計(jì)量資料集中趨勢(shì)指標(biāo)平均數(shù)XGM王曉明學(xué)習(xí)目標(biāo)1．?dāng)⑹銎骄鶖?shù)的概念、種類和應(yīng)用2．掌握算術(shù)平均數(shù)計(jì)算和應(yīng)用3．了解幾何均數(shù)計(jì)算和應(yīng)用4．掌握中位數(shù)計(jì)算和應(yīng)用計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)分析統(tǒng)計(jì)分析從獲得統(tǒng)計(jì)指標(biāo)開始描述計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)分為：

集中趨勢(shì)——平均數(shù)離散程度——標(biāo)準(zhǔn)差等根據(jù)計(jì)量資料分布正確選用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)平均數(shù)概念：表示計(jì)量資料集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，是資料數(shù)值“大小”的代表，即平均水平。常用平均數(shù)有三種：不同分布的資料選用不同的平均數(shù)。幾何均數(shù)G中位數(shù)M算術(shù)均數(shù)X計(jì)量資料的分布與平均數(shù)的關(guān)系正態(tài)分布非正態(tài)分布可轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布其他分布GMX注：還有其他的轉(zhuǎn)換方法010203040頻數(shù)計(jì)量資料頻數(shù)分布與圖示130名12歲健康男孩身高資料的頻數(shù)表組段頻數(shù)（cm）（f）

125～2130～7135～21140～36145～40150～17155～6160～1合計(jì)

130272136401761120130140150160身高(cm)頻數(shù)40302010由頻數(shù)表制作頻數(shù)圖：各組段頻數(shù)的多少?zèng)Q定了每根直條的長(zhǎng)度。添上縱、橫坐標(biāo)

軸，形成頻數(shù)分布圖。130名12歲健康男孩身高資料的頻數(shù)表組段頻數(shù)（cm）（f）

125～2130～7135～21140～36145～40150～17155～6160～1合計(jì)

130120130140150160身高(cm)頻數(shù)40302010計(jì)量資料頻數(shù)分布與圖示隨著樣本擴(kuò)大（觀察值增加），同時(shí)將組段數(shù)增多和變細(xì)，頻數(shù)分布“中間高，兩側(cè)低”的特征會(huì)越來(lái)越明顯。頻數(shù)40302010120130140150160身高(cm)130人，8組段，組距為5360人，20組段，組距為2計(jì)量資料頻數(shù)分布與圖示——120130140150160身高(cm)頻數(shù)40302010頻數(shù)40302010120130140150160身高(cm)頻數(shù)40302010120130140150160身高(cm)如果將每一直條的頂端用直線聯(lián)接，并擴(kuò)大樣本逐漸接近總體，最終會(huì)形成一條光滑的曲線，曲線與橫軸圍成的面積就是正態(tài)分布，其特征是“中間高，兩側(cè)低，左右對(duì)稱”。正態(tài)分布計(jì)量資料頻數(shù)分布與圖示——101名某病患者發(fā)病潛伏期發(fā)病潛伏期病例數(shù)（小時(shí)）（f）0-72-124-22

6-

25

8-1410-912-414-216-218-020-122-124-2 合計(jì)101（n） 同樣將每一直條的頂端用直線聯(lián)接，當(dāng)樣本含量接近總體，也會(huì)形成一條曲線。偏態(tài)分布一、算術(shù)平均數(shù)：簡(jiǎn)稱均數(shù)用μ表示總體均數(shù)；用Ｘ表示樣本均數(shù)應(yīng)用條件：適用于呈正態(tài)或近似正態(tài)分布的計(jì)量資料1、算術(shù)均數(shù)計(jì)算方法：直接法：利用原始觀察值直接計(jì)算。加權(quán)法：利用頻數(shù)表，用組中值計(jì)算。算術(shù)均數(shù)的計(jì)算器計(jì)算步驟開機(jī)進(jìn)入統(tǒng)計(jì)計(jì)算模式清空內(nèi)存數(shù)據(jù)輸入讀取運(yùn)算結(jié)果清空內(nèi)存SDSTAT2、討論大樣本資料可用直接法計(jì)算均數(shù)嗎？直接法和加權(quán)法公式中，分子內(nèi)“X”的含義有何區(qū)別？同一資料用直接法與加權(quán)法計(jì)算均數(shù)，何種結(jié)果更精確？均數(shù)與平均數(shù)有何區(qū)別？二、幾何均數(shù)（G）1、應(yīng)用條件：呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布的計(jì)量資料，如血清抗體滴度資料2、計(jì)算方法：將所有數(shù)據(jù)（X）取對(duì)數(shù)→（lgX）→求“算術(shù)均數(shù)”→取反對(duì)數(shù)（G）1、幾何均數(shù)計(jì)算方法

