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有偶數個時，積為正；當負因數有奇數個時，積為負幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0乘法運算的運算律：（1）乘法交換律ab=ba；（2）乘法結合律(ab)c=a(bc)；（3）乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac4.除法（1）除以一個數，等于乘上這個數的倒數（2）兩個數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數都得05.乘方與開方（1)求n個相同因數的積的運算叫做乘方，an所表示

11、的意義是n個a相乘.正數的任何次冪是正數，負數的偶次冪是正數，負數的奇次冪是負數（2)正數和0可以開平方，負數不能開平方；正數、負數和0都可以開立方（3)零指數與負指數a01(a0)，ap1ap(a0).要點詮釋：加和減是一級運算，乘和除是二級運算，乘方和開方是三級運算這三級運算的順序是三、二、一如果有括號，先算括號內的；如果沒有括號，同一級運算中要從左至右依次運算二、典型例題1、計算：+|23|（）1（2015+）0解：原式=2+3231=12、比較下列每組數的大小：（1）174與415（2）a與1（a0）a3、已知：x，y是實數，3x4y26y90，若axy-3x=y，則實數a的值是_1_

12、.4三、練習鞏固1、計算：|解：原式=1|+20120（）13tan301+1（3）3=+3=32、計算：20012002200320041解：設n=2001，則原式=n(n1)(n2)(n3)1(n23n)(n23n2)1（把n2+3n看作一個整體）=(n23n)22(n23n)1=n2+3n+1=n(n+3)+1=20012004+1=4010005.四、總結本節課我們學習了什么內容？五、作業布置完成練習冊實數的運算六、教學反思代數式與整式教學目標：1、掌握代數式的相關概念2、會進行整式的運算3、會對多項式進行因式分解教學重點：1、會進行整式的運算2、會對多項式進行因式分解教學難點：1、會

13、進行整式的運算2、會對多項式進行因式分解課時安排：1課時教學過程：一、知識梳理（一）代數式1、代數式：用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把數或表示數的字母連接而成的式子，叫做代數式2、用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果，叫做代數式的值3、代數式的分類：4、整式：沒有除法運算或者雖有除法運算但除式里不含字母的有理式叫做整式整式包括單項式和多項式（二）整式的運算1、整式的加減：整式的加減運算，實際上就是合并同類項在運算時，如果遇到括號，根據去括號法則，先去括號，再合并同類項2、整式的乘法：正整數冪的運算性質：amanamn；(am)namn；(ab)mambm；amanamn(a0，

14、mn)其中m、n都是正整數整式的乘法：單項式乘單項式，用它們的系數的積作為積的系數，對于相同字母，用它們的指數的和作為積里這個字母的指數，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式單項式乘多項式，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加多項式乘多項式，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加乘法公式：(ab)(ab)a2b2；(ab)2a22abb2零和負整數指數：在amanamn(a0，m，n都是正整數)中，當mn時，規定a01；當mn時，如m-n-p(p是正整數)，規定ap1ap（三）因式分解1、因式分解的概念把一個多項式化成幾個整式的積的形式，

15、叫做多項式的因式分解2、在因式分解時，應注意：在指定數(有理數、實數)的范圍內進行因式分解，一定要分解到不能再分解為止，題目中沒有指定數的范圍，一般是指在有理數范圍內分解因式分解以后，如果有相同的因式，應寫成冪的形式，并且要把各個因式化簡3、因式分解的方法提公因式法：ma+mb+mcm(a+b+c)運用公式法：a2b2(ab)(ab)；a22abb2(ab)2；十字相乘法：x2(ab)xab(xa)(xb)4、因式分解的步驟多項式的各項有公因式時，應先提取公因式；考慮所給多項式是否能用公式法分解二、典型例題1、若單項式2a2x與3a3x1是同類項，則x=2、在實數范圍內因式分解x44=3、分解

