第第頁(yè)八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷及答案（全卷共五個(gè)大題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡中對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.3.下列命題為真命題的是（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 B.面積相等的兩個(gè)三角形全等C.若，則 D.一般而言，一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定4.點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.如果是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，那么m的值為（）A.8 B. C.2 D.6.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.7和8之間 B.8和9之間 C.9和10之間 D.10和11之間7.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)D剛好落在邊上，與交于點(diǎn)F，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書(shū)中記：今有上禾七乘，損實(shí)一斗，益之下禾兩秉，而實(shí)一十斗；下禾八秉，益實(shí)一斗，于上禾二秉，而實(shí)一十斗．問(wèn)上、下禾實(shí)一秉各幾何？其意思為：現(xiàn)有七捆上等稻子和兩捆下等稻子打成谷子，再減去一斗谷子，最后得到十斗谷子；八捆下等稻子和兩捆上等稻子打成谷子，再加上一斗谷子，最后得到十斗谷子，問(wèn)一捆上等稻子和一捆下等稻子各打谷子多少斗？設(shè)一捆上等稻子和一捆下等稻子分別打成谷子x斗，y斗，則可建立方程組為（）A. B. C. D.10.按照如圖所示運(yùn)算程序，能使輸出y的值為5的是（）A. B. C. D.11.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第三次運(yùn)動(dòng)到，…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，第2021次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是（）A.1 B.2 C. D.012.若關(guān)于x一元次不等式組的解集為，且關(guān)于y的方程的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)m的積為（）A.2 B.7 C.11 D.10二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將下列各題的正確谷案填寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．13.計(jì)算：____________．14.因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．15.如圖，已知一次函數(shù)和的圖像交于點(diǎn)，則根據(jù)圖像可得不等式的解集是___________．（第15題圖）（第16題圖）16.如圖，在直角中，，平分，交邊于點(diǎn)E，若，，則的面積是________．17.A、B兩地相距480千米，甲車(chē)從A地勻速前往B地，乙車(chē)同時(shí)從B地沿同一公路勻速前往A地．甲車(chē)出發(fā)30分鐘時(shí)發(fā)現(xiàn)自己有物件落在A地，于是立即掉頭以原速返回取件，取件后立即掉頭以原速繼續(xù)勻速前行（掉頭和取件時(shí)間忽略不計(jì)），兩車(chē)之間相距的路程與甲車(chē)出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則當(dāng)甲車(chē)到達(dá)B地時(shí)，乙車(chē)離A地的路程為_(kāi)_____千米．18.如圖，在等腰直角中，，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D是邊上的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)E作，滿(mǎn)足，連接，交于點(diǎn)M，將沿翻折．得到，連接，交于點(diǎn)P，若，則的周長(zhǎng)是______．三、解答題：（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．19.（1）解方程組：（2）解不等式組：20.如圖，為的角平分線，F(xiàn)是線段上一點(diǎn)，，延長(zhǎng)與線段相交于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．四、解答題：（本大題共4個(gè)小題，每小題10分，共40分）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．21.“無(wú)籃球，不青春”，2020年12月，重慶一中舉辦了系列籃球活動(dòng)，展現(xiàn)了同學(xué)們積極向上青春風(fēng)采．為加強(qiáng)初、高中教師們的聯(lián)系，提高教師的身體素質(zhì)，在活動(dòng)收尾階段，舉辦了“初、高中教師友誼賽”．在女教師的比賽環(huán)節(jié)中，初、高中各隨機(jī)派出10名女教師，每名女教師定點(diǎn)投籃10次，進(jìn)球個(gè)數(shù)作為這名女教師的成績(jī)，學(xué)校對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，將數(shù)據(jù)分為5組：（A組：；B組：；C組：；D組：；E組：）．