直接法：

加權(quán)法：

2、討論為什么血清抗體滴度的幾何均數(shù)加

權(quán)法計(jì)算不用組中值？正態(tài)分布資料為什么選用算術(shù)均數(shù)

表示集中趨勢(shì)？三、中位數(shù)（M）1、概念：將數(shù)據(jù)按大小順序排列，居中數(shù)據(jù)之值，即為中位數(shù)。

2、應(yīng)用條件：呈任何分布的計(jì)量資料1、中位數(shù)計(jì)算方法：

直接法：

頻數(shù)表法：

總結(jié)1、資料分布與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用：正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)應(yīng)用手段豐富非正態(tài)分布能轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布不能轉(zhuǎn)為正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)應(yīng)用手段有限總結(jié)2、資料分布與平均數(shù)選擇：

分布類型算術(shù)均數(shù)X幾何均數(shù)G中位數(shù)M正態(tài)分布√×√對(duì)數(shù)正態(tài)分布×√√其他分布××√為何正態(tài)分布資料首選均數(shù)表示集中趨勢(shì)為何對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料首選幾何均數(shù)表示集中趨勢(shì)請(qǐng)做好課后復(fù)習(xí)及預(yù)習(xí)謝謝⑴直接法：計(jì)算公式：ΣXn=X1+X2+X3+……+Xnn式中：Σ為合計(jì)運(yùn)算符；X為個(gè)體觀察值；n為樣本含量X=152+155+167+164+159X=5=159.4(cm)例：五位女生的身高（cm）分別為，n=5152，155，167，164，159求均數(shù)返回⑵加權(quán)法：當(dāng)數(shù)據(jù)較少時(shí)，可用直接法計(jì)算大樣本，即資料數(shù)據(jù)較多時(shí)，常先將資料整理成頻數(shù)表，再用加權(quán)法計(jì)算。加權(quán)法的計(jì)算原理：以組中值代替原始數(shù)據(jù)。

算術(shù)均數(shù)的加權(quán)法計(jì)算方法130名12歲健康男孩身高（cm）資料的頻數(shù)表組段組中值頻數(shù)（cm）

（X）（f）

125～2130～7135～21140～36145～40150～17155～6160～1

合計(jì)130fX1、計(jì)算組中值組中值指組段的中間值。2、計(jì)算各組的fX

即各組的f與X的乘積。第一組段的fX

＝127.5×2＝255127.5132.5137.5142.5147.5152.5157.5162.5第二組段的組中值＝(130＋135)÷2＝132.5其他組段以此類推第二組段的組中值＝132.5×7＝927.5其他組段以此類推×＝255.0×＝927.52887.55130.05900.02592.5945.0162.5第一組段的組中值＝(125＋130)÷2＝127.5130名12歲健康男孩身高（cm）資料的頻數(shù)表組段組中值頻數(shù)（cm）

（X）（f）

125～127.52255.0130～132.57927.5135～137.5212887.5140～142.5365130.0145～147.5405900.0150～152.5172592.5155～157.56945.0160～162.51162.5

合計(jì)13018800.0算術(shù)均數(shù)加權(quán)法計(jì)算方法18800.03、計(jì)算ΣfXfX4、計(jì)算均數(shù)＝＝144.62（cm）130即130名12歲健康男孩的平均身高為144.62cmX＝ΣfXn（計(jì)算公式）加權(quán)法計(jì)算的原理130名12歲健康男孩身高（cm）資料的頻數(shù)表組段組中值頻數(shù)（cm）

（X）（f）

125～127.52255.0130～132.57927.5135～137.5212887.5140～142.5365130.0145～147.5405900.0150～152.5172592.5155～157.56945.0160～162.51162.5