16、因式：（1）4x2yz12xy2z+4xyz；（2）ax24ax+4a；（3）x25x+6；（4）（ba）22a+2b；（5）（a2+b2）24a2b2三、練習鞏固1、計算：(1848)(212)(23)2；解：原式(3243)(223)(2263)6466624526232、分解因式（1）18x2y2+9x46x3y（2）1m2n2+2mn（3）a+2a2a3四、總結本節課我們學習了什么內容？五、作業布置完成練習冊代數式與整式六、教學反思分式教學目標：1、了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分2、會進行分式的加、減、乘、除、乘方運算3、能夠根據具體問題數量關系列出簡單的分式方程4

17、、會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程教學重點：1、會利用分式的基本性質進行約分和通分2、會進行分式的加、減、乘、除、乘方運算3、會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程教學難點：1、會利用分式的基本性質進行約分和通分2、會解簡單的可化為一元一次方程的分式方程課時安排：2課時第1課時分式的概念及性質教學過程：一、知識梳理（一）分式的有關概念及性質1、分式設A、B表示兩個整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能為零，否則分式沒有意義.2、分式的基本性質（M為不等于零的整式）.3、最簡分式分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式如果分子分母有公因式，要進行約分化簡.要點詮釋：分式的概念

18、需注意的問題：(1)分式是兩個整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分數線則可以理解為除號，還含有括號的作用；（2）分式中，A和B均為整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必須含有字母且不為0；（3）判斷一個代數式是否是分式，不要把原式約分變形，只根據它的原有形式進行判斷（4）分式有無意義的條件：在分式中，當B0時，分式有意義；當分式有意義時，B0當B=0時，分式無意義；當分式無意義時，B=0當B0且A=0時，分式的值為零（二）分式的運算1、基本運算法則分式的運算法則與分數的運算法則類似,具體運算法則如下:（1）加減運算=同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.；異分母的分式相加減

19、，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算.（2）乘法運算兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母.（3）除法運算兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.（4）乘方運算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分別乘方2、零指數冪.A.x0B.x1C.x0且xD.一切實數3、負整數指數冪4、分式的混合運算順序先算乘方，再算乘除，最后加減，有括號先算括號里面的5、約分把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分6、通分根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分二、典型例題1、使代數式x有意

20、義的x的取值范圍是（C）2x11222、已知x14,求下列各式的值.x1x2(1)x2x2x4x21;(2).解：(1)因為x4,所以x42.112xx即x221116.所以x214.2xx2x2114115,(2)x4x21x4x2112222xxxxx2所以x21x4x2115.3、計算：解：三、練習鞏固=1、當x取何值時，分式xx292x12有意義?值為零?有意義，即x-3且x4時，分式解：當x2x120時，分式x29x29x2x12x2x12有意義.當x29=0且x2x120時，分式x29x2x12值為零，解得x=3，且x-3，x4，即x=3時，分式xx292x12值為零.所以1.11

21、1ba2、已知,求的值.ababab111ab1解：由,得,abababab所以(ab)2ab,即a2b2ab.baa2b2abababab3、化簡：解：原式=：=四、總結本節課我們學習了什么內容？五、作業布置完成練習冊分式的概念及性質六、教學反思1、如果方程13有增根,那么增根是x2.第2課時分式方程及應用教學過程：一、知識梳理1、分式方程的概念分母中含有未知數的方程叫做分式方程2、分式方程的解法解分式方程的關鍵是去分母,即方程兩邊都乘以最簡公分母將分式方程轉化為整式方程3、分式方程的增根問題驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看

22、它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解4、分式方程的應用列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數、確定主要等量關系、用含未知數的分式或整式表示未知量”等關鍵環節，從而正確列出方程，并進行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結果的合理性解分式方程注意事項：（1）去分母化成整式方程時不要與通分運算混淆；（2）解完分式方程必須進行檢驗，驗根的方法是將所得的根帶入到最簡公分母中，看它是否為0，如果為0，即為增根，不為0，就是原方程的解列分式方程解應用題的基本步驟：(1)審仔細審題，找出等量關系；(2)