通過(guò)分析后，得到如下部分信息：A．初中參賽女教師定點(diǎn)投籃投球成績(jī)頻數(shù)分布直方圖B.初中參賽女教師定點(diǎn)投籃投球個(gè)數(shù)在C組：這一組的數(shù)據(jù)是：5、5、5、6；C．高中參賽女教師定點(diǎn)投籃投球成績(jī)統(tǒng)計(jì)表參賽教師編號(hào)12345678910投中球數(shù)83454103647D．初、高中參賽女教師定點(diǎn)投籃投球個(gè)數(shù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初中5.4n5高中m4.5t根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：______，______；______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為初、高中哪支隊(duì)伍“定點(diǎn)投籃”成績(jī)更優(yōu)異，請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）若該校初、高中女教師共有800名，估計(jì)全校女教師“定點(diǎn)投籃”進(jìn)球個(gè)數(shù)不少于5個(gè)的人數(shù)．22.學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，我們通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出一次函數(shù)圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)．小雙結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了研究，下面是小雙的探討過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）化簡(jiǎn)：當(dāng)時(shí)，_____：當(dāng)時(shí)，_______列表：x…0123…y…m1232n…其中，_______；__________；（2）描點(diǎn)、連線；①在圖中畫(huà)出該函數(shù)圖象；②結(jié)合圖象，寫(xiě)出該函數(shù)一條性質(zhì)：____________；（3）過(guò)點(diǎn)作直線軸，結(jié)合所畫(huà)的函數(shù)圖像，當(dāng)a的取值范圍在________時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．23.若一個(gè)四位正整數(shù)滿(mǎn)足：，我們就稱(chēng)該數(shù)是“交替數(shù)”，如對(duì)于四位數(shù)3674，∵，∴3674是“交替數(shù)”，對(duì)于四位數(shù)2353，，∴2353不是“交替數(shù)”．（1）最小的“交替數(shù)”是________，最大的“交替數(shù)”是__________．（2）判斷2376是否是“交替數(shù)”，并說(shuō)明理由；（3）若一個(gè)“交替數(shù)”滿(mǎn)足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是12，且十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)的和能被6整除．請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的“交替數(shù)”．24.近兩年，重慶市奉節(jié)縣緊緊圍繞“村有骨干產(chǎn)業(yè)、戶(hù)有致富門(mén)路”的發(fā)展思路，大力實(shí)施農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)業(yè)扶貧項(xiàng)目，實(shí)現(xiàn)助農(nóng)增收其中“鄉(xiāng)壇子”什錦套菜禮盒、奉節(jié)臍橙10km裝廣受好評(píng)，單價(jià)分別為100元/盒和60元/盒．（1）某公司大力響應(yīng)扶貧政策，準(zhǔn)備用不低于15000元購(gòu)買(mǎi)什錦套菜禮盒、奉節(jié)臍橙共200盒，則至少購(gòu)入什錦套菜禮盒多少盒？（2）2021年春節(jié)將至，該公司準(zhǔn)備再次購(gòu)入以上兩種產(chǎn)品作為員工新春福利．恰逢“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”重慶學(xué)習(xí)平臺(tái)開(kāi)展“黨員直播帶貨、‘渝’你抗疫助農(nóng)”扶貧農(nóng)產(chǎn)品公益直播活動(dòng)．直播中，什錦套菜禮盒以原價(jià)8折銷(xiāo)售，該公司購(gòu)買(mǎi)數(shù)量在（1）問(wèn)最少數(shù)量的基礎(chǔ)上增加了；奉節(jié)臍橙售價(jià)比原價(jià)降低了元，購(gòu)買(mǎi)數(shù)量在（1）問(wèn)奉節(jié)臍橙最多數(shù)量的基礎(chǔ)上增加了40%．該公司在直播間下單后實(shí)際花費(fèi)比（1）問(wèn)中最低花費(fèi)增加2350元，求m的值．五、解答題：（本大題共2個(gè)小題，25小題10分，26小題12分，共22分）請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟．25.如圖，已知點(diǎn)、，線段且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，連接．（1）如圖1，求直線的解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，若，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)M為直線上一點(diǎn)，將點(diǎn)M水平向右平移6個(gè)單位至點(diǎn)N，連接、、，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．