合計(jì)13018800.0fX在頻數(shù)表中，130個(gè)數(shù)據(jù)的原始數(shù)值已無(wú)法得知。以組段130～為例，該組含7個(gè)數(shù)據(jù)，數(shù)值均在130～134.9之間。以此類推，18800.0實(shí)際上是130個(gè)組中值之和。如將7個(gè)數(shù)據(jù)值都以中間值132.5代替，則該組

段fX＝927.5可看成是7個(gè)132.5之和。7927.5132.518800.0返回⑴直接法：計(jì)算公式：式中：ΣlgX表示先將所有X取對(duì)數(shù)，然后相加例：五份血清的抗體效價(jià)（滴度）為1：10；1：20；1：40；1：80；1：160，求平均效價(jià)G=lg-1()ΣlgXn抗體效價(jià)1：40，表示將血清最大稀釋至40倍，仍能發(fā)生抗原抗體反應(yīng)。因此，效價(jià)為1：80的血清，未經(jīng)稀釋的抗體濃度大于1：40的血清。G=lg-1(lg10+lg20+lg40+lg80+lg1605)=lg-1(1.602)=40即平均效價(jià)為1：40。⑴直接法：X10204080160lgX11.3011.6021.9032.204原X

間距離不等，依次倍增,呈幾何級(jí)數(shù)。數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)的作用？而lgX間距離相等,取對(duì)數(shù)后使數(shù)據(jù)向左側(cè)壓縮。集中趨勢(shì)：是指資料中數(shù)值居中的數(shù)據(jù)。上述資料的集中趨勢(shì)：X10204080160而用幾何均數(shù)（G=40）,＜或＞40的數(shù)據(jù)都占了50%，故更為合理。用算術(shù)均數(shù)（X=62）表示,不合理。返回⑵加權(quán)法：樣本含量較大時(shí)，可先將資料整理成頻數(shù)表，再用加權(quán)法計(jì)算?？贵w滴度人數(shù)（f）lgXflgX表達(dá)形式運(yùn)算取值X1：81：161：321：641：1281：2561：5128163264128256512265104210.90311.20411.50511.80622.10722.40822.70931.80627.22467.525518.06208.42884.81642.7093合計(jì)3050.572830名麻疹易感兒童免疫后的抗體滴度G=lg-1()ΣflgXn=lg-1()50.572830=48.5即平均抗體滴度為1：48.5對(duì)數(shù)正態(tài)分布屬于偏態(tài)分布的一種，但取對(duì)數(shù)后可以轉(zhuǎn)化為正態(tài)分布。對(duì)數(shù)正態(tài)分布X正態(tài)分布lgX返回（1）直接法：方法：排序及目測(cè)居中數(shù)據(jù)之值將數(shù)據(jù)按大小順序排列當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，取居中數(shù)據(jù)之值數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，取居中兩數(shù)據(jù)之均值例如：某單位發(fā)生食物中毒，9名患者的潛伏期分別為2、2、3、5、6、10、16、24、30（小時(shí)），問該食物中毒的平均潛伏期為多少？假設(shè)不久又出現(xiàn)一新病例，問平均潛伏期為多少？返回（2）頻數(shù)表法：式中：L=中位數(shù)所在組段的下限

i=中位數(shù)所在組段的組距

fm=中位數(shù)所在組段的頻數(shù)

ΣfL

=中位數(shù)所在組段之前的累計(jì)頻數(shù)計(jì)算關(guān)鍵——以n/2，找出中位數(shù)所在組段。計(jì)算公式：M=L+(–ΣfL)ifmn2發(fā)病潛伏期病例數(shù)累計(jì)頻數(shù)（小時(shí)）（f）（Σf）0-772-12194-22416-25668-148010-912-414-216-218-020-122-124-2合計(jì)101（n）101名電光性眼炎患者發(fā)病潛伏期（2）頻數(shù)表法：將n/2得50.5，表示中位數(shù)排序在第50.5位從累計(jì)頻數(shù)列見，在組段“6-”41256-前累計(jì)了41個(gè)數(shù)據(jù)，該組段內(nèi)有25個(gè)數(shù)據(jù)，排序第42-66位，含第50.5位數(shù)（中位數(shù)）。發(fā)病潛伏期病例數(shù)累計(jì)頻數(shù)（小時(shí)）（f）（Σf）0-772-1219