23、設合理設未知數；(3)列根據等量關系列出方程；(4)解解出方程；(5)驗檢驗增根；(6)答答題二、典型例題1xx22x2、為創建“國家衛生城市”，進一步優化市中心城區的環境，德州市政府擬對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據市政建設的需要，須在60天內完成工程現在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程經調查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用2500元，乙隊每天的工程費用2000元根據題意得：30+1根據題意，得2005，（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？（2）請你設計一種符合要求的施工方

24、案，并求出所需的工程費用解：（1）設甲工程隊單獨完成該工程需x天，則乙工程隊單獨完成該工程需（x+25）天30 xx+25方程兩邊同乘以x（x+25），得30（x+25）+30 x=x（x+25），即x235x750=0解得x=50，x=1512經檢驗，x=50，x=15都是原方程的解12但x=15不符合題意，應舍去2當x=50時，x+25=75答：甲工程隊單獨完成該工程需50天，則乙工程隊單獨完成該工程需75天（2）此問題只要設計出符合條件的一種方案即可方案一：由甲工程隊單獨完成（所需費用為：250050=125000（元）方案二：由甲乙兩隊合作完成所需費用為：（2500+2000）30=1

25、35000（元）三、練習鞏固萊蕪盛產生姜，去年某生產合作社共收獲生姜200噸，計劃采用批發和零售兩種方式銷售經市場調查，批發每天售出6噸（1）受天氣、場地等各種因素的影響，需要提前完成銷售任務在平均每天批發量不變的情況下，實際平均每天的零售量比原計劃增加了2噸，結果提前5天完成銷售任務那么原計劃零售平均每天售出多少噸？（2）在（1）的條件下，若批發每噸獲得利潤為2000元，零售每噸獲得利潤為2200元，計算實際獲得的總利潤解：（1）設原計劃零售平均每天售出x噸2006x6(x2)解得x=2，x=1612經檢驗，x=2是原方程的根，x=16不符合題意，舍去答：原計劃零售平均每天售出2噸（2）20

26、020天622實際獲得的總利潤是：2000620+2200420=416000（元）四、總結本節課我們學習了什么內容？五、作業布置完成練習冊分式方程及應用六、教學反思二次根式教學目標：1、掌握二次根式的概念及性質2、能利用二次根式的概念及性質進行二次根式的化簡3、運用二次根式的加、減、乘、除法的法則進行二次根式的運算教學重、難點：1、能利用二次根式的概念及性質進行二次根式的化簡2、運用二次根式的加、減、乘、除法的法則進行二次根式的運算課時安排：1課時教學過程：一、知識梳理（一）二次根式的相關概念1、二次根式：形如a（a0）的式子叫做二次根式，它具有雙重非負性，即二次根式a必須滿足a0這一條件，

27、其結果也是一個非負數，a02、最簡二次根式：（1）被開方數不含分母（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式（二）二次根式的主要性質1.a0(a0)；2.2aa(a0)；(a0，b0).bb3.a2|a|a(a0)；a(a0)4.積的算術平方根的性質：abab(a0，b0)；aa5.商的算術平方根的性質：6.若ab0，則ab.注意：與的異同點：（1）不同點：與表示的意義是不同的，表示一個正數a的算術平方根的平方，而表示一個實數a的平方的算術平方根；在與都是非負數，即，而中，而，中a可以是正實數，0，負實數但因而它的運算的結果是有差別的，（2）相同點：當被開方數都是非負數，即無意義，而.時，=；

28、時，（三）二次根式的運算1二次根式的乘除運算(1)運算結果應滿足以下兩個要求：應為最簡二次根式或有理式；分母中不含根號.(2)注意知道每一步運算的算理；2二次根式的加減運算先化為最簡二次根式，再類比整式加減運算，明確二次根式加減運算的實質；3二次根式的混合運算(1)對二次根式的混合運算首先要明確運算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，如有括號，應先算括號里面的；(2)二次根式的混合運算與整式、分式的混合運算有很多相似之處，整式、分式中的運算律、運算法則及乘法公式在二次根式的混合運算中也同樣適用.二、典型例題1、計算：(464138)22；2解：原式(462262)22232.2、二次根