26.如圖，在直角中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，連接，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到，連接交于點(diǎn)M．（1）如圖1，若，求的長(zhǎng)；（2）如圖2，若，點(diǎn)N為上一點(diǎn)，，求證：；（3）如圖3，若，點(diǎn)D為直線上一動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)M，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的度數(shù)．參考答案一、選擇題1-5：BDACA6-10:BCADD11-12:BD二、填空題13.714.a（a﹣b）215.16.17.18.三、解答題19.（1），由①②得：，解得，將代入②得：，解得，則方程組的解為；（2），解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組的解為．20.（1）為的角平分線，，在和中，，，；（2），，，，即，，即，解得，，．四、解答題21.（1）高中參賽女教師定點(diǎn)投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：(個(gè))，4出現(xiàn)了三次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為，10名初中參賽女教師定點(diǎn)投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)中第5，6個(gè)數(shù)據(jù)都是5，則其平均數(shù)為：5；∴初中參賽女教師定點(diǎn)投籃進(jìn)球個(gè)數(shù)的中位數(shù)為：；故答案為：，，；（2）初中參賽女教師定點(diǎn)投籃成績(jī)更優(yōu)異，理由是：初中參賽女教師定點(diǎn)投籃的中位數(shù)比高中參賽女教師定點(diǎn)投籃的中位數(shù)大；（3）根據(jù)題意得：10個(gè)初中參賽女教師中進(jìn)球個(gè)數(shù)不少于5個(gè)的人數(shù)為7人；高中參賽女教師中進(jìn)球個(gè)數(shù)不少于5個(gè)的人數(shù)為5人；∴800×(人)．答：估計(jì)全校女教師“定點(diǎn)投籃”進(jìn)球個(gè)數(shù)不少于5個(gè)的人數(shù)大約有480人．22.（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：，，0，1；（2）①函數(shù)的圖象如圖所示：②根據(jù)圖象，該函數(shù)一條性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，隨值的增大而減少（答案不唯一）；（3）當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn)．故答案為：．23.（1）根據(jù)題意：一個(gè)四位正整數(shù)滿(mǎn)足：，我們就稱(chēng)該數(shù)是“交替數(shù)”，最小的正整數(shù)是1，最大的正整數(shù)是9，∵，，∴最小的“交替數(shù)”是1001，最大的“交替數(shù)”是9999，故答案為：1111，9999；（2）是，理由如下：∵，∴2376是“交替數(shù)”；（3）設(shè)這個(gè)“交替數(shù)”為，為正整數(shù)，依題意得：，，且，由，知，且，，即或或，解得：(舍去)，或或(舍去)，∵，，，∴取1或2或3，當(dāng)取1時(shí)，即，，，∵，即，即，∴，解得：，∴“交替數(shù)”是4224；當(dāng)取2時(shí)，即，，，∵，即，即，∴，解得：，∴“交替數(shù)”是4257；當(dāng)取3時(shí)，即，，，∵，即，即，∴，解得：(不合題意，舍去)；綜上，滿(mǎn)足條件的“交替數(shù)”是4224或4257．24.（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)什錦套菜禮盒x盒，則購(gòu)進(jìn)奉節(jié)臍橙禮盒（200-x）盒，根據(jù)題意得：，解得：．答：至少購(gòu)入什錦套菜禮盒盒；（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得：．五、解答題25.解：（1）設(shè)直線AB為，把點(diǎn)、，代入，則，解得：，∴；（2）∵線段，且點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），∵點(diǎn)A為（4，0），∴直線AC的解析式為：；∵點(diǎn)B到直線AC的距離就是△ABC和△ABP的高，∴△ABC和△ABP的高相同，∵，∴，∴，∵，∴，∵點(diǎn)P在直線AC上，則設(shè)點(diǎn)P為（x，x4），∴，∴，∴或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）；（3）根據(jù)題意，∵點(diǎn)B與點(diǎn)M的水平距離為，∴在點(diǎn)N的右邊水平距離為處作直線，如圖：令點(diǎn)為（11，2），此時(shí)有，∵，∴，∴當(dāng)點(diǎn)、N、C三點(diǎn)共線時(shí)，使得有最小值，最小值為：；∵點(diǎn)（11，2），點(diǎn)C為（0，4），∴直線的解析式為：，，∴有最小值為：；∵點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為：，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為：（，）．26.解：（1）∵，，∴BC=2AB=4，，∵∴，∴BD=