29、式、中，最簡二次根式有（C）個A1個B2個C3個D4個3、若x1-1x(xy)2，則xy的值為2.三、練習鞏固計算(21)2012(21)2013的結果是（D）A.1B.-1C.21D.21四、總結本節課我們學習了什么內容？五、作業布置完成練習冊二次根式六、教學反思一次方程（組）的解法及應用教學目標：1、掌握一元一次方程和二元一次方程（組）的相關概念2、會解一元一次方程和二元一次方程（組）3、會解一元一次方程和二元一次方程（組）的應用題教學重點：1、會解一元一次方程和二元一次方程（組）2、會解一元一次方程和二元一次方程（組）的應用題教學難點：1、會解一元一次方程和二元一次方程（組）2、會解一元

30、一次方程和二元一次方程（組）的應用題課時安排：2課時教學過程：第1課時一次方程（組）的相關概念及解法一、知識梳理（一）一元一次方程1、方程含有未知數的等式叫做方程.2、方程的解能使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.3、等式的性質（1）等式的兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式.，（2）等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不能是零）所得結果仍是等式.4、一元一次方程0只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程axb（x為未知數，a0）叫做一元一次方程的標準形式，a是未知數x的系數，b是常數項.5、一元一次方程解法的一般步驟整理方程

31、去分母去括號移項合并同類項系數化為1(檢驗方程的解).（二）二元一次方程（組）1、二元一次方程含有兩個未知數，并且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解.3、二元一次方程組兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.4、二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解.5、二元一次方程組的解法代入消元法；加減消元法.6、三元一次方程（組）（1）三元一次方程把含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫三元

32、一次方程.（2）三元一次方程組由三個（或三個以上）一次方程組成，并且含有三個未知數的方程組，叫做三元一次方程組.要點詮釋：二元一次方程組的解法：消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想.（1）代入消元法：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.（2）加減消元法：當兩個方程中同一未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.二、典型例題1、請寫出一個解為x2的一元一次方程2、解下列方程組2xy4xy1x3y12

33、2x3y6三、練習鞏固1、若關于x的方程3xkx20的解為2，則k的值為4xa2xy62、已知yb是方程組x2y3的解，則ab的值為1四、總結本節課我們學習了什么內容？五、作業布置完成練習冊一次方程（組）的相關概念及解法六、教學反思第2課時一次方程（組）的應用一、知識梳理（一）列一元一次方程解應用題(1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”“仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且根據題意設出未知數，最后利用題目中的量與量的關系填入代數式，得到方程.(2)畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數

34、學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系(可把未知數看作已知量)，填入有關的代數式是獲得方程的基礎.（二）列方程解應用題的常用公式：時間；工時；(1)行程問題：距離=速度時間速度(2)工程問題：工作量=工效工時工效距離距離時間速度工作量工作量工時工效(3)比率問題：部分=全體比率比率全體；部分部分全體比率(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；(5)商品價格問題：售價=定價折1，利潤=售價-成本，10利潤率售價成本10

35、0%；成本(6)周長、面積、體積問題：C=2R，S=R2，C圓圓長方形=2(a+b)，S長方形=ab，C=4a，正方形S正方形=a2，S環形=(R2-r2)，V長方體=abh，V正方體=a3，V圓柱=R2h，V圓錐=1R2h.3二、典型例題1、如圖所示，已知函數yax+b和ykx的圖象交于點P，則根據圖象可得，yaxb,關于的二元一次方程組的解是_ykx解、由圖象可知yax+b與ykx的交點P的坐標為(-4，-2)，yaxb,x4,所以二元一次方程組的解為ykxy2.2、張欣和李明相約到圖書城去買書請你根據他們的對話內容(如圖所示)，求出李明上次所買書籍的原價為_160元_解：（1）設文化衫和

36、相冊的價格分別為x元和y元，則3、某校在開展“校園獻愛心”活動中，準備向南部山區學校捐贈男、女兩種款式的書包已知男款書包的單價50元/個，女款書包的單價70元/個（1）原計劃募捐3400元，購買兩種款式的書包共60個，那么這兩種款式的書包各買多少個？（2）在捐款活動中，由于學生捐款的積極性高漲，實際共捐款4800元，如果購買兩種款式的書包共80個，那么女款書包最多能買多少個？解：（1）設原計劃買男款書包x個，則女款書包（60 x）個，根據題意得：50 x+70（60 x）=3400，解得：x=40，60 x=6040=20，答：原計劃買男款書包40個，則女款書包20個（2）設女款書包最多能買y

37、個，則男款書包（80y）個，根據題意得：70y+50（80y）4800，解得：y40，女款書包最多能買40個三、練習鞏固某班到畢業時共結余經費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業晚會上給50位同學每人購買一件文化衫或一本相冊作為紀念品已知每件文化衫比每本相冊貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊（1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元？（2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于購買老師紀念品的資金更充足？xy92x5y200 x35解得y26答：一件文化衫和一本相冊的價格分別為35元和26元（2）設購買文化衫

38、t件，則購買相冊(50t)本，則150035t26(50t)1530，解得200230t99t為正整數，t23，24，25，即有三種方案第一種方案：購文化衫23件，相冊27本，此時余下資金293元；第二種方案：購文化衫24件，相冊26本，此時余下資金284元；第三種方案：購文化衫25件，相冊25本，此時余下資金275元；所以第一種方案用于購買教師紀念品的資金更充足四、總結本節課我們學習了什么內容？五、作業布置完成練習冊一次方程（組）的應用六、教學反思不等式（組）的解法及不等式的應用教學目標：1、掌握不等式（組）的概念2、理解不等式的性質3、掌握一元一次不等式(組)的解法4、會在數軸上表示解集，

39、以及求特殊解集教學重點：1、理解不等式的性質2、掌握一元一次不等式(組)的解法3、會在數軸上表示解集教學難點：求特殊解集課時安排：1課時教學過程：一、知識梳理（一）不等式的概念（1）不等式用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式.（2）不等式的解集對于一個含有未知數的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數的值，都叫做這個不等式的解.對于一個含有未知數的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集.求不等式的解集的過程，叫做解不等式.（二）不等式基本性質（1）不等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，不等號的方向不變；（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等

40、號的方向不變；（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.（三）一元一次不等式（1）一元一次不等式的概念一般地，不等式中只含有一個未知數，未知數的次數是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式.（2）一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；將x項的系數化為1.（四）一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的概念幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組.幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集.求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組.當任何數x都不能使不等式同時成立，我們

41、就說這個不等式組無解或其解為空集.（2）一元一次不等式組的解法分別求出不等式組中各個不等式的解集；利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集.由兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況如下表不等式組（其中ab）圖示解集口訣xbxabaxa（同大取大）xbxbxbxaxaxabababaxb（同小取小）bxa（大小取中間）無解（大大、小小（空集）找不到）注：不等式有等號的在數軸上用實心圓點表示.二、典型例題1x11、若不等式組有解，那么a必須滿足a-22xa2、不等式組的最小整數解是（D）A1B0C2D33、某服裝店到廠家選購A、B兩種服裝，若購進A種型號服裝1

42、2件，B種型號服裝8件，需要1880元；若購進A種型號服裝9件，B種型號服裝10件，需要1810元（1）求A、B兩種服裝的進價分別為多少元？（2）若銷售一件A型服裝可獲利18元，銷售一件B型服裝可獲利30元，根據市場需求，服裝店老板決定：購進A、B兩種服裝共34件，并使這批服裝全部銷售完畢后總獲利不少于906元問服裝店購進B種服裝至少多少件？（3）在（2）問的條件下，服裝店應怎樣購進A、B兩種服裝，才能使得兩種服裝的總成本最低？最低為多少元？解（1）設A服裝進價為x元，B服裝進價為y元由題意得：解得：x=90，y=100，答：A服裝進價為90元，B服裝進價為100元；（2）設服裝店購進B種服裝

43、m件由題意得：18（34m）+30m906解得：m，答：服裝店購進B種服裝至少25件；（3）設服裝店購進B種服裝m件兩種服裝的總成本為w元由題意得：W=100m+90（34m）=10m，因為w隨著m的增大而增大，所以當m取最小值即25時，w最小為3310，答：服裝店購進A種9件B種25件服裝，才能使得兩種服裝的總成本最低，最低為3310元三、練習鞏固1、解不等式組，并把解集在數軸上表示出來解：，解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式組的解集為：2x1在數軸上表示不等式組的解集為：3x10(50 x)290，x30.即：30 x322、某工廠現有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利

44、用這兩種原料生產A、B兩種產品，共50件已知生產一件A種產品，需用甲種原料9千克，乙種原料3千克；生產一件B種產品，需用甲種原料4千克，乙種原料10千克（1）據現有條件安排A、B兩種產品的生產件數，有哪幾種方案，請你設計出來（2）若甲種原料每千克80元，乙種原料每千克120元，怎樣設計成本最低解：（1）設生產A種產品x件，B種產品(50 x)件9x4(50 x)360 x32,按這樣生產需甲種的原料x為整數，x30,31,32,有三種生產方案第一種方案：生產A種產品30件，B種產品20件；第二種方案：生產A種產品31件，B種產品19件；第三種方案：生產A種產品32件，B種產品18件（2）第一種

45、方案的成本：80(930420)120(3301020)62800（元）；第二種方案的成本：80(931419)120(3311019)62360（元）；第三種方案的成本：80(932418)120(3301018)61920（元）第三種方案成本最低四、課堂小結本節課我們學習了哪些內容？五、作業布置完成練習冊不等式（組）的解法及應用六、教學反思一元二次方程及應用教學目標：1、掌握一元二次方程的概念及解法2、掌握一元二次方程根的判別式3、掌握一元二次方程根與系數的關系4、會解一元二次方程的實際應用題教學重點：1、掌握一元二次方程根的判別式2、掌握一元二次方程根與系數的關系3、會解一元二次方程的實

46、際應用題教學難點：會解一元二次方程的實際應用題課時安排：1課時教學過程：一、知識梳理（一）一元二次方程含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程.（二）一元二次方程的一般形式ax2bxc0(a0)，它的特征是：等式左邊是一個關于未知數x的二次多項式，等式右邊是零，其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數；bx叫做一次項，b叫做一次項系數；c叫做常數項.（三）一元二次方程的解法（1）直接開平方法利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法.直接開平方法適用于解形如(xa)2b的一元二次方程.根據平方根的定義可知，xa是b的平方根，當b0時，xab，xa

47、b，當b0時，y隨x的增大而增大；當k0k0時，函數圖像的兩當k0時，函數圖像的兩性質個分支分別個分支分別在第一、三象限.在每個象在第二、四象限.在每個限內，y象限內，y隨x的增大而減小.隨x的增大而增大.（五）反比例函數解析式的確定：利用待定系數法（只需一對對應值或圖象上一個點的坐標即可求出k）（六）反比例函數的應用反比例函數中，反比例系數的幾何意義，如下圖，過反比例函數kxN，則所得的矩形PMON的面積S=PMPN=yxxy.k|K|要點詮釋：（1）用待定系數法求解析式（列方程組求解）；（2）利用一次（正比例）函數、反比例函數的圖象求不等式的解集.二、典型例題1、反比例函數y6x(圖象上有

48、三個點(x1，y1)，x2，y2)，x3，y3)，其中x1x20 x3，則y1，y2，y3的大小關系是(B)Ayyy123Byyy213Cyyy312Dyyy3212、如圖，已知反比例函數ym的圖象與一次函數y=ax+b的圖象相交于點A（1，x4）和點B（n，2）（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直接寫出x的取值范圍解：（1）反比例函數ym的圖象過點A（1，4），x4=m，即m=4，反比例函數的解析式為：y=1反比例函數y=的圖象過點B（n，2），2=，解得：n=2B（2，2）一次函數y=ax+b（k0）的圖象過點A（1，4）和點B（2，2），解得

49、一次函數的解析式為：y=2x+2；（2）由圖象可知：當x2或0 x1時，一次函數的值小于反比例函數的值三、練習鞏固如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=（x0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點（1）求一次函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出使kx+b成立的x的取值范圍；（3）求AOB的面積解：（1）點A（m，6），B（3，n）兩點在反比例函數y=（x0）的圖象上，m=1，n=2，即A（1，6），B（3，2）又點A（m，6），B（3，n）兩點在一次函數y=kx+b的圖象上，解得，則該一次函數的解析式為：y=2x+8；（2）根據圖象可知使kx+b成立的x的取值范圍是0 x1或x3；（3

50、）分別過點A、B作AEx軸，BCx軸，垂足分別是E、C點直線AB交x軸于D點令2x+8=0，得x=4，即D（4，0）A（1，6），B（3，2），AE=6，BC=2，eqoac(,S)AOBeqoac(,=S)AODeqoac(,S)BOD=4642=8四、總結本節課我們學習了什么內容？五、作業布置完成練習冊反比例函數六、教學反思2a4a1、二次函數yaxbxc(a0)的圖象是一條拋物線，頂點為,2二次函數教學目標：1、知道二次函數的概念以及三種常用形式2、掌握二次函數的圖象和性質3、會運用二次函數解決應用題教學重點：二次函數的圖象和性質教學難點：運用二次函數解決實際問題課時安排：3課時教學過程

51、：第1課時二次函數的圖象和性質（1）一、知識梳理（一）二次函數的定義一般地，如果yax2bxc（a、b、c是常數，a0），那么y叫做x的二次函數注意：二次函數yax2bxc(a0)的結構特征是：(1)等號左邊是函數，右邊是關于自變量x的二次式，x的最高次數是2(2)二次項系數a0（二）二次函數的圖象及性質b4acb22、當a0時，拋物線的開口向上；當a0時，拋物線的開口向下3、|a|的大小決定拋物線的開口大小|a|越大，拋物線的開口越小，|a|越小，拋物線的開口越大c的大小決定拋物線與y軸的交點位置c0時，拋物線過原點；c0時，拋物線與y軸交于正半軸；c0時，拋物線與y軸交于負半軸ab的符號決

52、定拋物線的對稱軸的位置當ab0時，對稱軸為y軸；當ab0時，對稱軸在y軸左側；當ab0時，對稱軸在y軸的右側4、拋物線ya(xh)2k的圖象，可以由yax2的圖象移動而得到將yax2向上移動k個單位得：yax2k將yax2向左移動h個單位得：ya(xh)2將yax2先向上移動k(k0)個單位，再向右移動h(h0)個單位，即得函數ya(xh)2k的圖象（三）二次函數的解析式1.一般式：yax2+bxc(a0)若已知條件是圖象上的三個點，則設所求二次函數為yax2bxc，將已知條件代入，求出a、b、c的值2.交點式（雙根式）：ya(xx)(xx)(a0)12若已知二次函數圖象與x軸的兩個交點的坐標

53、為(x，0)，(x，0)，設所求12二次函數為ya(xx)(xx)，將第三點(m，n)的坐標(其中m、n為已知數)或12其他已知條件代入，求出待定系數，最后將解析式化為一般形式3.頂點式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函數圖象的頂點坐標或對稱軸方程與最大值(或最小值)，設所求二次函數為ya(xh)2k，將已知條件代入，求出待定系數，最后將解析式化為一般形式4.對稱點式：ya(xx)(xx)m(a0)12若已知二次函數圖象上兩對稱點(x，m)，(x，m)，則可設所求二次函數為12ya(xx)(xx)m(a0)，將已知條件代入，求得待定系數，最后將解12析式化為一般形式二、典型例題1、二次函數

54、y=x2-2（k+1）x+k+3有最小值-4，且圖象的對稱軸在y軸的右側，則k的值是2、把拋物線yx2向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為()Ay(x1)23By(x1)23Cy(x1)23Dy(x1)233、已知二次函數yax2bxc的圖象經過點(1，0)，(-5，0)，頂點縱坐標為92，求這個二次函數的解析式三、練習鞏固1、已知y(k3)xk2k4是二次函數，求k的值2、將二次函數yx2的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數解析式為（）Ay(x1)22By(x1)22Cy(x1)22Dy(x1)22四、總結本節課我們學習了什么內容？五、作

55、業布置完成練習冊二次函數的圖象和性質（1）六、教學反思2、對稱軸：0時，對稱軸在y軸的右側；當0時，對稱軸在y軸的第2課時二次函數的圖象和性質（2）教學過程：一、知識梳理（一）、二次函數yax2bxc(a0)的圖象的位置與系數a、b、c的關系1、開口方向：a0時，開口向上，否則開口向下bb2a2a左側3、與y軸交點：c0時，與y軸交于正半軸，c=0時，與y軸交于原點，c0時，與y軸交于負半軸。（二）、二次函數與一元二次方程的關系1、b24ac0時，與x軸有兩個交點；2、b24ac0時，與x軸有一個交點；3、b24ac0時，與x軸沒有交點（三）、二次函數的最值1.當a0時，拋物線yax2bxc有

56、最低點，函數有最小值，當x4acb2y4a最小2.當a0時，拋物線yax2bxc有最高點，函數有最大值，當x4acb2y4a最大b2ab2a時，時，注意：在求應用問題的最值時，除求二次函數yax2bxc的最值，還應考慮實際問題的自變量的取值范圍二、典型例題如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點A（1，0），對稱軸為直線x=1，與y軸的交點B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點），下列結論：當x3時，y0；3a+b0；1a；4acb28a；其中正確的結論是ABCD三、練習鞏固如圖所示是二次函數yax2bxc圖象的一部分，圖象經過點A(-3，0)，對稱軸為x1給出四個

57、結論：b24ac；2ab0；abc0；5ab其中正確結論是（）ABCD四、總結本節課我們學習了什么內容？五、作業布置完成練習冊二次函數的圖象和性質（2）六、教學反思第3課時二次函數的應用教學過程：一、知識梳理建立二次函數模型解決實際問題的一般思路：由實際問題中的數量關系或圖象建立二次函數模型，運用二次函數的知識解決實際問題。二、典型例題1、某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元)設每件商品的售價上漲x元(x為正整數)，每個月的銷售利潤為)y元(1)求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍

58、(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?(3)每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上的結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元?2、分析思路（1）每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件，當每件商品的售價上漲x元時，每個月可賣出（210-10 x）件，每件商品的利潤為x+50-40=10+x；（2）每個月的利潤為賣出的商品數和每件商品的乘積，即（210-10 x）（10+x），當每個月的利潤恰為2200元時得到方程（210-10 x）（10+x）=2200求此方程中x的值3、解題過程(1)y(210-l

59、0 x)(50+x-40)-10 x2+110 x+2100(0 x15且x為整數)(2)y-10(x-5.5)2+2402.5a-100，當x5.5時，y有最大值2402.50BC），并且使AC是AB和BC的比例中項，51叫做把線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其中AC=AB20.618AB.（二）相似圖形1、相似圖形：我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形.也就是說：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到的.(全等是特殊的相似圖形).2、相似多邊形：對應角相等，對應邊的比相等的兩個多邊形叫做相似多邊形.3、相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊成的比

60、相等.相似多邊形的周長的比等于相似比，相似多邊形的面積的比等于相似比的平方.4、相似三角形的定義：形狀相同的三角形是相似三角形.5、相似三角形的性質：(1)相似三角形的對應角相等，對應邊的比相等.(2)相似三角形對應邊上的高的比相等，對應邊上的中線的比相等，對應角的角平分線的比相等，都等于相似比.(3)相似三角形的周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.6.相似三角形的判定：(1)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；(2)如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；(3)如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形